Peculiarities of dispersion characteristics of sinusoidally rippled plasma waveguides with small ripple depth

Analytical expressions for the dispersion equations of E-waves of flat and cylindrical sinusoidal rippled plasma waveguides with super conducting walls in a strong external magnetic field are received. Origin of forbidden bands, which are formed at crossings of the dispersion curves describing various own modes, is investigated. The width of formed forbidden bands and group speeds of own waves near to the forbidden bands are determined. Comparison of the theory with results of the previous researches in special cases gives good qualitative and quantitative conformity.Отримано аналітичні вирази для дисперсійних рівнянь Е-хвиль плоского і циліндричного плазмових хвилеводів з сінусоідально гофрованими ідеально провідними стінками в сильному зовнішньому магнітному полі. Досліджено утворення смуг непрозорості, які утворюються при перетинанні дисперсійних кривих, що характеризують різноманітні власні моди. Визначено ширину смуг непрозорості, що утворюються, і групові швидкості власних хвиль поблизу смуг непрозорості. Порівняння теорії з результатами попередніх досліджень в окремих випадках дає гарну якісну і кількісну відповідність.Получены аналитические выражения для дисперсионных уравнений Е-волн плоского и цилиндрического плазменных волноводов с синусоидально гофрированными идеально проводящими стенками в сильном внешнем магнитном поле. Исследовано образование полос непрозрачности, которые образуются при пересечении дисперсионных кривых, характеризующих различные собственные моды. Определены ширина образующихся полос непрозрачности и групповые скорости собственных волн вблизи полос непрозрачности. Сравнение теории с результатами предыдущих исследований в частных случаях дает хорошее качественное и количественное соответствие

Meandering shape of dispersion curves of magnetized plasma-filled waveguides

The article presents the results of theoretical research of meandering behavior of dispersion curves of waveguides with magnetized plasma filling. It is shown that regardless of plasma density joint solutions for different pairs of equations, satisfying the dispersion relation, can exist. It is determined that they are unique dispersion curves intersection points with domain boundaries which establish the solution set of these equations. It is shown that for each dispersion curve, belonging to one or several domains can be unambiguously determined. It is discovered that intersection of dispersion curve with the domain boundaries results in its meandering behavior. It is shown that in the absence of the points of such intersection the dispersion curve cannot leave the boundaries of one domain and in this case meandering behavior of the curve is absent. У статті представлено результати теоретичного дослідження звивистої поведінки дисперсійних кривих у хвилеводах із магнітоактивним плазмовим наповненням. Показано, що незалежно від густини плазми можуть існувати спільні розв’язки для різних пар рівнянь, які задовольняють дисперсійному співвідношенню. Встановлено, що вони є єдиними точками перетину дисперсійних кривих із межами областей, які формує множина усіх розв’язків цих рівнянь. Показано, що для кожної дисперсійної кривої можна однозначно встановити приналежність до однієї або декількох таких областей. Виявлено, що перетин дисперсійною кривою меж областей призводить до її звивистої поведінки. Показано, що за відсутності точок такого перетину дисперсійна крива не може покидати межи однієї області й у цьому випадку звивиста поведінка у кривої не спостерігається. В статье представлены результаты теоретического исследования извилистого поведения дисперсионных кривых в волноводах с магнитоактивным плазменным наполнением. Показано, что вне зависимости от плотности плазмы могут существовать совместные решения для различных пар уравнений, удовлетворяющие дисперсионному соотношению. Установлено, что они являются единственными точками пересечения дисперсионных кривых с границами областей, которые образует множество всех решений этих уравнений. Показано, что для каждой дисперсионный кривой можно однозначно установить принадлежность одной или нескольким таким областям. Обнаружено, что пересечение дисперсионной кривой границ областей приводит к ее извилистому поведению. Показано, что в отсутствии точек такого пересечения дисперсионная кривая не может покидать пределы одной области и в этом случае извилистое поведение у кривой не наблюдается

A fractal accelerator on the basis of a corrugated plasma waveguide with superconducting walls

