7 research outputs found
Compactifications and algebraic completions of Limit groups
In this paper we consider the existence of dense embeddings of Limit groups
in locally compact groups generalizing earlier work of Breuillard, Gelander,
Souto and Storm [GBSS] where surface groups were considered. Our main results
are proved in the context of compact groups and algebraic groups over local
fields. In addition we prove a generalization of the classical Baumslag lemma
which is a useful tool for generating eventually faithful sequences of
homomorphisms. The last section is dedicated to correct a mistake from [BGSS]
and to get rid of the even genus assumption.Comment: v2: Substantial changes to sections 7 and 8.2. Typos corrected.
References added. v3: Acknowledgement correcte
Az automaták absztrakt elmélete (I.)
Ez a cikk a diszkrét módszerekkel foglalkozó matematikának egy olyan új területét ismerteti, amely a diszkrét (digitális) automatákat absztrakt algebrai nézőpontból
tanulmányozza. Az automaták absztrakt elmĂ©letĂ©nek nevezett terĂĽlet konstruktĂv szemlĂ©letben közbenfekvĹ‘ helyet foglal el egyik oldalrĂłl a logikai hálĂłzatok elmĂ©lete, másik oldalrĂłl pedig az algoritmusok elmĂ©lete közt. Ezzel egyidejűleg az automaták absztrakt elmĂ©lete szoros összefĂĽggĂ©sben áll ismert modern algebrai elmĂ©letekkel (mindenekelĹ‘tt a fĂ©lcsoportok elmĂ©letĂ©vel), Ă©s Ăgy ezt az elmĂ©letet Ăşgy is lehet tekinteni, mint egyikĂ©t az absztrakt algebra fejezeteinek.
Az elmélet elnevezésében szereplő „absztrakt" jelző ellenére az automaták absztrakt elméletének nagy jelentősége van az alkalmazások szempontjából is: az elméletnek számos fejezete ugyanis igen közvetlen alkalmazást talál az elektronikus
számológépek és más diszkrét (digitális) automaták tervezésénél.
Ezzel kapcsolatban kĂ©t kĂĽlönbözĹ‘ forma kĂnálkozik lehetĹ‘sĂ©gĂĽl az automaták absztrakt elmĂ©letĂ©nek a megfogalmazására: vagy az alkalmazási vagy pedig az általános elmĂ©leti oldalnak a kiemelĂ©se.
Az automaták absztrakt elméletét alkalmazási szempontból a szerző [12] dolgozatában tárgyalta.
A jelen dolgozatnak más a célja: itt az alapvető figyelem az elmélet absztrakt algebrai szemléletére irányul, és az alkalmazási kérdések csak alárendelt szerepet játszanak.
Meg kell jegyeznĂĽnk továbbá azt is, hogy azoknak a dolgozatoknak a tĂşlnyomĂł többsĂ©ge, amelyekben a szerzĹ‘k az automaták absztrakt elmĂ©lete kĂĽlönfĂ©le kĂ©rdĂ©seit tárgyalják, alkalmazási szempontbĂłl ĂrĂłdtak. Azok a publikáciĂłk pedig, amelyeket az elmĂ©let absztrakt algebrai szemlĂ©leti mĂłdjának szenteltek, egymástĂłl nagyon eltĂ©rĹ‘ jellegűek, Ă©s semmifĂ©le közös eszme nem egyesĂti Ĺ‘ket. EzĂ©rt az automaták absztrakt algebrai elmĂ©letĂ©nek a terĂĽletĂ©n az anyag rendszerezĂ©se meglehetĹ‘sen nehĂ©z feladatot jelent.
Ennek a feladatnak a megoldása volt az alapvetĹ‘ cĂ©lja annak az automaták absztrakt elmĂ©letĂ©vel foglalkozĂł szemináriumnak, amelyet 1959 Ĺ‘szĂ©tĹ‘l kezdĹ‘dĹ‘en Kijevben, a jelen cikk szerzĹ‘je irányĂtott. Ez a dolgozat a szeminárium munkájának az eredmĂ©nyeit foglalja össze.
A cikket eredetileg összefoglalĂł ismertetĂ©snek terveztĂĽk, de az automaták elmĂ©lete jelenlegi helyzetĂ©nek fentebb emlĂtett sajátosságai mĂ©gis oda vezettek, hogy szĂĽksĂ©gessĂ© vált a már rendelkezĂ©sre állĂł anyag jelentĹ‘s átdolgozása, Ă©s annak olyan Ăşj eredmĂ©nyekkel valĂł kiegĂ©szĂtĂ©se, amelyek korábban sehol sem kerĂĽltek publikálásra.
Ezzel kapcsolatban megemlĂthetĹ‘, hogy a dolgozatban bebizonyĂtott tĂ©telek többsĂ©ge vagy teljesen Ăşj, vagy pedig már ismert eredmĂ©nyeknek a mĂłdosĂtása, illetve általánosĂtása. Az utĂłbbi esetben minden alkalommal utalások törtĂ©nnek az elĹ‘zmĂ©nyekre.
A szerzĹ‘ eredmĂ©nyein kĂvĂĽl a dolgozat nĂ©hány olyan Ăşj eredmĂ©nyt is tartalmaz, amely a kijevi szeminárium többi rĂ©sztvevĹ‘itĹ‘l, V. G. BodnárcsuktĂłl Ă©s A. A. LeticsevszkijtĹ‘l származnak. Az ebben a dolgozatban tárgyalt anyag, az 1960
szeptemberében Szverdlovszkban megrendezett általános algebrával foglalkozó össz-szövetségi kollokviumon a szerző előadásának a tárgyát képezte