Compressible primitive equation: formal derivation and stability of weak solutions

We present a formal derivation of a simplified version of Compressible Primitive Equations (CPEs) for atmosphere modeling. They are obtained from $3$-D compressible Navier-Stokes equations with an \emph{anisotropic viscous stress tensor} where viscosity depends on the density. We then study the stability of the weak solutions of this model by using an intermediate model, called model problem, which is more simple and practical, to achieve the main result

Derivation and numerical study of a new viscous shallow water bifluid model

International audienceWe consider the flow of two Newtonian, incompressible and nonmiscible fluids in a 2D thin domain. Starting from the Navier-Stokes equations and using the method of asymptotic expansions we derive a 1D viscous shalow water bifluid model. Numerical simulations are performed using a finite volume method

Derivation and numerical study of a new viscous shallow water bifluid model

International audienceWe consider the flow of two Newtonian, incompressible and nonmiscible fluids in a 2D thin domain. Starting from the Navier-Stokes equations and using the method of asymptotic expansions we derive a 1D viscous shalow water bifluid model. Numerical simulations are performed using a finite volume method

Etude mathématique et numérique de quelques modèles d'écoulement en couches minces (application à la sédimentation)

Dans cette thèse, on s'est intéressé aux équations primitives et aux équations de Saint-Venant dans un contexte mathématique et numérique. En effet, pour l'obtention des équations de Saint-Venant comme pour celle des équations primitives nous avons supposé un écoulement régi par les équations de Navier-Stokes dans un domaine mince. Ceci nous permet d'introduire un paramètre epsilon, égal au rapport de la hauteur caractéristique et de la longueur caractéristique du domaine, supposé petit. Pour obtenir les équations primitives on a négligé tous les termes d'ordre epsilon dans les équations de Navier-Stokes. En ce qui concerne les équations de Saint-Venant, on a fait un développement asymptotique formel puis une moyennisation suivant la verticale. Pour l'étude mathématique, les techniques que nous avons utilisées sont basées sur une entropie particulière, appelée BD entropie. Quant à l'étude numérique, on a utilisé la méthode des Volumes Finis de type ROE qui consiste à résoudre des problèmes de Riemann linéarisés pour le calcul des flux. Enfin nous avons combiné les techniques de dérivation des équations primitives et celles de dérivation des équations de Saint-Venant pour obtenir, à partir de l'équation de Vlasov et les équations de Navier-Stokes, un modèle de transport de sédiments.In this thesis, we have been interested in the primitive equations and Shallow Water equations in a mathematical and numerical context. Indeed, to obtain Shallow Water equations as well as primitive equations, we have considered a flow gouverned by Navier-Stokes equations and which takes place in a thin domain. This permits us to introduce a parameter epsilon, equal to the ratio between the charateristic depth and charateristic length of the domain, assumed to be small. To obtain the primitive equations we have neglected all the terms of epsilon order in the Navier-Stokes equations. Concerning the Shallow Water equations, we have done a formal asymptotic expansion and an averaging to respect the vertical component. For the mathematical study, the techniques we have used are based on a particular entropy, namely the BD entropy. For the numerical study, we have used the Finite Volumes method. We have adopted a VF Roe scheme which consists in solving a linearized Rieman's problem to compute the fluxes. Finally, we have combined the derivation techniques of Shallow Water equations and those of primitive equations to obtain, out of Vlasov equation and Navier-Stokes equations, a sediment transport model.CHAMBERY -BU Bourget (730512101) / SudocSudocFranceF