Кинетические методы решения нестационарных задач со струйными течениями

The study of non-stationary rarefied gas flows is, currently, attracting a great deal of attention. Such an interest arises from creating the pulsed jets used for deposition of thin films and special coatings on the solid surfaces. However, the problems of non-stationary rarefied gas flows are still understudied because of their large computational complexity. The paper considers the computational aspects of investigating non-stationary movement of gas reflected from a wall and flowing through a suddenly formed gap. The study objective is to analyse the possible numerical kinetic approaches to solve such problems and identify the difficulties in their solving. When modeling the gas flows in strong rarefaction one should consider the Boltzmann kinetic equation, but its numerical implementation is rather time-consuming. In order to use more simple approaches based, for example, on approximation kinetic equations (Ellipsoidal-Statistical model, Shakhov model), it is important to estimate the difference between the solutions of the model equations and of the Boltzmann equation. For this purpose, two auxiliary problems are considered, namely reflection of the gas flow from the wall and outflow of the free jet into the rarefied background gas.A numerical solution of these problems shows a weak dependence of the solution on the type of the collision operator in the rarefied region, but at the same time a strong dependence of a behavior of the macro-parameters on the velocity grid step. The detailed velocity grid is necessary to avoid a non-monotonous behavior of the macro-parameters caused by so-called ray effect. To reduce computational costs of the detailed velocity grid solution, a hybrid method based on the synthesis of model equations and the Boltzmann equation is proposed. Such an approach can be promising since it reduces the domain in which the Boltzmann collision integral should be used.The article presents the results obtained using two different software packages, namely a Unified Flow Solver (UFS) [13] and a Nesvetay 3D software complex [14-15]. Note that the UFS uses the discrete ordinate method for velocity space on a uniform grid and a hierarchical adaptive mesh refinement in physical space. The possibility to calculate both the Boltzmann equation and the model equations is realized. The Nesvetay 3D software complex was created to solve the Shakhov model equation (S-model) for calculations based on non-structured non-uniform grids, both in velocity space and in physical one.Изучению нестационарных течений разреженного газа в настоящее время уделяется большое внимание. Такой интерес к этим задачам  вызван созданием импульсных струй, используемых при нанесении тонких пленок и специальных покрытий на твердые поверхности. Однако проблемы, связанные с нестационарным течением разреженного газа недостаточно изучены из-за их большой вычислительной сложности. В этой статье рассматриваются вычислительные аспекты исследования нестационарного движения отраженного потока газа от стенки и вытекающего через внезапно образованную щель. Целью этого исследования является анализ возможных численных кинетических подходов для решения таких нестационарных задач и выявление трудностей, возникающих при их решении.При моделировании процессов, происходящих при сильном разрежении необходимо использовать кинетическое уравнение Больцмана, численная реализация которого, как правило, достаточно трудоемка. Чтобы использовать более простые подходы, основанные, например, на аппроксимирующих кинетических уравнениях (Эллипсоидально-статистической модели, модели Шахова), важно оценить отличие решений модельных уравнений от решения уравнения Больцмана. Для этого рассматриваются две вспомогательные задачи: отражение потока газа от стенки и истечение свободной струи в разреженный фоновый газ.Численное решение этих задач показывает слабую зависимость решения от типа оператора столкновения в разреженной области, но при этом сильную зависимость поведения макропараметров от шага скоростной сетки. Детальная скоростная сетка необходима, чтобы избежать немонотонного поведения макропараметров, вызванных так называемым эффектом луча. Для уменьшения вычислительных затрат решения на детальной скоростной сетке предлагается гибридный метод, основанный на синтезе модельных уравнений и уравнения Больцмана. Такой подход может быть перспективным, поскольку уменьшает область применения интеграла столкновений Больцмана.Результаты, представленные в этой статье, получены использованием двух различных программных комплексов Unified Flow Solver (UFS) [13] и Несветай-3Д [14-15]. Отметим, что в UFS реализован метод дискретных ординат для скоростного пространства на равномерной сетке и иерархическая адаптивная сетка в физическом пространстве как для уравнения Больцмана, так и модельных уравнений. Программный комплекс Несветай-3Д создан для решения модельного уравнения Шахова на неструктурированных неравномерных сетках, как в скоростном, так и в физическом пространствах

Kinetic Methods for Solving Unsteady Problems with Jet Flows

The study of nonstationary rarefied gas flows is currently paid much attention. Such interest to these problems is caused by the creation of pulsed jets used for the deposition of thin films and special coatings on solid surfaces. However the problems of nonstationary rarefied gas flows have not been studied sufficiently fully because of their large computational complexity. In this paper the computational aspects of investigating the nonstationary flows of a reflected gas from a wall and flowing through a suddenly formed gap is considering. The objective of this study is to analyze the possible numerical kinetic approaches for solving such nonstationary problems and to identify the difficulties encountered in solving.When studying the gas flows in strong rarefaction regimes one should consider the Boltzmann kinetic equation, but its numerical implementation is rather laborious. In order  to use more simple approaches based for example on approximation kinetic equations (Ellipsoidal-Statistical model,  Shakhov model), it is important to estimate the difference of the solutions of the model equations and the Boltzmann equation. For this purpose two auxiliary problems are considered: reflection of the gas flow from the wall and outflow of the free jet into the rarefied background gas. Numerical solution of these problems shows a weak dependence of the solution on the type of the collision operator in the rarefied region, but a strong dependence on the velocity grid step . The detailed velocity grid is necessary to avoid non-monotonous behavior of macroparameters caused by the “ray effect”. To reduce numerical costs on detailed grid a hybrid method based on the synthesis of model equation and the Boltzmann equation is proposed. Such approach can be promising since it reduces the domain in which the Boltzmann collision integral should be used.The results presented in this paper were obtained using two different software packages Unified Flow Solver (UFS) [13] and Nesvetay 3D [14-15]. Note that UFS uses the discrete ordinate method for velocity space on a uniform grid and a hierarchical adaptive mesh refinement in physical space.  The possibility of calculating both the Boltzmann equation and model equations is realized. The Nesvetay 3D complex was created to solve the Shakhov model equation, (S-model)  and makes it possible to calculate on non-structured non uniform grids in velocity and  physical spaces.Translated from Russian. Original text: Mathematics and Mathematical Modeling. 2018. no. 4. Pp. 27-44