From Galois to Hopf Galois: theory and practice

Hopf Galois theory expands the classical Galois theory by considering the Galois property in terms of the action of the group algebra k[G] on K/k and then replacing it by the action of a Hopf algebra. We review the case of separable extensions where the Hopf Galois property admits a group-theoretical formulation suitable for counting and classifying, and also to perform explicit computations and explicit descriptions of all the ingredients involved in a Hopf Galois structure. At the end we give just a glimpse of how this theory is used in the context of Galois module theory for wildly ramified extensions

Flipped learning para el aprendizaje de bioestadística en estudiantes de odontología peruanos.

Objective: To evaluate the effect of the application of a flipped learning model for teaching biostatistics to dental students in a Peruvian public university. Methodology: A quasi-experimental, crossover, longitudinal and prospective design was used. A non-probability sampling technique was employed. The sample consisted of 63 students that enrolled in the Biostatistics course at the School of Dentistry at Universidad Nacional Mayor de San Marcos. Students were divided into two groups according to their designated training schedule. The contents of two units were assessed. For the first unit (descriptive statistics), the first group was taught using the flipped learning model and the second group with the master class model. For the second unit (inferential statistics), groups were crossed over. At both periods of the study, cognitive, procedural and attitudinal skills were assessed through previously validated questionnaires. Mann-Whitney U test, Cohen is d and multiple linear regression analysis were performed. Results: the mean total score for the second unit was higher (p<0.001) in the flipped learning group (32.58) compared to the master class guided training group (27.94), presenting a Cohen’s d=0.97. Procedural (9.23 versus 7.80) and attitudinal (15.63 versus 12.90) skills were on average higher in the flipped learning group. Regression analysis resulted in R2=0.245, p=0.003. Conclusion: the flipped learning method achieved a higher content learning in the second unit, compared to the master class model.Objetivo: Evaluar el efecto de la experiencia de aplicación del modelo flipped learning para el aprendizaje de bioestadística en estudiantes de odontología de una universidad pública peruana. Metodología: Se realizó un diseño cuasi experimental de secuencia cruzada, longitudinal, prospectivo. La muestra se obtuvo de manera no probabilística y estuvo conformada por 63 estudiantes que cursaron la asignatura de Bioestadística en la Facultad de Odontología de la Universidad Nacional Mayor de San Marcos. Se conformaron dos grupos de acuerdo al horario de práctica designado y se evaluaron los contenidos de dos unidades de la asignatura. En la primera unidad (estadística descriptiva) el primer grupo fue sometido al modelo flipped learning y el segundo sometido al modelo presencial clase magistral. En la segunda unidad del curso (estadística inferencial) los grupos se cruzaron. En ambos momentos se evaluaron las capacidades cognitivas, procedimentales y actitudinales a través de cuestionarios previamente validados para el estudio. Se aplicó la prueba U de Mann-Whitney, la d de Cohen y la regresión lineal múltiple. Resultados: En la segunda unidad la puntuación media total fue mayor (p<0,001) en el grupo flipped learning (32,58) en comparación al de clase magistral-práctica dirigida (27,94) con un efecto alto d Cohen= 0,97. Las capacidades procedimentales (9,23 versus 7,80) y actitudinales (15,63 versus 12,90) fueron en promedios mayores en el grupo flipped learning. Al aplicarse la regresión se halló un R2=0,245 p=0,003. Conclusión: La aplicación del modelo flipped learning logró un mayor aprendizaje en contenidos de la segunda unidad, en comparación con el modelo presencial clase magistral en los estudiantes

On the Galois correspondence theorem in separable Hopf Galois theory

In this paper we present a reformulation of the Galois correspondence theorem of Hopf Galois theory in terms of groups carrying farther the description of Greither and Pareigis. We prove that the class of Hopf Galois extensions for which the Galois correspondence is bijective is larger than the class of almost classically Galois extensions but not equal to the whole class. We show as well that the image of the Galois correspondence does not determine the Hopf Galois structure

On the Galois embedding problem associated to the universal central extension of the alternating group of degree 6

© 2013. This manuscript version is made available under the CC-BY-NC-ND 4.0 license http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/We obtain an explicit expression for the obstruction to the solvability of the Galois embedding problem associated to the universal central extension of the alternating group of degree 6.Peer ReviewedPostprint (author's final draft

Francisco Cajiao, Poder y justicia en la escuela colombiana.

El autor de este trabajo recoge las experiencias de un grupo de investigadores de siete universidades colombianas sobre el trabajo de campo de cerca de sesenta maestros rurales y urbanos, tanto en el sector oficial como privado. Presenta las conclusiones de una investigación realizada en distintas regiones del país sobre el poder y la justicia en la escuela colombiana, en el marco del Proyecto Regional sobre Calidad de la Educación Básica, orientada por la División de Educación de la fundación FES. El autor basa su trabajo en el postulado según el cual la sociedad colombiana ha presentado avances significativos en materia económica y jurídico-política. Sin embargo, la institución escolar continúa rigiéndose por parámetros y reglas de disciplina heredadas de la edad media

Estrategias funcionales de enseñanza diseñadas para mejorar los resultados del aprendizaje

The modality, strategies, interests and research in the teaching-learning process is essential to take into account in the educational field, especially at the level of university education, since the development of a society that is anticipated to face any type of situation depends on it. challenges within the framework of educational updating.La modalidad, estrategias, intereses e investigación en el proceso de enseñanza aprendizaje es imprescindible a tomar en cuenta en el campo educativo, sobre todo en el nivel de educación universitaria, ya que depende de ello el desarrollo de una sociedad anticipada a enfrentar cualquier tipo de desafíos dentro del marco de la actualización educativa

Inducing braces and Hopf Galois structures

Let $p$ be a prime number and let $n$ be an integer not divisible by $p$ and such that every group of order $np$ has a normal subgroup of order $p$. (This holds in particular for $p>n$.) We prove that left braces of size $np$ may be obtained as a semidirect product of the unique left brace of size $p$ and a left brace of size $n$. We give a method to determine all braces of size $np$ from the braces of size $n$ and certain classes of morphisms from the multiplicative group of these braces of size $n$ to $\mathrm{Z}_p^*$. From it we derive a formula giving the number of Hopf Galois structures of abelian type $\mathrm{Z}_p \times E$ on a Galois extension of degree $np$ in terms of the number of Hopf Galois structures of abelian type $E$ on a Galois extension of degree $n$. For a prime number $p\geq 7$, we apply the obtained results to describe all left braces of size $12p$ and determine the number of Hopf Galois structures of abelian type on a Galois extension of degree $12p$.Comment: arXiv admin note: text overlap with arXiv:2205.0420