Compactifications and algebraic completions of Limit groups

In this paper we consider the existence of dense embeddings of Limit groups in locally compact groups generalizing earlier work of Breuillard, Gelander, Souto and Storm [GBSS] where surface groups were considered. Our main results are proved in the context of compact groups and algebraic groups over local fields. In addition we prove a generalization of the classical Baumslag lemma which is a useful tool for generating eventually faithful sequences of homomorphisms. The last section is dedicated to correct a mistake from [BGSS] and to get rid of the even genus assumption.Comment: v2: Substantial changes to sections 7 and 8.2. Typos corrected. References added. v3: Acknowledgement correcte

Az automaták absztrakt elmélete (I.)

Ez a cikk a diszkrét módszerekkel foglalkozó matematikának egy olyan új területét ismerteti, amely a diszkrét (digitális) automatákat absztrakt algebrai nézőpontból tanulmányozza. Az automaták absztrakt elméletének nevezett terület konstruktív szemléletben közbenfekvő helyet foglal el egyik oldalról a logikai hálózatok elmélete, másik oldalról pedig az algoritmusok elmélete közt. Ezzel egyidejűleg az automaták absztrakt elmélete szoros összefüggésben áll ismert modern algebrai elméletekkel (mindenekelőtt a félcsoportok elméletével), és így ezt az elméletet úgy is lehet tekinteni, mint egyikét az absztrakt algebra fejezeteinek. Az elmélet elnevezésében szereplő „absztrakt" jelző ellenére az automaták absztrakt elméletének nagy jelentősége van az alkalmazások szempontjából is: az elméletnek számos fejezete ugyanis igen közvetlen alkalmazást talál az elektronikus számológépek és más diszkrét (digitális) automaták tervezésénél. Ezzel kapcsolatban két különböző forma kínálkozik lehetőségül az automaták absztrakt elméletének a megfogalmazására: vagy az alkalmazási vagy pedig az általános elméleti oldalnak a kiemelése. Az automaták absztrakt elméletét alkalmazási szempontból a szerző [12] dolgozatában tárgyalta. A jelen dolgozatnak más a célja: itt az alapvető figyelem az elmélet absztrakt algebrai szemléletére irányul, és az alkalmazási kérdések csak alárendelt szerepet játszanak. Meg kell jegyeznünk továbbá azt is, hogy azoknak a dolgozatoknak a túlnyomó többsége, amelyekben a szerzők az automaták absztrakt elmélete különféle kérdéseit tárgyalják, alkalmazási szempontból íródtak. Azok a publikációk pedig, amelyeket az elmélet absztrakt algebrai szemléleti módjának szenteltek, egymástól nagyon eltérő jellegűek, és semmiféle közös eszme nem egyesíti őket. Ezért az automaták absztrakt algebrai elméletének a területén az anyag rendszerezése meglehetősen nehéz feladatot jelent. Ennek a feladatnak a megoldása volt az alapvető célja annak az automaták absztrakt elméletével foglalkozó szemináriumnak, amelyet 1959 őszétől kezdődően Kijevben, a jelen cikk szerzője irányított. Ez a dolgozat a szeminárium munkájának az eredményeit foglalja össze. A cikket eredetileg összefoglaló ismertetésnek terveztük, de az automaták elmélete jelenlegi helyzetének fentebb említett sajátosságai mégis oda vezettek, hogy szükségessé vált a már rendelkezésre álló anyag jelentős átdolgozása, és annak olyan új eredményekkel való kiegészítése, amelyek korábban sehol sem kerültek publikálásra. Ezzel kapcsolatban megemlíthető, hogy a dolgozatban bebizonyított tételek többsége vagy teljesen új, vagy pedig már ismert eredményeknek a módosítása, illetve általánosítása. Az utóbbi esetben minden alkalommal utalások történnek az előzményekre. A szerző eredményein kívül a dolgozat néhány olyan új eredményt is tartalmaz, amely a kijevi szeminárium többi résztvevőitől, V. G. Bodnárcsuktól és A. A. Leticsevszkijtől származnak. Az ebben a dolgozatban tárgyalt anyag, az 1960 szeptemberében Szverdlovszkban megrendezett általános algebrával foglalkozó össz-szövetségi kollokviumon a szerző előadásának a tárgyát képezte