On the Law of Addition of Random Matrices

Normalized eigenvalue counting measure of the sum of two Hermitian (or real symmetric) matrices $A_{n}$ and $B_{n}$ rotated independently with respect to each other by the random unitary (or orthogonal) Haar distributed matrix $U_{n}$ (i.e. $A_{n}+U_{n}^{\ast}B_{n}U_{n}$) is studied in the limit of large matrix order $n$. Convergence in probability to a limiting nonrandom measure is established. A functional equation for the Stieltjes transform of the limiting measure in terms of limiting eigenvalue measures of $A_{n}$ and $B_{n}$ is obtained and studied. Keywords: random matrices, eigenvalue distributionComment: 41 pages, submitted to Commun. Math. Phy

On the Gaussian Random Matrix Ensembles with Additional Symmetry Conditions

The Gaussian unitary random matrix ensembles satisfying some additional symmetry conditions are considered. The effect of these conditions on the limiting normalized counting measures and correlation functions is studied

On the Law of Addition of Random Matrices: Covariance of Traces of Resolvent for Random Summands

We consider the ensemble of n£n random matrices Hn = An+U†n BnUn, where An and Bn are random Hermitian (real symmetric) matrices, having the limiting Normalized Counting Measures of eigenvalues, and Un is unitary (orthogonal) uniformly distributed over U(n) (O(n)). We find the leading term of the asymptotic expansion of covariance of traces of resolvent of Hn and establish the Central Limit Theorem for linear eigenvalue statistics of Hn as n → ∞

On the Fluctuations of Entries of Matrices whose Randomness is due to Classical Groups

We consider first the n x n random matrices Hn = An +Un*BnUn, where An and Bn are Hermitian, having the limiting normalized counting measure (NCM) of eigenvalues as n →∞, and Un is unitary uniformly distributed over U(n). We find the leading term of asymptotic expansion for the covariance of elements of resolvent of Hn and establish the Central Limit Theorem for the elements of suffciently smooth test functions of the corresponding linear statistics. We consider then analogous problems for the matrices Wn = SnUn*TnUn, where Un is as above and Sn and Tn are non-random unitary matrices having limiting NCM's as n →∞.Рассмотрены сначала n x n случайные матрицы вида Hn = An +Un*BnUn, где An и Bn - эрмитовы, имеющие предельную нормированную считающую меру (НСМ) собственных значений при n →∞, и Un - унитарные, распределенные равномерно по U(n). Найден ведущий член асимптотического разложения ковариации элементов резольвенты Hn и доказана Центральная Предельная Теорема для элементов достаточно гладких тестовых функций соответствующих линейных статистик. Затем аналогичные задачи рассмотрены для матриц вида Wn = SnUn*TnUn, где Un такая же, а Sn и Tn - неслучайные унитарные матрицы, имеющие предельные НСМ n →∞

ПРИМЕНЕНИЕ КОРРЕЛЯЦИОННОЙ ОБРАБОТКИ ЦИФРОВЫХ ОПТИЧЕСКИХ ИЗОБРАЖЕНИЙ ДЛЯ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ КРИМИНАЛИСТИКИ

The correlation processing of optical digital images of expert research objects is promising to improve the quality, reliability and representativeness of the research. The development of computer algorithms for expert investigations by using correlation analysis methods for solving such problems of criminology, as a comparison of color-tone image parameters impressions of seals and stamps, and measurement of the rifling profile trace of the barrel on the bullet is the purpose of the work. A method and software application for measurement of linear, angular and altitude characteristics of the profile (micro relief) of the rifling traces of the barrel on the bullet for judicial-ballistic tests is developed. Experimental results testify to a high overall performance of the developed program application and confirm demanded accuracy of spent measurements. Technique and specialized program application for the comparison of color-tone image parameters impressions of seals and stamps, reflecting degree and character of painting substance distribution in strokes has been developed. It improves presentation and objectivity of tests, and also allows to reduce their carrying out terms. The technique of expert interpretation of correlation analysis results has been offered. Reliability of the received results has been confirmed by experimental researches and has been checked up by means of other methods.Применение корреляционной обработки цифровых оптических изображений объектов экспертного исследования является перспективным направлением повышения качества, достоверности и репрезентативности проводимых исследований. Целью работы являлась разработка принципов компьютерной реализации и алгоритмов проведения экспертных исследований с применением методов корреляционного анализа для решения таких задач криминалистики, как сравнение цвето-тоновых параметров изображений оттисков печатей и штампов и измерение параметров следов полей нарезов канала ствола на стреляных пулях. Разработана методика и программное приложение, предназначенное для получения линейных, угловых и высотных характеристик профиля (микрорельефа) следов полей нарезов канала ствола оружия, отобразившихся на пуле в процессе выстрела, для проведения судебно-баллистических экспертиз. Экспериментальные данные свидетельствуют о высокой эффективности работы разработанного программного приложения и подтверждают требуемую точность проводимых измерений. Разработана методика и создано специализированное программное приложение для сравнительного анализа цвето-тоновых характеристик изображений оттисков печатей и штампов, отражающее степень и характер распределения красящего вещества в штрихах, что повышает наглядность и объективность экспертиз, а также позволяет сократить сроки их проведения. Предложена методика экспертной интерпретации результатов корреляционного анализа. Достоверность полученных значений подтверждается экспериментальными исследованиями и была проверена при помощи других методов.

