Escher Tarzı Bezemelerde, Hesaplamalı Simetriye Özgün Bir Bakışla, Otomatik Stil/İçerik Ayrışımı ve İlgili Matematiksel Görüntü Analizi Problemlerinin Adreslenmesi

TÜBİTAK EEEAG Proje01.01.2017Bezemelerin matematiksel dili grup-kuramına dayanır; temel motif(ler)in öteleme, yansıma,kayma yansıması ve rotasyon olmak üzere dört temel işlem aracılığıyla bir düzlemi tekrarlarile nasıl kaplayabileceğini tanımlar. Bir bezemede biri matematiğe diğeri sanata ait iki seviyevardır. Temel motifin olası tekrarları (yani simetri seçenekleri) sonlu olduğu halde, tekrarünitesinin içinde artistik özgürlük başlar. Bezemelerin analizleri en küçük tekrar ünitesininbulunabilmesini gerektirirken, oluşturdukları algıyı matematiksel (tekrar yapısı) ve artistik(tekrar ünitesi) bileşenlerin etkileşimi belirler. Projemiz, artistik özgürlüğün son derece dahicekullanıldığı M.C. Escher Bezemeleri üzerinedir. İslam Sanatının doruklarından, EndülüsBölgesi Alhambra Sarayı bezemelerinden de ilham almış olan 20.yy dehası sanatçı tekrarlarile oluşturulan klasik grup kuramsal modellemeyi zorda bırakacak görsel sürprizleryaratmıştır.Projede, temel modelleme aracımız ya da paradigmamız olarak, yürütücü S. Tarı veöğrencileri tarafından geliştirilip yaygınlaştırılmakta olan imge düzeyi analizi kavram düzeyianalize bağlayan köprü rolü üstlenen kodlamalar kullanılmıştır. Bu kodlamaların temel rolü,artistikbileşenlerinfiltrelenmesidir.Böylelikle,atılmayanbilgigürbüzbirbiçimdematematiksel bileşeni kodlamaktadır. İleri sürdüğümüz paradigmayı projenin bütünadımlarında kullanarak, ilginç renk permütasyonları ve form seçimleri sayesinde simetriyikırarak ve/veya hipersimetri yaratarak klasik düzlem simetri gruplarının dışına çıkan Eschertarzı bezemelerde en küçük tekrar ünitelerini ve tekrar yapılarını başarı ile hesaplayabildik.Literatürden oldukça farklı olarak, tekrar eden birimlerin bulunması sürecini global tekraryapısının aranmasına gerek duymadan gerçekleştirdik. Gerek bağlama bağlı karmaşıkalgının modellenmesi, gerek matematik bileşenin ortaya konması yani tekrar yapısınınbulunması, gerekse tekrar ünitesinin elde edilmesi süreçleri boyunca bütün kararlar imaligösterimlerinortayakoyduğuilişkilerinlokalincelenmesiilealınmaktadır.Ortayakoyduğumuz yaklaşımda, bugüne dek izlenen yöntemin aksine, global organizasyonaranmamaktadır. Proje kapsamında iç içe geçen şekiller içeren bezeme veri setlerioluşturulmuş ve destekleyici çalışmalar olarak renkli görüntü işlemeye yönelik çözümlergeliştirilmiştir. Son olarak da proje çalışmaları sonucu kazanılan bilgi ve tecrübe sonucuüretim alanına yönelik olarak dijital üretimde şekil örüntüleri üzerine yeni bir projekurgulanmıştır.Mathematical language for ornaments is based on group theory. It describes how repeatingunits via four basic operations can fill a plane. An ornament has two components, repetitionstructure and repetition unit, one being the mathematical side the other the artistic side. Eventhough there are only finite possibilities for repeating a unit, they are enough to createinfinitely many ornaments, due to the artistic freedom inside the basic unit. While analysis ofan ornament means finding the smallest repetition unit and the rules of repetition (separatingmathematical and artistic components), perception is influenced by the interaction of therespective components. In our project, the focus is Escheresque ornaments where theartistic freedom is used to create ornaments full of visual surprises that compellinglydemonstrate the inadequacy of the classical group theoretical approach.Throughout the project special intermediate-level codings introduced and widely spread bythe Principal Investigator and her students are used as the modeling paradigm. The key ideais to transform finite extent ornament images to new images that code high level connectionsand interactions in implicit manner. Our methods are able to cope with ornament withcomplex color permutations and asymmetric interlocking forms. Our studies extend in twodirections. In the first, we are able to extract the minimum fragment that is sufficient to createthe analyzed ornament as well as the respective rules of repetition. In the second, withoutanalyzing the ornament, we are able to define context dependent proximity relations amonga group of ornaments. Not seeking for a global order is our main departure point from theexisting literature on symmetry. Instead of directly searching for a global repetition lattice, werely on continuous suppressing the artistic component via proposed codings.In the report, we also summarize our future plans initiated with stakeholders

Yongalarda maliyeti uygun hataya dayanıklı yönlendirme ağı.

