Møtet med x - dagens latin? : En studie av elevers tenkning i og om algebra.

Til grunn for denne masteroppgaven ligger det to problemstillinger. - Hvordan tenker elever i ulike typer algebraoppgaver? - Hva tenker elever om emnet algebra? Spørsmålene er blitt forsøkt besvart på grunnlag av en kombinasjon av ulike teoretiske tilnærminger og en undersøkelse av et utvalg elever i videregående skole sine svar på spørsmål om algebra og egne tanker i og opplevelse av emnet, samt diagnostiske oppgaver i algebra. De diagnostiske oppgavene i algebra er i all hovedsak hentet fra KIM -prosjektet (Kvalitet i Matematikkundervisningen), mens spørsmålene som omhandler tanker og holdninger til algebra, i større grad er inspirert av KIM -prosjektets undersøkelse av elevers holdninger og tanker til matematikkfaget, samt egne erfaringer av elevers respons i undervisning av emnet. Sentralt i behandlingen av oppgavens første problemstilling er ulik matematikkdidaktisk teori omkring algebraens vesentligste aspekter og sammenhenger mellom algebraens historiske utvikling og hver enkelt elevs kunnskapsmessige utvikling i emnet, sentrale begreper er således typiske misoppfatninger i algebraen og diagnostisering av disse misoppfatningene. Sentrale tema i behandlingen av oppgavens andre problemstilling er elevers tanker om algebra, elevers vurdering av emnets vanskelighetsgrad og nytteverdi, samt elevers uttrykte interesse for eller opplevelse av emnet. Jeg kommer også inn på elevers vurdering av hvordan emnet lettest læres, algebraiske sammenhenger best uttykkes og hvilke andre emner av matematikken de knytter algebraen opp imot, sentralt begrep i denne sammenheng er metalæring. Svarfordeling med henblikk på de ulike påstandene og oppgavene i undersøkelsen blir presentert i frekvenstabeller og exell -figurer, og sammenliknet med funnene i KIM -prosjektets undersøkelse. Bakgrunnen for valg av oppgave er egen interesse for algebraemnet og realfagsdidaktikk, samt uttallige erfaringer av ”algebraskrekk” hos kollegaer uten realfaglig bakgrunn, medstudenter eller tidligere elever. I praksis kan denne oppgaven være med på å belyse nettopp dette temaet, algebraskrekk, noe som kan være verdifull erfaringsbakgrunn i undervisningssammenheng. I hovedsak er det Lev Vygotsky, Jean Piaget, Mason, Anna Sfard og Mellin-Olsen som danner teorigrunnlaget i denne mastergradsoppgaven. KIM -prosjektets utviklede diagnostiske tester og dermed indirekte, mye annen matematikkdidaktisk forskning knyttet til utviklingen av ulike misoppfatninger i algebra, er også et vesentlig fundament for masteroppgaven og min undersøkelse. Resultatene av oppgaveanalysen gir indikasjoner på at også blant ungdom i videregående opplæring er ungdommene som ikke har den forståelsen og kunnskapen i algebra som er mål for grunnskoleopplæringen. Utvalgsungdommen er svært usikre på hva som er korrekte regler og prosedyrer, de har misoppfatninger mer i retning av usikkerhet i emnet enn i form av fasttømrede feilaktige oppfatninger omkring emnet, og har i all hovedsak retorisk eller synkopert variabelforståelse, med Masons begrepsapparat. For utvalgsgruppen gjelder det at operasjonelle og strukturelle kunnskaper ser ut til å henge noe sammen, og at god opperasjonell forståelse virker å være en forutsetning for gode strukturelle kunnskaper i emnet. Dette passer med Anna Sfard sin teori om matematiske objekter og prosesser. Resultatet av gjennomgangen av påstander og spørsmål omkring elevenes tanker og holdninger til emnet, metalæring i Mellin-Olsens begrepsbruk, viser at elevene oppgir at emnet er vanskelig og at de har lite bruk for det, at de i liten grad liker eller er interessert i det, og de i liten grad har lyst å jobbe med algebra på et senere tidspunkt. Som gruppe mener de bestemt at deres egne foreldre i liten grad nyttegjør seg av algebra i arbeidsliv og hverdag, og oppgir selv en svært eksamensfokusert motivasjon for faget, men mener samtidig i liten grad at å lære algebra har endret deres forhold til matematikken. Jeg fant noen kjønnsforskjeller i utvalget både med hensyn til elevenes nytteopplevelse av emnet, vurdering av algebraens vanskelighetsgrad og tanker om hvordan algebra læres best. Oppsummert kan en si at det virker å være slik at utvalgsguttene, som presterer hakket bedre på de diagnostiske oppgavene, har en noe mer konstruktivistisk, retorisk og problemorientert tilnærming til emnet enn hva jentene har. For alle funn og konklusjoner i oppgaven er det verdt å minne om at utvalget ikke er spesielt stort og ikke representativt for noen populasjon, en kan altså ikke generalisere eller trekke konklusjoner for noen populasjon på grunnlag av funnene i denne undersøkelsen