The use of a two-stage mechanism for the acceleration of charged particles is proposed. The principle of acceleration is based on the use of the fractal properties of the wave spectrum of a corrugated plasma waveguide with superconducting walls. The first stage provides for the excitation of a corrugated plasma waveguide by short electron bunches in the direction of motion (the length of the bunch is significantly less than the period of the corrugation). On the second stage the test charged particles accelerates in an infinite number of harmonics of the electric field exited by an electron bunches. Calculations show that with the implementation of such an acceleration mechanism, the average speed of a non-relativistic test particle can increase several times, and its acceleration length can be up to one meter.Запропоновано використання двоступеневого механізму прискорення заряджених частинок. Принцип прискорення заснований на використанні фрактальних властивостей хвильового спектра гофрованого плазмового хвилеводу з надпровідними стінками. Перший ступінь забезпечує збудження гофрованого плазмового хвилеводу короткими в напрямку руху електронними згустками (довжина згустку значно менше періоду гофра). Другий ступінь здійснює прискорення пробних заряджених частинок у збудженому електронними згустками нескінченному за кількістю гармонік електричному полі. Розрахунки показують, що при реалізації такого механізму прискорення середня швидкість нерелятивістської пробної частинки може збільшуватися в кілька разів, а довжина її прискорення може становити відстань до одного метра.Предложено использование двухступенчатого механизма ускорения заряженных частиц. Принцип ускорения основан на использовании фрактальных свойств волнового спектра гофрированного плазменного волновода со сверхпроводящими стенками. Первая ступень обеспечивает возбуждение гофрированного плазменного волновода короткими в направлении движения электронными сгустками (длина сгустка значительно меньше периода гофра). Вторая ступень осуществляет ускорение пробных заряженных частиц в возбужденном электронными сгустками бесконечном по количеству гармоник электрическом поле. Расчеты показывают, что при реализации такого механизма ускорения средняя скорость нерелятивистской пробной частицы может увеличиваться в несколько раз, а длина ее ускорения может составлять расстояние до одного метра

Fractal properties of dispersion characteristics of sinusoidally rippled plasma waveguide

Features of the solution of Maxwell’s equations in sinusoidally rippled waveguide with the metal walls, filled with cold plasma, are considered. The dispersion equation which gives connection between longitudinal wave number h and frequency of fluctuations of a field ω in a waveguide is received. The “dense” spectrum which appears in the cross points of plasma modes with various numbers of spatial and radial harmonics is considered. Hausdorff’s dimension for the case of equidistant distribution of forbidden bands as a function of ripple depth is constructed and the restriction for ripple depth (depth value when suggestion becomes not valid) is obtained.Розглянуто особливості рішення рівнянь Максвелла в синусоїдально гофрованому хвилеводі з металевими стінками, наповненому холодною плазмою. Отримано дисперсійне співвідношення, що дає зв'язок між подовжнім хвильовим числом h і частотою коливань поля ω в хвилеводі. Розглянуто ”щільний” спектр зон непрозорості, що виникає у точках перетину різних просторових та радіальних гармонік. Отримано розмірність Хаусдорфа у припущені, що зони непрозорості розповсюджені еквідістантно. Також отримано обмеження на глибину гофра, при якому зазначене припущення перестає бути справедливим.Рассмотрены особенности решения уравнений Максвелла в синусоидально гофрированном волноводе с металлическими стенками, наполненном холодной плазмой. Получено дисперсионное соотношение, которое дает связь между продольным волновым числом h и частотой колебаний поля ω в волноводе. Рассмотрен «плотный» спектр зон непрозрачности, возникающий в точках пересечения различных пространственных и радиальных мод. Получено значение Хаусдорфовой размерности в предположении эквидистантного распределения зон непрозрачности, также получено ограничение на глубину гофра, когда указанное предположение перестает быть справедливым

Fractal properties of periodic plasma waveguides

Fractal properties of periodic plasma waveguides are investigated in this article. It's shown that the Hausdorff dimension of model dispersion law is dH=1/2 and for the Trivelpicec-Gould waves dH=1/3. These values indicete on fractal properties of investigated spectra

A dispersion equation of the cylindrical ideal wall vacuum cavity sinusoidally corrugated in azimuthal direction. Part II. Investigation of the dispersion equation

Dispersion equation of a cylindrical cavity with an ideally conducting outer wall has been investigated, whose radius is described by a sinusoidal-periodic dependence on the azimuth angle. Numerically and analytically it is shown that in the neighborhood of intersection points of neighboring harmonics here appear non-transmission bands in which there are no oscillations of the cavity. The dependence of the width of the unblocking band on the corrugation depth is determined. It is shown that for an arbitrary choice of the corrugation depth and the number of corrugations of the cavity in its frequency spectrum, it is possible that there are no natural frequencies that were originally assumed to be working.Досліджено дисперсійне рівняння циліндричного резонатора з ідеально провідними стінками, радіус якого описується синусоїдально-періодичною залежністю відносно азимутального кута. Чисельно та аналітично показано, що поблизу точок перетину сусідніх гармонік з'являються смуги непропускання, в яких коливання резонатора відсутні. Визначено залежність ширини смуги непропускання від глибини гофрування. Показано, що при довільному виборі глибини гофрування і кількості гофрів резонатора в його частотному спектрі можлива відсутність тих власних частот, які спочатку передбачалися робочими.Исследовано дисперсионное уравнение цилиндрического резонатора с идеально проводящими стенками, радиус которого описывается синусоидально-периодической зависимостью относительно азимутального угла. Численно и аналитически показано, что в окрестности точек пересечения соседних гармоник появляются полосы непропускания, в которых колебания резонатора отсутствуют. Определена зависимость ширины полосы непропускания от глубины гофрировки. Показано, что при произвольном выборе глубины гофрировки и количества гофров резонатора в его частотном спектре возможно отсутствие тех собственных частот, которые первоначально предполагались рабочими