Growing complexity of Systems on Chip (SoC) introduces interconnection problems. As a solution for communication bottleneck the new paradigm, Networks on Chip (NoC), has been proposed. Along with high performance and reliability, NoC brings in area and energy constraints. In this thesis we mainly concentrate on keeping communication-centric design environment fault-tolerant while considering area overhead. The previous researches suggest the adoption solution for fault-tolerance from multiprocessor architectures. However, multiprocessor architectures have excessive reliance on buffering leading to costly solutions. We propose to reconsider general router model by introducing central buffers which reduces buffer size. Besides, we offer a new fault-tolerant routing algorithm which effectively utilizes buffers at hand without additional buffers out of detriment to performance.M.S. - Master of Scienc

Escher tarzı bezemelerin analizi : simetri grupların ötesinde simetri.

Ornaments constructed by repeating a base motif, timeless and ubiquitous, link culture, art, science and mathematics. To this date, the mathematical study of the ornaments has been the study of discrete symmetry groups and permutations. As such, the study merely focuses on the mechanical side of repetition, ignoring the artistic aspects (symmetry breaking strategies via intriguing choices of form and color permutations) that make ornaments such bewildering objects. Taking our inspiration from Escher's art, we study all aspects of ornamental patterns not only considering the usual mathematical properties but also other idiosyncratic features that are often more important in perception, aesthetics, art and design and as well as in appreciating cultural heritage. Our novelty is to replace the structure extraction problem with a content attenuation or suppression problem. When content is suppressed, clues to the repetition structure emerge. We show that based on content-suppressed images, unit cells and fundamental regions of planar ornaments can be robustly extracted even for ornaments with peculiar color permutations. Moreover, using tools of deep learning, we perform key validation tests showing that our coding via content-suppression makes it possible to construct content-dependent, subjective and more importantly continuous characterizations of the underlying symmetry behavior.Ph.D. - Doctoral Progra

A Data Driven Modeling of Ornaments

Ornaments are created by repeating a base motif via combination of four primitive geometric repetition operations: translation, rotation, reflection, and glide reflection. The way the operations are combined defines symmetry groups. Thus, the classical study of ornaments is based on group theory. However, the discrete and inflexible nature of symmetry groups fail to capture relations among ornaments when artistic freedom is used to break symmetry via intriguing choices of base motifs and color permutations. In this work, we present a data driven modeling approach, where we go beyond group-theoretical framework and suggest continuous characterization of planar ornaments

Beyond symmetry groups: A grouping study on Escher's euclidean ornaments

Copyright © ACM.From art to science, ornaments constructed by repeating a base motif (tiling) have been a part of human culture. These ornaments exhibit various kinds of symmetries depending on the construction process as well as the symmetries of the base motif. The scientific study of the ornaments is the study of symmetry, i.e., the repetition structure. There is, however, an artistic side of the problem too: intriguing color permutations, clever choices of asymmetric interlocking forms, several symmetry breaking ideas, all that come with the artistic freedom. In this paper, in the context of Escher's Euclidean ornaments, we study ornaments without reference to fixed symmetry groups. We search for emergent categorical relations among a collection of tiles. We explore how these relations are affected when new tiles are inserted to the collection. We ask and answer whether it is possible to code symmetry group information implicitly without explicitly extracting the repetition structure, grids and motifs

Analysis of Planar Ornament Patterns via Motif Asymmetry Assumption and Local Connections

Planar ornaments, a.k.a. wallpapers, are regular repetitive patterns which exhibit translational symmetry in two independent directions. There are exactly 17 distinct planar symmetry groups. We present a fully automatic method for complete analysis of planar ornaments in 13 of these groups, specifically, the groups called p6, p6m, p4g, p4m, p4, p31m, p3m, p3, cmm, pgg, pg, p2 and p1. Given the image of an ornament fragment, we present a method to simultaneously classify the input into one of the 13 groups and extract the so-called fundamental domain, the minimum region that is sufficient to reconstruct the entire ornament. A nice feature of our method is that even when the given ornament image is a small portion such that it does not contain multiple translational units, the symmetry group as well as the fundamental domain can still be defined. This is because, in contrast to common approach, we do not attempt to first identify a global translational repetition lattice. Though the presented constructions work for quite a wide range of ornament patterns, a key assumption we make is that the perceivable motifs (shapes that repeat) alone do not provide clues for the underlying symmetries of the ornament. In this sense, our main target is the planar arrangements of asymmetric interlocking shapes, as in the symmetry art of Escher

Extracting Unit Cells from Tilings with Color Symmetries Case of Counterchange Patterns

In this work, we present a novel computer method for obtaining units cells and symmetry operations required to analyze the tiling, without assuming the knowledge of the underlying symmetry group

Özgün bir Uzaklık Dönüşümü Aracılığı ile Görüntülerdeki Şekillerin Mekânsal ve Spektral Özelliklerini Bütünleştiren ve Basit Düzey İstatistiksel Analize Olanak Veren Görsel Gramer Oluşturulması

