Deepening the knowledge of Spin Glasses: Metastate, Off-equilibrium phenomena and Temperature Chaos

Esta tesis se centra en el estudio de los vidrios de espín desde el punto de vista numérico, abordando diversos problemas del campo con datos muy precisos generados por el supercomputador Janus II.La tesis cuenta con un capítulo introductorio que pretende recoger los aspectos teóricos y experimentales más relevantes del campo así como motivar el estudio de los vidrios de espín desde un punto de vista experimental. Posteriormente se describen los resultados obtenidos durante la tesis en tres bloques diferentes.El primer bloque está centrado en la primera construcción numérica del metaestado. Utilizando simulaciones y análisis de alta calidad, realizamos un estudio numérico sobre un sistema que solo había sido abordado desde el punto de vista teórico y con la que podemos discriminar, parcialmente y dentro de nuestra precisión, diferentes propuestas teóricas que explican la naturaleza de los vidrios de espín desde un punto de vista fundamental.El segundo bloque está dedicado a los sistemas fuera del equilibrio. En los vidrios de espín, este régimen es de especial relevancia, pues es donde se enmarcan la práctica totalidad de los experimentos. En estos trabajos, resolvemos una discrepancia entre experimentos y simulaciones numéricas y también estudiamos por primera vez en vidrios de espín el efecto Mpemba, un efecto conocido y recientemente estudiado en otros campos de la física estadística.El último de los bloques está centrado en el estudio del caos en temperatura de los vidrios de espín. Este bloque cuenta con tres capítulos. El primero de ellos está destinado a introducir el concepto de caos en temperatura y a presentar los trabajos relevantes que se han realizado en el campo. El segundo se centra en el estudio del caos en temperatura en sistemas equilibrados. En este capítulo, los propios métodos numéricos de simulación se relacionan con el fenómeno del caos en temperatura a través de un novedoso procedimiento presentado en trabajos previos. Este procedimiento es mejorado mediante la introducción de un método variacional. Finalmente, el tercer capítulo de este bloque está dedicado al primer estudio numérico del efecto del caos en temperatura en sistemas fuera del equilibrio. Este capítulo se sirve de ideas previas que relacionan los efectos de estática y dinámica en los vidrios de espín así como del análisis de eventos raros para estudiar el caos en este régimen, que como se ha mencionado anteriormente, tiene especial relevancia debido a las circunstancias en las que de desarrollan los experimentos.Por último, la tesis cuenta con varios apéndices en los que se dan detalles técnicos, algunos fundamentales para la reproducibilidad de los trabajos desarrollados.<br /

Summability of the perturbative expansion for a zero-dimensional disordered spin model

We show analytically that the perturbative expansion for the free energy of the zero dimensional (quenched) disordered Ising model is Borel-summable in a certain range of parameters, provided that the summation is carried out in two steps: first, in the strength of the original coupling of the Ising model and subsequently in the variance of the quenched disorder. This result is illustrated by some high-precision calculations of the free energy obtained by a straightforward numerical implementation of our sequential summation method.Comment: LaTeX, 12 pages and 4 figure

Dynamic structure factor of the Ising model with purely relaxational dynamics

We compute the dynamic structure factor for the Ising model with a purely relaxational dynamics (model A). We perform a perturbative calculation in the $\epsilon$ expansion, at two loops in the high-temperature phase and at one loop in the temperature magnetic-field plane, and a Monte Carlo simulation in the high-temperature phase. We find that the dynamic structure factor is very well approximated by its mean-field Gaussian form up to moderately large values of the frequency $\omega$ and momentum $k$. In the region we can investigate, $k\xi \lesssim 5$, $\omega \tau \lesssim 10$, where $\xi$ is the correlation length and $\tau$ the zero-momentum autocorrelation time, deviations are at most of a few percent.Comment: 21 pages, 3 figure

The three-dimensional randomly dilute Ising model: Monte Carlo results

We perform a high-statistics simulation of the three-dimensional randomly dilute Ising model on cubic lattices $L^3$ with $L\le 256$. We choose a particular value of the density, x=0.8, for which the leading scaling corrections are suppressed. We determine the critical exponents, obtaining $\nu = 0.683(3)$, $\eta = 0.035(2)$, $\beta = 0.3535(17)$, and $\alpha = -0.049(9)$, in agreement with previous numerical simulations. We also estimate numerically the fixed-point values of the four-point zero-momentum couplings that are used in field-theoretical fixed-dimension studies. Although these results somewhat differ from those obtained using perturbative field theory, the field-theoretical estimates of the critical exponents do not change significantly if the Monte Carlo result for the fixed point is used. Finally, we determine the six-point zero-momentum couplings, relevant for the small-magnetization expansion of the equation of state, and the invariant amplitude ratio $R^+_\xi$ that expresses the universality of the free-energy density per correlation volume. We find $R^+_\xi = 0.2885(15)$.Comment: 34 pages, 7 figs, few correction

Critical structure factor in Ising systems

We perform a large-scale Monte Carlo simulation of the three-dimensional Ising model on simple cubic lattices of size L^3 with L=128 and 256. We determine the corresponding structure factor (Fourier transform of the two-point function) and compare it with several approximations and with experimental results. We also compute the turbidity as a function of the momentum of the incoming radiation, focusing in particular on the deviations from the Ornstein-Zernicke expression of Puglielli and Ford.Comment: 16 page