A prescribed scalar and boundary mean curvature problem and the Yamabe classification on asymptotically Euclidean manifolds with inner boundary

We consider the problem of finding a metric in a given conformal class with prescribed non-positive scalar curvature and non-positive boundary mean curvature on an asymptotically Euclidean manifold with inner boundary. We obtain a necessary and sufficient condition in terms of a conformal invariant of the zero sets of the target curvatures for the existence of solutions to the problem and use this result to establish the Yamabe classification of metrics in those manifolds with respect to the solvability of the prescribed curvature problem.Comment: 25 page

Non-Euclidean ideal spectrometer

We describe the mathematical scheme for an anomaly-free ideal spectrometer, based on a 2-dimensional plane medium with conical regions of bounded slope. Moreover, the construction may be realised in many different configurations.Comment: 9 pages, 5 figure

Horizontes de Cauchy como sistemas dinâmicos

Orientador: Alberto Vazquez SaaDissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática Estatística e Computação CientíficaResumo: Neste trabalho é discutida a possibilidade do uso da teoria de Sistemas Dinâmicos como ferramenta para um melhor entendimento de horizontes de Cauchy em espaços-tempos. É feita uma revisão da relação entre o comportamento dos geradores tipo-luz do horizonte e sua diferenciabilidade como subvariedade Lipschitz do espaço-tempo ambiente para analisar a aplicabilidade dos resultados sobre estabilidade de Sistemas Dinâmicos à distribuição de tangentes aos geradores. Em seguida é apresentado um modo de construir espaços-tempos com horizontes de Cauchy a partir de uma variedade compacta dotada de um campo de vetores que não se anula. Os requisitos de Geometria Lorentziana necessários são apresentados ou referências são dadas no textoAbstract: In this work we discuss the possibility of using Dynamical Systems as a tool to better understand Cauchy horizons in spacetimes. We make a review of the relationship between the behavior of the lightlike generators of horizons and their differentiability as a Lipschitz submanifold of the ambient spacetime in order to analyze the applicability of results in the stability of Dynamical Systems to the distribution of tangents to the generators. In the sequence we present a way to construct spacetimes with Cauchy horizons from a given compact manifold with a non-vanishing vector field. The needed requisites from Lorentzian Geometry are either presented or references are given in the textMestradoMatematicaMestre em Matemática2014/21302-8, 2016/09570-2FAPES