Phase Diagram of the spin S=1/2 Extended XY model

The quantum phase transition in the ground state of the Extended spin S=1/2 XY model is studied in detail. Using the exact solution of the model the low temperature thermodynamics, as well as the ground state phase diagram of the model in the presence of applied uniform and/or staggered magnetic field are discussed.Comment: 12 pages, 12 figure

Dynamical mean-field theory approach for ultracold atomic gases

In this thesis we have studied the physics of different ultracold Bose-Fermi mixtures in optical lattices, as well as spin 1=2 fermions in a harmonic trap. To study these systems we generalized dynamical mean-field theory for a mixture of fermions and bosons, as well as for an inhomogeneous environment. Generalized dynamical mean-field theory (GDMFT) is a method that describes a mixture of fermions and bosons. This method consists of Gutzwiller mean-field for the bosons, and dynamical mean-field theory for the fermions, which are coupled on-site by the Bose-Fermi density-density interaction and possibly a Feshbach term which converts a pair of up and down fermions into a molecule, i.e. a boson. We derived the self-consistency equations and showed that this method is well-controlled in the limit of high lattice coordination number z. We develop real-space dynamical mean-field theory for studying systems in an inhomogeneous environment, e.g. in a harmonic trap. The crucial difference compared to standard DMFT is that we are taking into account that different sites are not equivalent to each other and thus take into account the inhomogeneity of the system. Different sites are coupled by the real-space Dyson equation. ...Durch eindrucksvollen experimentellen Fortschritt innerhalb der letzten Dekade rückte das Gebiet der ultrakalten Atome in den Blickpunkt der Erforschung stark korrelierter Vielteilchensysteme. Die Fähigkeit Atome in optische Gitter, die durch stehende Wellen aus Laserlicht erzeugt werden, zu laden und darin zu manipulieren, macht es möglich, verschiedene Modell-Hamiltonoperatoren der Festkörperphysik zu realisieren. Dadurch können neue Einblicke in bekanntermaßen schwierigen Probleme [1–3] gewonnen werden. Darüberhinaus können Systeme realisiert werden, die keine Analoga in der Festkörperphysik besitzen. Im Besonderen können innerhalb des Gebietes der ultrakalten Atome Mischungen aus Bosonen und Fermionen erzeugt werden [4–19]. Diese Mischungen stellen physikalisch reichhaltige Systeme dar, die bisher noch wenig verstanden sind. Bose-Fermi-Mischungen haben einige Ähnlichkeit zu den wohlbekannten zweikomponentigen Fermi-Fermi-Mischungen, jedoch besitzen sie eine reichhaltigere Physik. Indem man eine Spinkomponente durch ein Boson ersetzt, bewahrt man die Instabilität der Ladungsdichtewelle halbgefüllter fermionischer Systeme. Aus historischen Gründen wird diese Terminologie beibehalten, obwohl die betrachteten fermionischen Atome keine Ladung tragen. Zusätzlich können sich die Bosonen in der superfluiden Phase befinden, woraus sich die Möglichkeit supersoliden (SS) Verhaltens ergibt, welches gekennzeichnet ist durch koexistierende diagonale Ladungsdichtewellen und nichtdiagonale, langreichweitige Superfluidität. Zahlreiche theoretische Arbeiten haben Bose-Fermi-Mischungen in optischen Gittern als Forschungsgegenstand [20–45]. Zur Untersuchung stark korrelierter Bose-Fermi-Mischungen in optischen Gittern wurden verschiedene numerische und analytische Methoden benutzt. In einer Dimension beinhaltet dies den Bethe-Ansatz [25], Bosonisierung [26, 28], Dichtematrix-Renormierungsgruppe [32, 35] und Quanten-Monte-Carlo [23, 36–40]. Jedoch sind nicht-perturbative Methoden in höheren Dimensionen rar. In zwei Dimensionen wurde die Renormierungsgruppenmethode verwendet [24, 31]. Obwohl diese Methode nicht-perturbative Effekte beschreiben kann, ist sie auf schwache Kopplungen beschränkt . Eine weitere Methode, das Ausintegrieren der Fermionen, wurde in zwei [29] und kürzlich in drei Dimensionen [33, 34] angewendet. Darin wird eine langreichweitige, retardierte Wechselwirkung zwischen den Bosonen erzeugt. Dies wiederum bedeutet, dass das resultierende bosonische Problem schwer zu lösen ist. Mit dieser Methode wurde ein wichtiger Fortschritt im Auffinden der Phasengrenzen zwischen Mott-Isolator und Superfluid erzielt. Weiterhin wurde ein Ansatz zusammengesetzter Fermionen verwendet, um qualitativ die möglichen Quantenphasen von Bose-Fermi-Mischungen zu beschreiben [30]. ..

Strong-coupling limit of depleted Kondo- and Anderson-lattice models

Fourth-order strong-coupling degenerate perturbation theory is used to derive an effective low-energy Hamiltonian for the Kondo-lattice model with a depleted system of localized spins. In the strong-J limit, completely local Kondo singlets are formed at the spinful sites which bind a fraction of conduction electrons. The low-energy theory describes the scattering of the excess conduction electrons at the Kondo singlets as well as their effective interactions generated by virtual excitations of the singlets. Besides the Hubbard term, already discussed by Nozieres, we find a ferromagnetic Heisenberg interaction, an antiferromagnetic isospin interaction, a correlated hopping and, in more than one dimensions, three- and four-site interactions. The interaction term can be cast into highly symmetric and formally simple spin-only form using the spin of the bonding orbital symmetrically centered around the Kondo singlet. This spin is non-local. We show that, depending on the geometry of the depleted lattice, spatial overlap of the non-local spins around different Kondo singlets may cause ferromagnetic order. This is sustained by a rigorous argument, applicable to the half-filled model, by a variational analysis of the stability of the fully polarized Fermi sea of excess conduction electrons as well as by exact diagonalization of the effective model. A similar fourth-order perturbative analysis is performed for the depleted Anderson lattice in the limit of strong hybridization. Even in a parameter regime where the Schrieffer-Wolff transformation does not apply, this yields the same effective theory albeit with a different coupling constant.Comment: 14 pages, 5 figure

Effect of interactions on harmonically confined Bose-Fermi mixtures in optical lattices

We investigate a Bose-Fermi mixture in a three-dimensional optical lattice, trapped in a harmonic potential. Using Generalized Dynamical Mean-Field theory, which treats the Bose-Bose and Bose-Fermi interaction in a fully non-perturbative way, we show that for experimentally relevant parameters a peak in the condensate fraction close to the point of vanishing Bose-Fermi interaction is reproduced within a single band framework. We identify two physical mechanisms contributing to this effect: the spatial redistribution of particles when the interspecies interaction is changed and the reduced phase space for strong interactions, which results in a higher temperature at fixed entropy.Comment: 4 pages, 3 figures, published versio