A dispersion equation of the cylindrical ideal wall vacuum cavity sinusoidally corrugated in azimuthal direction. Part I. A physically based method obtaining of the dispersion equation

Dispersive characteristics of a cylindrical cavity with an ideally conducting outer wall has been investigated, whose radius is described by a sinusoidal-periodic dependence on the azimuth angle. From the convergence of the infinite determinant (dispersion equation), we obtain a positive definite bounded algebraic form, whose properties follow the dispersion characteristics of both a smooth and a corrugated cavity. On the basis of the obtained algebraic form, the variances of the first harmonics of a corrugated cavity with an even number of corrugations are investigated. The obtained analytical dependences correspond quantitatively to the experimental data.Досліджено дисперсійні характеристики циліндричного резонатора з ідеально провідними стінками, радіус якого описується синусоїдально-періодичною залежністю щодо азимутального кута. Зі збіжності нескінченноо визначника (дисперсійного рівняння) отримана додатньо визначена обмежена алгебраїчна форма, з властивостей якої отримуються дисперсійні характеристики як гладкого, так і гофрованого резонатора. На основі отриманої алгебраїчної форми досліджені дисперсії перших гармонік гофрованого резонатора з парною кількістю гофрів. Отримані аналітичні залежності кількісно відповідають експериментальним даним.Исследованы дисперсионные характеристики цилиндрического резонатора с идеально проводящими стенками, радиус которого описывается синусоидально-периодической зависимостью относительно азимутального угла. Из сходимости бесконечного определителя (дисперсионного уравнения) получена положительно определенная ограниченная алгебраическая форма, из свойств которой следуют дисперсионные характеристики как гладкого, так и гофрированного резонаторов. На основе полученной алгебраической формы исследованы дисперсии первых гармоник гофрированного резонатора с четным количеством гофров. Полученные аналитические зависимости количественно соответствуют экспериментальным данным

Radiation losses of electron energy in multilayer bimetallic media

Evaluation of radiation losses of the electron in inhomogeneous media is presented. Such media may appear as a composition of material layers with different dielectric constants or it may be modeled with the materials which dielectric permeability varies in the space. It is shown that in inhomogeneous media with dielectric permeability variable by harmonic law in space, the radiation losses of electron are proportional to square of parameter of inhomogeneity, that is are low. It is shown that in the inhomogeneous media with dielectric permeability varying in the space under the harmonic law, the radiation losses of the electron are proportional to square of the parameter of inhomogeneity i.e. are low. In the case when the conditions of parametric relation between eigen waves of the medium are satisfied radiation losses of electron are proportional to the parameter of inhomogeneity and are comparable to the losses during the acts of scattering.Проведена оценка радиационных потерь энергии электрона в неоднородных средах, которые могут быть сформированы либо слоями материалов с различными диэлектрическими постоянными, либо смоделированы изменяющейся по гармоническому закону в пространстве диэлектрической проницаемостью. Показано, что в неоднородных средах с изменяющейся по гармоническому закону в пространстве диэлектрической проницаемостью радиационные потери электрона пропорциональны квадрату параметра неоднородности, т.е. малы. В случае, когда в среде выполняются условия параметрической связи собственных волн среды, которые излучаются электроном, радиационные потери электрона пропорциональны параметру неоднородности в первой степени и сравнимы с потерями, которые обусловлены элементарными актами рассеяния.Проведена оцінка радіаційних втрат енергії електрона в неоднорідних середовищах, які можуть бути сформовані або шарами матеріалів з різними діелектричними постійними, або змодельовані діелектричною проникністю, що змінюються за гармонійним законом у просторі. Показано, що в неоднорідних середовищах з діелектричною проникністю, що змінюється за гармонійним законом у просторі, радіаційні втрати електрона пропорційні квадрату параметра неоднорідності, тобто малі. У випадку, коли в середовищі виконуються умови параметричного зв'язку власних хвиль середовища, які випромінюються електроном, радіаційні втрати електрона пропорційні параметру неоднорідності в першому ступені і порівнянні із втратами, які обумовлені елементарними актами розсіювання

