Minkowski sum of HV-polytopes in Rn

Minkowski sums cover a wide range of applications in many different fields like algebra, morphing, robotics, mechanical CAD/CAM systems ... This paper deals with sums of polytopes in a n dimensional space provided that both H-representation and V-representation are available i.e. the polytopes are described by both their half-spaces and vertices. The first method uses the polytope normal fans and relies on the ability to intersect dual polyhedral cones. Then we introduce another way of considering Minkowski sums of polytopes based on the primal polyhedral cones attached to each vertex.Comment: 4th Annual International Conference on Computational Mathematics, Computational Geometry and Statistics, Jan 2015, Singapore, Singapor

Manufacturing requirements in design: The RTM process in aeronautics

A sub-unit of an aeronautical structure (fuselage, fin, wing, etc.) consists of a set of components fixed rigidly together. One of today’s major industrial challenges is to produce these sub-units out of composite materials in order to increase the level of integration and reduce and cost. This article describes a procedure to assist in the industrialisation of aeronautical components produced from composite materials in a design for manufacturing context. In a multi-expertise approach, the problem of optimising integration is combined with the feasibility of injection for the Resin Transfer Molding process. This approach then takes into account admissible manufacturing deviations, defined from a classification of the structure parts. The limits set for admissible deviations guarantee the mechanical behaviour of the assembled component and the requirements of the assembly as a whole. Finally, an industrialisation solutions space is defined. A constraint satisfaction problem solver is used to carry out this research with a spar from a horizontal plane in an aircraft used to illustrate the procedure

Contribution à l'analyse des tolérances géométriques d'un système mécanique par des polytopes

L'analyse des tolérances géométriques d'un système mécanique consiste à simuler la vérification de la conformité d'un système mécanique au regard des exigences fonctionnelles caractérisant le fonctionnement attendu du système. Cette vérification impose de prendre en compte les spécifications géométriques des pièces constitutives et les spécifications entre les pièces potentiellement en contact.Je me suis plus particulièrement focalisé sur la simulation de l'analyse des tolérances géométriques par une approche variationnelle (collaboration laboratoire MAP5, Université Paris Descartes). Une approche variationnelle consiste à ne manipuler que des contraintes caractérisant les variations géométriques entre des surfaces d'une même pièce et entre des surfaces de pièces potentiellement en contact. Cela permet de modéliser la variabilité des défauts géométriques inhérents à tout procédé de fabrication de pièces, inhérents à tout procédé d’assemblage et aussi inhérent au comportement d’un système mécanique, par exemple son comportement thermomécanique (thèse Laurent Pierre). La conformité d'un système mécanique doit être assurée pour plusieurs exigences fonctionnelles. D'autre part, une démarche d'analyse de tolérances réalisées à un stade très avancé du cycle de conception peut constater des non conformités sans pour autant influencer les différents choix d'architectures d'un système, ainsi que les formes et dimensions des pièces constitutives. Ce problème est souvent la cause de l'augmentation des délais et des coûts de développement d'un produit.Cela m'a conduit à m'orienter vers la structuration des données pour le tolérancement dans un modèle produit pour identifier les données manipulées en analyse de tolérances (thèse Jérôme Dufaure). La formalisation d'une activité de transfert de spécifications géométriques a mis en évidence la nécessité d'assurer la traçabilité des spécifications géométriques pour : couvrir le cycle de conception (aspect multi niveaux du cycle de conception d'un produit) partager les données manipulées avec d'autres expertises métiers (aspect multi vues du cycle de conception d'un produit). Le transfert d'une exigence fonctionnelle doit donc être réalisé à travers différents niveaux de détails du produit (transfert interniveaux) et également entre différentes expertises métiers liés à la fabrication, l'assemblage et la métrologie (transfert intervues). Une tentative d'extension des concepts de transfert de spécifications techniques liées au produit sur des spécifications organisationnelles inhérentes à l'entreprise assurant la conception du produit a été réalisée (thèse manuel Gonçalves). Enfin, une opportunité industrielle fortement stimulée par le contexte aquitain incitant les acteurs du pôle Aerospace Valley à développer des compétences liées aux matériaux composites, m'a conduit à aborder la problématique d'analyse de tolérances pour la fabrication liée au procédé Resin Transfer Molding (RTM) (thèse Serge Mouton). Dans un procédé impliquant des phénomènes physiques extrêmement complexes, les spécifications fonctionnelles d'une pièce de structure aéronautique ont été corrélés à des spécifications de fabrication (spécifications d'outillages, spécifications de pression d'injection et de température ...). Dans ce type travail, il n'est plus possible de travailler avec des modèles de solides infiniment rigides comme souvent en tolérancement de fabrication restreint aux procédés d'usinage. Mon activité de recherche peut donc se résumer par le développement d'une approche variationnelle de l'analyse des tolérances géométriques de systèmes de solides infiniment rigides et de systèmes dont les variations d'origine thermomécanique sont prises en comptes.Cette approche variationnelle m'a amené à considérer la problématique de structuration des données pour le tolérancement en se focalisant sur la traçabilité des spécifications d'un point de vue interniveaux et intervues. Enfin, le transfert de spécifications fonctionnelles d'une pièce élaborée par le procédé RTM a été considéré pour aborder la corrélation de spécifications fonctionnelles avec les spécifications inhérentes au procédé RTM

Proposition d'indicateurs produit, processus, organisation pour assurer l'adéquation entre l'expression d'un besoin et les spécifications du produit.

