The existence and stability of relativistic shock waves: general criteria and numerical simulations for a non-convex equation of state

A small viscosity approach to discontinuous flows is discussed in relativistic hydrodynamics with a general (possibly, non-convex) equation of state that typically occurs in the domains of phase transitions. Different forms of criteria for the existence and stability of relativistic shock waves, such as evolutionarity conditions, entropy criterion and corrugation stability conditions are compared with the requirement of the existence of shock viscous profile. The latter is shown to be most restrictive in case of a single-valued shock adiabat expressed as a function of pressure. One-dimensional numerical simulations with artificial viscosity for a simple piecewise-linear equation of state are carried out to illustrate the criteria in the case of planar and spherical shock waves. The effect of a phase transition domain on the shock amplitude in the process of a hydrodynamical spherical collapse is demonstrated.Обговорюється підхід малої в’язкости до розривних потоків у релятивістичній гідродинаміці із загальним (можливо, неопуклим) рівнянням стану, яке характерне для области фазових переходів. Різні форми критеріїв існування та стійкости релятивістичних ударних хвиль — умови еволюційности, ентропійний критерій та умови складчастої стабільности — порівнюються з вимогою існування ударного в’язкісного профілю. Показано, що останній критерій є більш обмежуючим у випадку ударної адіябати, яка виражається як однозначна функція тиску. Для ілюстрування цих критеріїв у випадку плоских та сферичних ударних хвиль проведено одновимірне числове моделювання зі штучною в’язкістю для простого кусково–лінійного рівняння стану. Продемонстровано вплив области фазових переходів на ударну амплітуду у процесі гідродинамічного сферичного колапсу