Fenomenología histórica del concepto de ecuación y potencialidades de su uso en la escuela

Este trabajo de investigación parte del reconocimiento de una problemática general que se presenta, en la escuela, en el paso del pensamiento aritmético al algebraico con relación al corte didáctico que se presenta cuando hay necesidad de operar lo representado, en el caso de la ecuaciones, con la incógnita; como también, de la necesidad de rebasar ideas aritméticas que se oponen a la construcción del pensamiento algebraico. Se valida esta problemática con el estudio y análisis del estado del arte en didáctica del álgebra, tanto nacional como internacional. A partir de la ubicación de esta problemática se hace un estudio histórico epistemológico del concepto de ecuación algebraica en el marco de la teoría de Fenomenología didáctica propuesta por Hans Freudenthal, un estudio de fenomenología histórica en tres momentos fundamentales del desarrollo de las ideas algebraicas: el álgebra árabe en los trabajos de Al-khwarizmi, el álgebra del Renacimiento en el trabajo de Cardano y la del Siglo XVII en los trabajos de Descartes. Todo esto para volver a la problemática inicial y hacer algunas reflexiones didácticas que aporten a la discusión y propuestas curriculares que permitan potenciar la introducción del concepto de ecuación en la escuela a través de un campo semántico amplio

Una propuesta para la formación de profesores de matemáticas a través del diseño e implementación de secuencias didácticas contextualizadas

Esta comunicación tiene como propósito compartir una experiencia en la formación de profesores de matemáticas, que reconoce que la formación matemática de un ciudadano es fundamental para el desarrollo de una vida democrática y valora formas particulares de hacer matemáticas en las culturas, lo cual permite que se amplíen espacios donde se considera la enseñanza y el aprendizaje de las matemáticas desde perspectivas que resaltan su conexión con otros fenómenos y problemas socioculturales y políticos. Este antagonismo se hace evidente en una problemática sobre el aprendizaje de las matemáticas que alude a la falta de adquisición de competencias básicas en esta disciplina. En esta perspectiva, se diseñó un programa para cualificar y acompañar a maestros de matemáticas de la Educación Básica y Media Colombiana, en el diseño de secuencias didácticas para el trabajo en el aula con sus estudiantes y poder desarrollar estas competencias matemáticas. Se presentará el marco teórico y metodológico de la propuesta, las distintas actividades desarrolladas por los maestros y los resultados después de un proceso de dos años y medio, en el Departamento del Valle del Cauca, Colombia, con el direccionamiento de la Universidad del Valle y la Fundación EPSA – Empresa de energía del Pacifico

La articulación entre situaciones problema de proyectos productivos agroindustriales y la función lineal y afín

Este artículo presenta los resultados de una investigación pedagógica que articula situaciones problémicas de proyectos productivos agroindustriales en el contexto de la institución educativa Policarpa Salavarrieta del municipio de Yumbo y la función lineal. Además muestra cómo se pueden apropiar los estudiantes de grado noveno de educación básica secundaria, de conceptos y procedimientos relacionados con la función lineal y afín, tales como: identificación de relaciones de variación, comprensión e interpretación de la regla que determina el comportamiento variacional y utilización de diferentes representaciones. Esta propuesta que tiene como referente teórico el análisis didáctico (Rico, 1997, pp. 39-59), reconoce dificultades reportadas por investigaciones en didáctica del álgebra y favorece el desarrollo del pensamiento variacional de los estudiantes en la escuela

Análisis de la articulación de situaciones problemicas de proyectos productivos agroindustriales y la función lineal

