МЕТОДЫ СОГЛАСОВАНИЯ КВАРТАЛЬНЫХ ОЦЕНОК ВЫПУСКА ПРОДУКТОВ И ОТРАСЛЕЙ С ГОДОВЫМИ ДАННЫМИ О ВЫПУСКЕ ПРОДУКЦИИ

The aim of this article is to introduce a family of methods for reconciling the preliminary quarterly estimates of product and/or industry outputs with the corresponding annual outputs at given values of quarterly total outputs. Mathematical framework of the methods leans on generalized least squares principle, which is applied in linear vector space of output seasonal coefficients. The procedure for reconciling the quarterly and annual data on product and industry outputs is formulated as a separable programming problem with a quadratic objective function and linear constraints. The solution of this problem is obtained in analytical form. Separability of the reconciling problem allows introducing its «product» and «industry» reduced modifications. In particular, reduced modifications of the problem can serve as useful tools for balancing the incomplete sets of preliminary quarterly estimates of the product and industry outputs in order to bring them into conformity with the corresponding fragments of the annual output matrix. Simplicity of practical calculations and a very moderate need for computational resources are valid advantages of the proposed methods. In addition, the methods demonstrate a high degree of flexibility and adaptability in solving problems of reconciling the quarterly estimates of product and/or industry outputs with annual output data. High flexibility is provided by the dependence of the separable programming problem and its reduced modifications on the exogenous parameters that are allowed purposeful varying during calculation process.В статье предложено семейство методов согласования предварительных квартальных оценок выпуска продуктов и/или отраслей с соответствующими показателями годовых выпусков при заданных квартальных объемах выпуска всей произведенной продукции. Математическую основу предложенного подхода составляет метод наименьших квадратов, применяемый в линейном пространстве векторов коэффициентов сезонности выпусков. Проблема согласования квартальных и годовых данных о выпуске продукции в разрезе видов экономической деятельности и отраслей сформулирована в виде общей задачи сепарабельного программирования с квадратичной целевой функцией и линейными ограничениями, решение которой получено в аналитической форме. Сепарабельность общей задачи позволяет ввести в рассмотрение ее «продуктовую» и «отраслевую» редуцированные модификации, которые, в частности, могут служить полезными средствами балансировки неполных наборов предварительных квартальных оценок суммарных объемов выпуска продуктов и отраслей с целью их согласования с соответствующими фрагментами годовой матрицы выпуска. Преимуществами разработанных алгоритмов согласования квартальных оценок выпуска продуктов и/или отраслей с годовыми данными о выпуске продукции являются простота практической реализации расчетов по несложным формулам и весьма умеренная потребность в вычислительных ресурсах. Кроме того, предложенные методы демонстрируют высокую степень гибкости и адаптивности при решении задач согласования квартальных оценок выпуска продуктов и/или отраслей с годовыми данными о выпуске продукции, которая обеспечивается зависимостью общей задачи сепарабельного программирования и ее редуцированных модификаций от наборов экзогенных параметров, допускающих целенаправленное варьирование в ходе выполнения практических расчетов

Модели комплексирования квартальных данных на основе структурных характеристик эталонной матрицы

Completing a partially known vector of quarterly data is considered in the article as a way to identify unknown components of this vector based on structural information contained in its known components as well as in the preselected reference macroeconomic matrix. In other words, the problem of completing a quarterly vector is reduced to «upbuilding» its unknown part according to the known one based on indirect a priori information.The article opens with a formal statement of the general problem of completing vector data together with its economic and statistical interpretation as applying to reconciling the quarterly production accounts. A general analytical solution to the problem of completing the vector of row sums is obtained on the basis of block partitioning of a reference matrix with nonnegative elements in the form of a linear model. It is shown how to use the obtained solution for completing the product output vector in the reporting quarter using the reference matrix associated with the corresponding quarter of the previous year, and how to heuristically estimate the calculation imprecision rate for the reporting quarter by analyzing the deviation of the calculated vector from the homothetic ray determined by the reference matrix. Further generalization of the analytical solution of the completing problem for the joint adjustment of quarterly production results in the reporting year in order to bring them into exact correspondence with the annual data is proposed. Particular attention is paid to heuristic estimating the imprecision rate in calculations for the reporting year based on the analysis of the difference between the system of calculated quarterly vectors and a homothety of their sum (i. e., column vector of the row margin totals for the reference annual matrix). In conclusion, recommendations to improve reliability of the completion results for quarterly vectors in practical situations are given.Процедура комплексирования частично известного вектора квартальных данных рассматривается в статье как способ идентификации неизвестных компонент этого вектора на основе структурной информации, содержащейся в его известных компонентах и в заранее выбранной эталонной макроэкономической матрице. Иными словами, рассматриваемая задача комплексирования вектора квартальных данных сводится к «достраиванию» неизвестной его части по известной на основе косвенной априорной информации.Статью открывает формальная постановка общей задачи комплексирования вектора вместе с ее экономико-статистической интерпретацией для случая согласования квартальных счетов производства. Получено общее аналитическое решение задачи комплексирования вектора строчных сумм на основе блочного разбиения эталонной матрицы с неотрицательными элементами в виде линейной модели. Показано, как применять полученное решение для комплексирования вектора выпуска продуктов в отчетном квартале с использованием эталонной матрицы, ассоциированной с соответствующим кварталом предыдущего года, и как эвристически оценивать погрешность расчетов для отчетного квартала, анализируя отклонение расчетного вектора от гомотетического луча, определяемого эталонной матрицей. Предложено обобщение аналитического решения задачи комплексирования для совместной корректировки квартальных итогов производства в отчетном году с целью приведения их в точное соответствие с годовыми данными. Особое внимание уделено эвристической оценке погрешности расчетов для отчетного года на основе анализа различия между системой расчетных квартальных векторов и гомотетией их суммы (вектора-столбца окаймляющих итогов эталонной годовой матрицы). В заключение даны рекомендации по повышению надежности результатов комплексирования квартальных векторов в практических ситуациях