Şekil Çözümleme, Bilgisayar Bilimleri, ve Matematiğin kesişimi içinde, önemi gün geçtikçe artan güncel bir problemdir. “Şekil”, sanattan tıbba çok geniş bir yelpaze içinde, insanoğlunun en eski uğraşlarından biri olagelmiştir. Canlıların organlarının işlevden arındırılmış, forma yönelik ve yapısal ilişkilerine, ve gelişmelerine ışık tutar. Klinik bağlamda, bir çok hastalığın tanı ve takibinde rol oynar. Şekillerin, nesnelerin ne olduklarına ve neye yaradıklarına ilişkin çok zengin bilgi taşıdıkları göz önünde tutulduğunda, şekil kavramına verilen önem doğaldır. Modern şekil anlayışımızın ardında, köklü, çok yönlü, ve aktif olarak gelişmekte olan matematiksel bir altyapı uzanmakta olup; bu altyapı, hem Kesikli hem de Sürekli Matematik içinde oldukça geniş bir yelpazeye yayılmış olarak, hem analitik hem de hesaplamalı katkılara halen açıktır. Şekil, çoklukla salt mekânsal bir kavram olarak algılanmakla birlikte, Kac’ın 1966 çalışmasından bu yana, spektral doğası ile ilgili bir farkındalık vardır. Son yıllarda spektral öznitelikler kullanımı konusunda şahit olduğumuz makale patlaması, şeklin uzunca bir süredir ihmal edilmekte olan spektral doğasının dirilişi olarak algılanabilir. Güncel Şekil Literatüründe görünen önemli eksikliklerden biri spektral ve mekânsal kavramları bütünleştiren formal bir çatıdır. Projede; yüksek düzeyde özgün değer taşıyan ve ulaşılmış olan ana hedef, şekil özelinde, spektral ve mekânsal kavramları bütünleştiren bir araç geliştirilmiş olmasıdır. Proje çalışmalarının ana çerçevesi; şekli şeklin içinde tanımlanmış reel değerli fonksiyonlar (shape fields) ve bu fonksiyonlar ile bağlantılı olarak tanımlanabilecek şekil iskeletleri ve fonksiyonları tarif eden lineer operatörlerin spektral elemanları aracılığı ile temsil etme düşüncesine dayanmaktadır. Projede tanımlı İş Paketleri, bu ana hedefe en geniş uygulama potansiyeli ile erişebilmek üzere tanımlanmış alt hedefler içerir. Proje, başvuru dokümanındaki plan ile uyumlu yürümüş, yalnızca İş Paketi 3 kapsamındaki problem, B-Planı izlenerek çözülmüştür. Böylelikle, her bir paket ve dolayısıyla bütün proje %100 başarı ile tamamlanmıştır.Shape Analysis is an active research problem of an increasing importance at the border of Computer Science and Mathematics. It has been one of the oldest endeavors of the humanity, ranging from art to medicine. It sheds light on the form and structure of anatomical organs. In clinical setting, it plays an important role in detection of pathologies and their progress. Behind our modern understanding of the concept of shape, there lies a well rooted, rich, and actively progressing mathematical infrastructure. This infrastructure, spanning a wide range within both Discrete and Continuous Mathematics, is still open to contributions, both at the analytical and the computational levels. Shape is often thought as a spatial concept. Nevertheless, there is an awareness regarding its spectral content since the 1966 work of Kac. It is interesting that we are now witnessing a boom of papers on the use of spectral shape signatures; this may be a revival of longdormant spectral side of the shape. In the state-of-art literature, an important gap seems to be the lack of a tool that integrates spatial and spectral concepts. Developing such a tool along with its supporting formal framework is one of the main goal that is targeted and achieved in a novel way in this project. The mainframe of the project studies relies on representing shapes using the shape fields, which are real valued functions defined inside the shapes, the shape skeletons derived from these shape fields and the spectral components of the linear operators used to describe the shape fields. The tasks in the project incorporate subgoals defined to achieve the main goal along with a broad domain of applicability. The project is conducted in accordance with the plan proposed in the application document. Only the problem within the scope of task 3 is solved by following B-Plan. In this way, each task and hence the whole project is completed with 100% success

Shape Patterns in Digital Fabrication: A Survey on Negative Poisson’s Ratio Metamaterials

Poisson’s ratio for solid materials is defined as the ratio of the lateral length shrinkage to the longitudinal part extension on a simple tension test. While Poisson’s ratio for almost every material in nature is a positive number, materials having negative Poisson’s ratio may be engineered. We survey computational works toward design and fabrication of negative Poisson’s ratio materials focusing on shape patterns from macro to micro scale. Specifically, we cover folding, knitting, and repeatedly ordering geometric structures, i.e., symmetry. Both pattern design and the numerical aspects of the problem yield various future research possibilities