СУБПИКСЕЛЬНАЯ ОБРАБОТКА ИЗОБРАЖЕНИЙ ДЛЯ ИЗМЕРЕНИЯ ДАЛЬНОСТИ НА ОСНОВЕ ЦИФРОВОЙ ФОТОКАМЕРЫ

The technique of sub pixel processing of the digital photographic images for precision distances and sizes measurements based on stereogram processing is offered. Experimental results of measuring equipment are presented.Приводится методика субпиксельной обработки изображений для измерения расстояний и размеров объектов, основанная на обработке цифровых изображений стереопары, обеспечивающая повышение точности измерений. Представлены результаты экспериментальных исследований системы

Изотопный состав снежного покрова Байкальского региона

Deuterium and oxygen‑18 are standard water tracers which are widely used to investigate hydrological processes and to trace the moisture sources. In this study, we collected bulk samples taken from the snow cover in the Baikal region distributed from the city Yakutsk to the Lake Baikal. Ulan-Ude had been chosen as a key site to study the snow cover in more details. It has been shown that during the winter season δ18O values in Ulan-Ude reach −39‰ that is typical for the inland air masses of meridional or western transport. The aim of this study was to describe the spatial variability of concentrations of the isotopes deuterium (2H) and oxygen‑18 (18O) in the snow cover.Стабильные изотопы водорода и кислорода – природные трассеры гидрологического цикла, которые используются в исследованиях гидрологических процессов и для нахождения источника влаги. В статье приводятся данные по снежному покрову Трансбайкальского региона от г. Якутск до озера Байкал. Улан-Удэ был выбран в качестве ключевого участка для более детального изучения снежного покрова. Показано, что в зимний период значения δ18O снега в г. Улан-Удэ достигают −39‰, что типично для внутриконтинентальных воздушных масс – результатов меридионального и западного переноса. Цель статьи – описать пространственную изменчивость содержания стабильных изотопов водорода и кислорода в снежном покрове

SUB PIXEL IMAGE PROCESSING FOR DISTANCE MEASUREMENT ON THE BASE OF DIGITAL CAMERA

The technique of sub pixel processing of the digital photographic images for precision distances and sizes measurements based on stereogram processing is offered. Experimental results of measuring equipment are presented

CORRELATION PROCESSING OF DIGITAL OPTICAL IMAGES FOR SOLVING CRIMINALISTIC PROBLEMS

The correlation processing of optical digital images of expert research objects is promising to improve the quality, reliability and representativeness of the research. The development of computer algorithms for expert investigations by using correlation analysis methods for solving such problems of criminology, as a comparison of color-tone image parameters impressions of seals and stamps, and measurement of the rifling profile trace of the barrel on the bullet is the purpose of the work. A method and software application for measurement of linear, angular and altitude characteristics of the profile (micro relief) of the rifling traces of the barrel on the bullet for judicial-ballistic tests is developed. Experimental results testify to a high overall performance of the developed program application and confirm demanded accuracy of spent measurements. Technique and specialized program application for the comparison of color-tone image parameters impressions of seals and stamps, reflecting degree and character of painting substance distribution in strokes has been developed. It improves presentation and objectivity of tests, and also allows to reduce their carrying out terms. The technique of expert interpretation of correlation analysis results has been offered. Reliability of the received results has been confirmed by experimental researches and has been checked up by means of other methods