Les décisions prises très tôt au cours du cycle de conception génèrent la majeure partie des coûts et influent sur les délais. L'utilisation de modèles de représentation permet aux experts métiers d'échanger les données pertinentes du projet mais, pour les responsables des projets, il n'est pas aisé de décider à partir de ces données très variées et souvent hétérogènes. La mise en place d'indicateurs a pour objectif d'aider les décideurs dans leurs choix. La particularité des indicateurs ici proposés, est de prendre en compte des aspects qui ne sont pas seulement techniques (liés au produit). Les aspects processus et organisation sont considérés afin de prendre le projet dans toute sa complexité. L'utilisation de tels indicateurs permet au final d'obtenir un produit respectant l'expression du besoin et assurant la pérennité de l'entreprise

Tolerance Analysis by Polytopes

To determine the relative position of any two surfaces in a system, one approach is to useoperations (Minkowski sum and intersection) on sets of constraints. These constraints aremade compliant with half-spaces of R^n where each set of half-spaces defines an operandpolyhedron. These operands are generally unbounded due to the inclusion of degrees ofinvariance for surfaces and degrees of freedom for joints defining theoretically unlimiteddisplacements. To solve operations on operands, Minkowski sums in particular, "cap" halfspacesare added to each polyhedron to make it compliant with a polytope which is bydefinition a bounded polyhedron. The difficulty of this method lies in controlling the influenceof these additional half-spaces on the topology of polytopes calculated by sum or intersection.This is necessary to validate the geometric tolerances that ensure the compliance of amechanical system in terms of functional requirements

Analyse des tolérances géométriques dans un contexte multi-expertises, application à une turbine de moteur d'hélicoptère

L'amélioration de la performance d'un turbomoteur d'hélicoptère implique l'optimisation du rendement énergétique des différents composants constitutifs, et plus particulièrement la maîtrise des jeux entre les sommets des aubes de la turbine haute pression et le stator. Les outils de chaînes de cotes prennent en compte la dispersion de fabrication des pièces et les défauts d'assemblage. Cela permet d'assurer l'interchangeabilité des différents composants et de garantir qu'une turbine assure différentes fonctions de service, la turbine étant modélisée en solides infiniment rigides. Mais, cette approche ne prend pas en compte des effets thermomécaniques. Pourtant, les différents régimes de fonctionnement d'un moteur d'hélicoptère rendent indispensables l'intégration des effets induits par le cycle thermodynamique. L'objet de cet article est de montrer comment la mise en œuvre d'outils de chaînes de cotes et d'outils thermomécaniques peut contribuer à maîtriser les jeux en sommet d'aube d'une turbine haute pression

Procedia CIRP

During the manufacturing process of a product, variability in its parts is unavoidable. Tolerance analysis allows estimating the consequences of the component's deviation of a mechanism on its functionality. Nowadays, it is possible to determine the contribution of each surface and/or contact on the final result in isostatic mechanisms by using the tools already presented in the literature; however, it is still a challenge to do so in over-constrained mechanisms. In previous works, we introduced a method based on prismatic polyhedra to model over-constrained mechanisms. In this paper, several simulations based on the previous approach are performed, varying the tolerances of the surfaces and contacts of the mechanism. The use of statistical methods to analyze the previous simulations’ data is proposed to quantify the contribution of local deviations with respect to the total variation of the mechanism. This analysis determines the most relevant contacts, hence the most critical parts of the mechanism. The process is applied to a pump as an over-constrained case study and uses the prismatic polyhedra method for tolerance analysis

Procedia CIRP

The control of geometrical deviations and form variations throughout the product life-cycle is a fundamental task in geometric dimensioning and tolerancing. As product complexity increases, it has not only become necessary to rely on computers to process geometrical and non-geometrical information from early design stages but also to come up with more realistic shape representation. Most of computer-aided tolerancing (CAT) packages used nowadays are fully integrated to computer-aided design softwares like CATIA and SolidWorks and they allow to model 2D and 3D tolerances stack-up through worst-case or statistical models. These CAT systems are generally available as proprietary commercial software which can sometimes restrict their domain of application and slow the implementation of new paradigms like the Skin Model. The Skin Model is an abstract surface model that represents the interface between a workpiece and its environment whose implementation involves the modeling of finite instances of the Skin Model called Skin Model Shapes (SMS) that encompass different sources of deviations and constitute a non-ideal geometrical model. The aim of this work is to show the first phase of implementation of an integrated open source environment based on PolitoCAT and Salome to model Skin Model Shapes. An Unified Model Language (UML) based logical data model of the integrated system is presented, it is an extended version of current data models for geometric modeling that includes the objects and relationships to manage form variations at different design stages. The work carried out contributes to the conceptualization of Skin Model Shapes model and it constitutes a support on the implementation of SMS in an open source CAT. An example of this integration involving a Skin Model Shapes implementation is shown as an illustration of the functionality of the platform

Microchannel cooling for the LHCb VELO Upgrade I

The LHCb VELO Upgrade I, currently being installed for the 2022 start of LHC Run 3, uses silicon microchannel coolers with internally circulating bi-phase \cotwo for thermal control of hybrid pixel modules operating in vacuum. This is the largest scale application of this technology to date. Production of the microchannel coolers was completed in July 2019 and the assembly into cooling structures was completed in September 2021. This paper describes the R\&D path supporting the microchannel production and assembly and the motivation for the design choices. The microchannel coolers have excellent thermal peformance, low and uniform mass, no thermal expansion mismatch with the ASICs and are radiation hard. The fluidic and thermal performance is presented.Comment: 31 pages, 27 figure