ON RACAH WIGNERCALCULUS FOR CLASSICAL LIE GROUPS VIA SCHUR –WEYL DUALITY

Lo scopo della tesi è di fornire un approccio sistematico e unitario per la trattazione della struttura di vari coefficienti di accoppiamento tra rappresentazioni irriducibili di gruppi di Lie della serie classica. La strategia più promettente a tale scopo è stata quella basata sulla ben nota connessione tra gruppi simmetrici e gruppi unitari, conosciuta in letteratura come Dualità di Schur-Weyl. Estendendo opportunamente tale concetto di dualità, è possibile provare che il problema della determinazione dei coefficienti di accoppiamento per i gruppi di Lie della serie classica è equivalente al problema della subduzione per le relative algebre centralizzanti. Scegliendo un approccio puramente algebrico al problema della subduzione per gruppi simmetrici e algebre di Brauer, analizziamo il Metodo delle Equazioni Lineari fornendo una descrizione combinatoria del sistema di equazioni da esso prodotte e descriviamo un nuovo algoritmo per la sua soluzione. Pertanto, risolvendo il problema della subduzione per le algebre centralizzanti, abbiamo un approccio unitario al calcolo di Racah-Wigner per i gruppi di Lie della serie classica

A reduced subduction graph and higher multiplicity in S_n transformation coefficients

Transformation coefficients between {\it standard} bases for irreducible representations of the symmetric group $S_n$ and {\it split} bases adapted to the $S_{n_1} \times S_{n_2} \subset S_n$ subgroup ($n_1 +n_2 = n$) are considered. We first provide a \emph{selection rule} and an \emph{identity rule} for the subduction coefficients which allow to decrease the number of unknowns and equations arising from the linear method by Pan and Chen. Then, using the {\it reduced subduction graph} approach, we may look at higher multiplicity instances. As a significant example, an orthonormalized solution for the first multiplicity-three case, which occurs in the decomposition of the irreducible representation $[4,3,2,1]$ of $S_{10}$ into $[3,2,1] \otimes [3,1]$ of $S_6 \times S_4$, is presented and discussed.Comment: 12 pages, 1 figure, iopart class, Revisited version (several typographical errors have been corrected). Accepted for publication in J. Phys. A: Math. Ge