Exact Solutions of the Equations of Relativistic Hydrodynamics Representing Potential Flows

We use a connection between relativistic hydrodynamics and scalar field theory to generate exact analytic solutions describing non-stationary inhomogeneous flows of the perfect fluid with one-parametric equation of state (EOS) $p = p(\epsilon)$. For linear EOS $p = \kappa \epsilon$ we obtain self-similar solutions in the case of plane, cylindrical and spherical symmetries. In the case of extremely stiff EOS ($\kappa=1$) we obtain ''monopole + dipole'' and ''monopole + quadrupole'' axially symmetric solutions. We also found some nonlinear EOSs that admit analytic solutions.Comment: This is a contribution to the Proc. of the Seventh International Conference ''Symmetry in Nonlinear Mathematical Physics'' (June 24-30, 2007, Kyiv, Ukraine), published in SIGMA (Symmetry, Integrability and Geometry: Methods and Applications) at http://www.emis.de/journals/SIGMA

ЧИСЛЕННЫЙ АНАЛИЗ ПРИСОЕДИНЕННОГО ТЕЧЕНИЯ ЗА РЕБРОМ

Turbulent characteristics of a reattached flow separated from a rib in an air flat channel were numerically analyzed by RANS and LES methods. The both methods showed low pressure regions in corners formed by the rib and the channel walls that caused a vorticity tube to be formed along the rib. Nevertheless in RANS, a reattached flow was identified as two-dimensional with a velocity decreasing near the channel bottom wall. In LES, the low pressure regions caused transverse and normal motions in the separation region that resulted in redistributions between velocity components, Reynolds stresses and the velocity decrease near the channel bottom wall, i.e., the formation of three-dimensional reattached flow. Турбулентные характеристики присоединенного течения срывающегося с ребра в плоском воздушном канале численно анализируются методами RANS (осредненные уравнения Рейнольдса) и LES (метод крупных вихрей). Оба метода показали формирование симметричных зон низкого давления в углах, образованных ребром со стенками канала. Эти зоны вызывали генерацию вихревой трубки вдоль длины ребра. Тем не менее, присоединенное течение было идентифицировано в RANS как двумерное с уменьшением скорости у нижней стенки канала. Метод крупных вихрей показал возникновение в отрывной зоне течений в поперечном и нормальном направлениях. Они приводили к изменению соотношений между компонентами скорости и напряжений Рейнольдса, а также к снижению скорости присоединенного течения у нижней стенки канала, т. е. к формированию трехмерного течения.

Турбулентные характеристики развитого пограничного слоя в канале

Communicated by Academician Oleg G. PenyazkovMean velocity, fluctuations, spatial correlations and wave number spectra were calculated and analyzed by the LES method using the software OpenFOAM for solution of the task of the developed 3D turbulent boundary layer. The layer was formed in water flowing in the 50 х 125 х 850 mm flat channel (height, width and length, respectively) at a mean entrance velocity of 0.3 m/s that results in the Reynolds number based on the half channel height equal to 7500. The velocity profile at the channel entrance was set by the law 1/7. The turbulent parameters were calculated on two coordinates: y+ = 10 and 40, i. e. in the buffer and logarithmic regions of the boundary layer. The study showed that the vortex structures were generated in the buffer region; they were still identified at the beginning of the logarithmic region (y+ = 40). These structures form vortex packets whose scale in the transverse direction is much less than their length. The vortex packets weakly interact with each other in the transverse direction, which results in an almost constancy of the energy spectrum within a broad wave number range.Представлено академиком О. Г. ПенязьковымМетодом крупных вихрей (LES) с использованием пакета OpenFOAM (Open Field Operation and Manipulation) выполнен расчет и анализ средней скорости, пульсаций, пространственных корреляций пульсаций скорости и волновых спектров пульсаций компонент скорости в развитом трехмерном турбулентном пограничном слое. Пограничный слой формировался при течении воды со средней скоростью 0,3 м/с в плоском канале размерами 50 х 125 х 850 мм (высота, ширина и длина соответственно). Скорость на входе в канал задавалась по закону 1/7. Число Рейнольдса, рассчитанное по половине высоты канала, равнялось 7500. Расчеты выполнены на двух координатах y+ = 10 и 40, т. е. в буферной и логарифмической областях пограничного слоя. Исследования показали, что в буферной области формируются вихревые структуры, которые сохраняют свою идентификацию и в начале логарифмической области (y+ = 40). Эти структуры формируют пакеты из вихрей различного масштаба. Размер этих пакетов в поперечном сечении существенно меньше, чем их длина. Дискретные пакеты слабо взаимодействуют между собой поперек пограничного слоя, что проявляется в постоянстве энергетического спектра в широком интервале волновых чисел

Singularities in Static Spherically Symmetric Configurations of General Relativity with Strongly Nonlinear Scalar Fields

There are a number of publications on relativistic objects dealing either with black holes or naked singularities in the center. Here we show that there exist static spherically symmetric solutions of Einstein equations with a strongly nonlinear scalar field, which allow the appearance of singularities of a new type (“spherical singularities”) outside the center of curvature coordinates. As the example, we consider a scalar field potential ∼sinh(ϕ2n),n>2, which grows rapidly for large field values. The space-time is assumed to be asymptotically flat. We fulfill a numerical investigation of solutions with different n for different parameters, which define asymptotic properties at spatial infinity. Depending on the configuration parameters, we show that the distribution of the stable circular orbits of test bodies around the configuration is either similar to that in the case of the Schwarzschild solution (thus mimicking an ordinary black hole), or it contains additional rings of unstable orbits