En esta comunicación se presenta un reporte sobre el proyecto de trabajo de grado de la Maestría en Educación con Énfasis en Educación Matemática de la Universidad del Valle. Este trabajo parte de reconocer una problemática en la escuela sobre la falta de consideración del contexto sociocultural e institucional en el cual se desarrolla la actividad matemática particularmente en el campo algebraico. Para enfrentar tal problemática se desarrolla una unidad didáctica que articula situaciones problémicas de proyectos productivos agroindustriales en el contexto de la Institución Educativa Policarpa Salavarrieta del municipio de Yumbo1 y la función lineal, fundamentada en una propuesta de análisis didáctico enfocado principalmente en un contexto curricular, un análisis de contenido (modelación, análisis fenomenológico, estructura conceptual y sistemas de representación) y un análisis de instrucción. Esta unidad didáctica está conformada por 5 situaciones problémicas que parten de la variación y el cambio hasta la conceptualización de la función lineal. La implementación y análisis de los resultados de esta propuesta muestran que los estudiantes se apropian de conceptos relacionados con la función lineal de manera significativa y valida algunas dificultades reportadas por la investigación en didáctica del álgebra relacionadas con el paso de lo contextual a la generalización

La historia de las matemáticas en la formación inicial de profesores de matemáticas en Colombia

Esta comunicación presenta la discusión de tres de los resultados de la investigación “Caracterización de las estrategias curriculares de formación en Historia de las Matemáticas en programas de formación inicial de profesores de Matemáticas”, financiada por la Universidad del Valle y desarrollada entre el 2010 y 2011, que procuró caracterizar las estrategias curriculares para la educación en/desde la Historia de las Matemáticas (HM) en nueve programas colombianos de formación inicial de profesores de Matemáticas. Se reflexiona sobre: 1) La existencia de un consenso sobre la necesidad de estudiar HM para promover el conocimiento del profesor de Matemáticas: si la existencia de tal consenso implica posturas frente al papel protagónico o secundario de la HM en la educación del profesor de Matemáticas. 2) La necesidad de una formación particular de los formadores de profesores: el perfil de formación y las posibilidades de adquisición de un conocimiento que ofrezca herramientas al formador para darle un sentido a la HM a favor de la docencia de los profesores de Matemáticas. 3) El papel de la investigación sobre la relación “HM – Educación del profesor de Matemáticas”: el lugar jugado por la investigación internacional sobre esta relación, en los programas de formación de profesores

El concepto de función como covariación en la escuela secundaria

Este taller tiene como propósito compartir una propuesta de aula que integra actividades para que estudiantes de grado noveno de la educación básica colombiana, identifiquen y comprendan algunos rasgos y elementos del concepto de función a través del desarrollo de situaciones que involucran la covariación. El contexto consiste en construir una plazoleta rectangular de tal manera que sus vértices estén sobre los lados de un terreno cuadrado. Se propone variar la posición de uno de los vértices de la plazoleta, con el propósito de estudiar los cambios que se generan en las otras componentes del cuadrado y rectángulo, partir de dicho movimiento. Con estas tareas se estudia el concepto de función, a través del uso y articulación de diversos registros de representación. El taller consta de tres partes: primero se presenta un panorama sobre la investigación acerca del razonamiento covariacional y del desarrollo del pensamiento variacional. Después se desarrollan actividades con los participantes sobre las tareas propuestas en la secuencia didáctica, relacionadas con los aspectos matemáticos que se movilizan, aspectos didácticos y curriculares involucrados en la propuesta. Finalmente, se hace una plenaria donde, con los participantes, se sacarán algunas conclusiones en torno a las potencialidades y limitaciones de la propuesta

Generalización de patrones numéricos en el desarrollo del pensamiento variacional en la educación primaria

Este taller tiene como propósito fundamental compartir una propuesta de aula que integra actividades para que estudiantes de nivel elemental, en este caso de tercer grado de la educación básica colombiana, generalicen propiedades y relaciones numéricas a través del reconocimiento de patrones numéricos, buscando regularidades, haciendo conjeturas y justificaciones y registrando en forma verbal, grafica o simbólica estas regularidades. El contexto de las actividades es un contexto literario que toma el cuento de Hansel y Gretel y lo adapta para que la casa de dulce muestre patrones que se pueden registrar gráfica y numéricamente, después pasa a un contexto de las estructuras multiplicativas. El taller tiene como estructura la siguiente: en la primera parte se presenta un panorama sobre la investigación acerca del desarrollo del pensamiento variacional y algebraico en la escuela elemental, desde el campo de la Educación Matemática. Después se harán actividades con los participantes sobre las tareas propuestas en la secuencia didáctica, relacionadas con los aspectos matemáticos que moviliza la secuencia, aspectos didácticos y curriculares involucrados en la propuesta y las potencialidades y limitaciones de la misma. Finalmente se hace una plenaria donde se pone en común lo trabajado por los participantes y se sacan algunas conclusiones

