QUASIPLANAR MAPS BETWEEN THREE-DIMENSIONAL MANIFOLDS

The problem of quasiplanar maps between spaces with affine connection was set by N. S. SZINYUKOV in [4]. Quasiplanar maps can be regarded as generalizations of maps of affine spaces which preserve plane curves. In this paper we study a special class of quasiplanar maps between three-dimensional manifolds. Among others we give a sufficient and necessary condition for a map to be quasiplanar. Our main results are analogous to the results of SZINYUKOV and J. MIKES who studied in [2] quasiplanar maps in spaces with more than three dimensions

Differenciálgeometriai kutatások = Research in Differential Geometry

Csikós Balázs eredményei közt szerepel a Schläfli-formula egy messzemenő általánosítása, a Kneser-Poulsen-sejtés és azzal rokon sejtések speciális eseteinek bizonyítása. Vizsgálta a sejtés kiterjeszthetőségének határait Riemann-sokaságokra. Moussong Gábor a Kneser-Poulsen-sejtés korlátainak (ellenpéldák és pozitív eredmény) felderítésével foglalkozott elliptikus terekben (Csikós Balázzsal közösen). Ezen kívül az euklideszi tér rácsnégyzeteivel és rácskockáival kapcsolatos osztályozási, kiterjesztési és leszámlálási tételeket bizonyított. Szenthe János a gömbszimmetrikus téridő globális elméletének a felépítésével és kidolgozásával foglalkozott. Szőke Róbert általánosította a komplex koronatér fogalmát affin szimmetrikus terekre és jellemezte azokat a tereket, melyekre a koronatér egyenlő az érintőnyalábbal. Bebizonyította, hogy két lokálisan nem hiperkähler, lokálisan irreducibilis Kähler-sokaság közötti izometria vagy holomorf, vagy antiholomorf Verhóczki és Csikós bebizonyították, hogy az F_4 kivételes Lie-csoporthoz tartozó kompakt szimmetrikus Riemann-terek jól-definiált csőszerű struktúrával rendelkeznek. Egy explicit formulát adtak meg kompakt szimmetrikus terekben az izotrópia-csoportok principális orbitjainak térfogatára vonatkozóan. Verhóczki 1-kohomogenitású izometrikus csoporthatásokat vizsgált E_6/K típusú szimmetrikus tereken, és ennek során meghatározta az orbitok és a befoglaló terek térfogatait. | Among the results of B. Csikós are a far-reaching generalization of the Schläfli formula, proofs of special cases of the Kneser-Poulsen conjecture and its relatives. He studied extendability of the conjecture to Riemannian manifolds. G. Moussong explored the limitations of the Kneser-Poulsen conjecture (counterexamples and positive results) in elliptic spaces (joint work with B. Csikós). He also proved classification, extension, and enumeration theorems on lattice squares and lattice cubes in Euclidean space. J. Szenthe worked on laying the foundations of the global theory of spherically symmetric space-time. R. Szőke generalized the notion of complex crown to affine symmetric spaces and characterized with the help of the curvature tensor those spaces for which the complex crown equals the tangent bundle. He proved that an isometry between two locally irreducible Kähler, locally not hyperkähler manifolds is either holomorphic or antiholomorphic. L. Verhóczki and B. Csikós proved that the compact Riemannian symmetric spaces associated to the exceptional Lie group F_4 have got well-defined tubular structures. They gave an explicit formula for volumes of principal orbits of isotropy subgroups in compact symmetric spaces. L. Verhóczki studied cohomogeneity one isometric actions on compact symmetric spaces of type E_6/K, and among others he determined the volumes of the orbits and the ambient spaces

Harmonic and Minimal Unit Vector Fields on the Symmetric Spaces G2G_2 and G2/SO(4)G_2/SO(4)

summary:The exceptional compact symmetric spaces $G_2$ and $G_2/SO(4)$ admit cohomogeneity one isometric actions with two totally geodesic singular orbits. These singular orbits are not reflective submanifolds of the ambient spaces. We prove that the radial unit vector fields associated to these isometric actions are harmonic and minimal