Deuteron-deuteron nucleosynthesis considered with accounting of centrifugal and coulomb barriers

The basic analysis of nuclear reactions in the deuteron-deuteron (dd) system at low energies is carried out. For the case of nuclear dd-fusion special attention is paid to the difference in the height of the Coulomb barriers, which arises from different values of the deuteron radius. It is declared that a centrifugal barrier greatly hinders the nuclear reaction at low energies: in 19 out of 20 allowed transitions there is a strong suppression of nuclear fusion. Only in one single transition (S → S) is there no centrifugal suppression, but in the dd-system this transition is not dominant. Attention is drawn to the prospects (despite the smallness of the cross section) of considering radiation fusion in view of the significant energy release in a single act of reaction.Проведено базовий аналіз ядерних реакцій в системі дейтрон-дейтрон (dd) при низьких енергіях. Для випадку ядерного dd-синтезу особлива увага приділяється різниці в висоті кулонівських бар'єрів, яка виникає з різних значень радіуса дейтрона. Стверджується, що відцентровий бар'єр значно ускладнює ядерну реакцію при низьких енергіях: у 19 з 20 дозволених переходів спостерігається сильне придушення ядерного синтезу. Тільки в одному єдиному переході (S → S) немає відцентрового придушення, але в dd-системі цей перехід не є домінуючим. Увага звертається на перспективи (незважаючи на малість перетину) обліку радіаційного синтезу за рахунок значного енерговиділення за один акт реакції.Проведен базовый анализ ядерных реакций в системе дейтрон-дейтрон (dd) при низких энергиях. Для случая ядерного dd-синтеза особое внимание уделяется разности в высоте кулоновских барьеров, которая возникает из разных значений радиуса дейтрона. Указывается, что центробежный барьер значительно затрудняет ядерную реакцию при низких энергиях: в 19 из 20 разрешенных переходов наблюдается сильное подавление ядерного синтеза. Только в одном единственном переходе (S→S) нет центробежного подавления, но в dd-системе этот переход не является доминирующим. Обращается внимание на перспективы (несмотря на малость сечения) учета радиационного синтеза за счет значительного энерговыделения за один акт реакции

Mode selection by ohmic losses in longitudinally corrugated cavities of sub-THz second-harmonic gyrotrons

Ohmic wall losses are proposed as a means for improving the mode selection in a cylindrical gyrotron cavity with longitudinal wedge-shaped corrugations. Such losses depend on mode frequency and geometrical parameters of the corrugations. For cavity of the 0.4-THz second-harmonic gyrotron we find the corrugation depth, which corresponds to maximum ohmic losses of the competing modes excited at the first (fundamental) cyclotron resonance, as well as to reasonably low losses of the operating mode. For this depth, we determine the number of corrugations and their width, which ensure the maximum enhancement of the ohmic wall losses of the fundamental modes with respect to those of the operating second-harmonic mode, together with minimum conversion of the operating second-harmonic mode to higher Bloch harmonics. Parameters of the corrugations in hand are practicable.Запропоновано використання омічних втрат у стінках для поліпшення селекції мод у циліндричному резонаторі гіротрона з поздовжніми клиновидними гофрами. Такі втрати залежать від частоти моди та геометрії гофрів. Для резонатора 0.4-ТГц гіротрона на другій циклотронній гармоніці знайдено глибину гофрів, яка відповідає максимальним омічним втратам конкуруючих мод на першому (фундаментальному) циклотронному резонансі та досить низьким втратам робочої моди. Для цієї глибини визначено кількість гофрів та їх ширину, які забезпечують максимальне збільшення омічних втрат для фундаментальних конкуруючих мод відносно втрат робочої моди на другому циклотронному резонансі, а також мінімальну конверсію робочої моди у вищі гармоніки Блоха. Параметри гофрів можуть бути реалізовані на практиці.Предложено использовать омические потери в стенках для улучшения селекции мод в цилиндрическом резонаторе гиротрона с продольными клиновидными гофрами. Такие потери зависят от частоты моды и геометрии гофров. Для резонатора 0.4-ТГц гиротрона на второй циклотронной гармонике найдена глубина гофров, которая отвечает максимальным омическим потерям конкурирующих мод на первом (фундаментальном) циклотронном резонансе и достаточно низким потерям рабочей моды. Для этой глубины определены количество гофров и их ширина, которые обеспечивают максимальный прирост омических потерь для фундаментальных конкурирующих мод относительно потерь для рабочей моды на втором циклотронном резонансе, а также минимальную конверсию рабочей моды в высшие гармоники Блоха. Параметры гофров могут быть реализованы на практике