Una experiencia de cualificación y acompañamiento a docentes de matemáticas en el diseño de secuencias didácticas para el desarrollo de competencias matemáticas en sus estudiantes

Este taller presenta la experiencia y algunos resultados del programa de cualificación y acompañamiento a docentes de matemáticas en el diseño de secuencias didácticas para el desarrollo de competencias matemáticas en sus estudiantes, realizado durante dos años y medio en el Valle del Cauca, Colombia, entre la Universidad del Valle y la Fundación de Energía del Pacífico – EPSA; cuyo propósito fundamental fue aportar elementos conceptuales y procedimentales a maestros de matemáticas de la educación básica y media de la región para el diseño de secuencias didácticas como recurso pedagógico para el trabajo de aula. En este taller se interactúa con los participantes, así: en un primer momento, se hará una presentación general del programa desde sus referentes teóricos y metodológicos, y se abordarán los talleres curricular y didáctico trabajados en la propuesta de formación. En un segundo momento, se realizarán otros talleres sobre aspectos matemáticos, de recursos y gestión del maestro, que hacen parte de la propuesta; finalmente se presentan algunos resultados del trabajo realizado con los maestros: compilaciones de las secuencias didácticas, relatos de la experiencia vivida y material audiovisual. Con todo esto se espera reflexionar con los asistentes sobre las potencialidades y limitaciones de esta propuesta de formación

Enseñanza y aprendizaje de las ecuaciones en la escuela: una propuesta desde lo variacional y la resolución de problemas

La propuesta de este mini curso tiene como referente la experiencia de investigación de los autores. En esta experiencia se han estudiando las dificultades, errores y obstáculos en el aprendizaje del álgebra en general y de la ecuaciones en particular y además, diferentes acercamientos al álgebra a partir de referentes teóricos donde se proponen acercamientos a la investigación y docencia en álgebra desde las perspectivas funcional, de resolución de problemones, entre otras. El mini curso tiene como estructura: en la primera sesión se presenta un panorama sobre la investigación acerca de la enseñanza y aprendizaje de la ecuaciones desde el campo de la Educación Matemática, después se hará un taller con los participantes sobre la dificultades en la enseñanza y aprendizaje de las ecuaciones y el tratamiento de éstas en la escuela, posteriormente, se realizará una plenaria que confronte lo realizado en el taller y el marco teórico de referencia propuesto. En la segunda sesión se realizará un taller en el cual se presentan actividades desde la perspectiva funcional y de resolución de problemas para acercar a los estudiantes al concepto de ecuación lineal y su resolución, luego se hace una plenaria para debatir la propuesta y sacar algunas conclusiones

La construcción del concepto de número natural en el grado primero de la educación básica: el caso de los contextos numéricos y el sistema de numeración decimal

En este trabajo se presenta una propuesta de aula, que busca acercar a niños de grado primero, a la construcción del concepto de Número Natural y algunos aspectos del Sistema de Numeración Decimal, por medio de actividades que han sido diseñadas atendiendo la articulación de cuatro perspectivas importantes para alcanzar este objetivo, ellas son: matemática, curricular, didáctica y de contexto, sobre el problema objeto de estudio. La propuesta está conformada por 3 situaciones problema, que han sido fundamentadas en conceptos matemáticos como la cardinalidad, ordinalidad y procesos como la comparación de cantidades, agrupación y composición y descomposición de números; que buscan brindar al estudiante principios básicos necesarios para la construcción de algunos elementos del pensamiento numérico El contexto en el cual se desarrolló esta propuesta fue el de compra venta, el cual facilito que la población con la cual se trabajó estuviese más receptiva y participativa, pues significaban y comprendían el ámbito de las situaciones