Computing Canonical Polygonal Schemata with Generalized Maps

International audienceThis paper shows that a well-known algorithm proposed to compute the canonical polygonal schema of a surface can be transferred onto a 2-dimensional generalized map. We show that transformation rules on polygonal schemata can be achieved in O(1) with generalized maps, which can help optimizing existing algorithms

Conversion between chains of maps and chains of surfaces; application to the computation of incidence graphs homology

Many combinatorial cellular structures have been defined in order to represent the topology of subdivided geometric objects. Two main classes can be distinguished. According to the terminology of [8], one is related to incidence graphs and the other to ordered models. Both classes have their own specificities and their use is relevant in different contexts. It is thus important to create bridges between them. So we define here chains of surfaces (a subclass of incidence graphs) and chains of maps without multi-incidence (a subclass of ordered models), which are able to represent the topology of subdivided objects, whose cells have " manifold-like " properties. We show their equivalence by providing conversion operations. As a consequence, it is hence possible to directly apply on each model results obtained on the other. We extend here classical results related to homology computation obtained for incidence graphs corresponding to regular CW −complexes and recent results about combinatorial cell complexes where cells are not necessarily homeomorphic to balls

Homology of Cellular Structures Allowing Multi-incidence

International audienceThis paper focuses on homology computation over ‘cellular’ structures that allow multi-incidence between cells. We deal here with combinatorial maps, more precisely chains of maps and subclasses such as maps and generalized maps. Homology computation on such structures is usually achieved by computing simplicial homology on a simplicial analog. But such an approach is computationally expensive because it requires computing this simplicial analog and performing the homology computation on a structure containing many more cells (simplices) than the initial one. Our work aims at providing a way to compute homologies directly on a cellular structure. This is done through the computation of incidence numbers. Roughly speaking, if two cells are incident, then their incidence number characterizes how they are attached. Having these numbers naturally leads to the definition of a boundary operator, which induces a homology. Hence, we propose a boundary operator for chains of maps and provide optimization for maps and generalized maps. It is proved that, under specific conditions, the homology of a combinatorial map as defined in the paper is equivalent to the homology of its simplicial analogue

Incremental Computation of the Homology of Generalized Maps: An Application of Effective Homology Results

This paper deals with the incremental computation of the homology of " cellular " combinatorial structures, namely combinatorial maps and incidence graphs. " Incremental " is related to the operations which are applied to construct such structures: basic operations, i.e. the creation of cells and the identification of cells, are considered in the paper. Such incremental computation is done by applying results of effective homology [RS06]: a correspondence between the chain complex associated with a given combinatorial structure is maintained with a " smaller " chain complex , from which the homology groups and homology generators can be more efficiently computed

A Boundary Operator for Computing the Homology of Cellular Structures

71 pagesThe paper focuses on homology computation over cellular structures through the computation of incidence numbers. Roughly speaking, if two cells are incident, then their incidence number characterizes how they are attached. Having these numbers naturally leads to the definition of a boundary operator, which induces a cellular homology. More precisely, the two main families of cellular structures (incidence graphs and ordered models) are studied through various models. A boundary operator is then proposed for the most general structure, and is optimized for the other structures. It is proved that, under specific conditions, the cellular boundary operator proposed in this paper defines a cellular homology equivalent to the simplicial one

Médiation en sciences du numériques : un levier pour comprendre notre quotidien ?

National audiencePour ne pas seulement consommer les produits numériques mais pouvoir les maîtriser et les co-créer, chacun doit développer une culture liée au numérique. Ainsi, s'initier au codage, apprendre et manipuler concrètement des notions comme celle d'information ou d'algorithme, partager les fondements du numérique... sont des actions essentielles. la médiation peut servir de catalyseur, à condition de bien en concevoir l'objet, identifier ses objectifs ainsi que ses moyens. Quoi ? Pourquoi ? Comment ? Ces trois questions fondamentales donnent un cadre initial à la réflexion sur les enjeux scientifiques et sociétaux de la médiation en sciences du numérique aujourd'hui. Quoi ? L'informatique, ou plutôt les Sciences du Numérique, ne sont pas qu'une technologie mais aussi une science à part entière. Pourquoi ? Les Sciences du Numérique ont des connexions extrêmement vastes, allant des objets de la vie quotidienne à de nombreux domaines scientifiques. Mais l'informatique est jeune est mal connue. Comment ? Chercheurs et médiateurs professionnels doivent collaborer et proposer des actions et supports en rupture avec la perception dominante qui est focalisée sur l'usage et la complexité

Modèles et invariants topologiques en imagerie numérique

Cette thèse s’intéresse aux structures et outils topologiques utilisés en imagerie. Un premier travail a consiste en une étude comparative des principaux modèles et outils associés. Cette synthèse préliminaire a orienté notre recherche dans deux directions. Il s'est d'abord agi de comparer formellement les modèles topologiques cellulaires utilises pour représenter des images et d'expliciter les liens qui peuvent les unir. Une telle démarche peut en effet permettre de mieux comprendre la structure interne de ces modèles et de les enrichir mutuellement. Deux comparaisons précises ont été réalisées. La première concerne des modèles utilises dans le cadre d'une représentation d'image au niveau pixel. Elle caractérise de manière purement combinatoire une classe de structures cellulaires compatible avec des notions de connexité, préalablement restreintes aux complexes polyédriques. La deuxième confronte des modèles dédiés a la représentation de surfaces et de subdivisions d'espaces. Elle prouve l’équivalence de deux d'entre elles, qui sont respectivement des sous-classes des ordres et des cartes généralisées, et donne la définition des fonctions de conversion associées. Notre second axe de recherche concerne l'exploitation de l'information topologique contenue dans ces structures. A cette fin, on s'appuie traditionnellement sur des invariants topologiques. Certains ont déjà été envisages dans ce contexte (caractéristique d'Euler, groupes d'homotopie...). Une autre famille d'invariants , appelés groupes d'homologie, fait l'objet de notre dernière étude. Un algorithme de calcul de ces groupes regroupant diverses améliorations a été proposé et expérimentalement valide.This thesis deals both with topological models used to represent images and with topological tools that may be developped on them. This work begins with a synthesis of many existing topological models and tools. This study has led our work into two main directions, both relying on cellular representations of images . The first one aims at comparing existing topological models used to structure images. Some of them are indeed strongly related. Moreover, explicit links can be built between them, which can be used to transfer knowledge from one model to another. Two such comparisons have been achieved. The first one deals with models that provide a pixel-based representation of images. It led to the characterization of a family of cellular models consistent with notions of connectedness which were beforehand only defined on polyhedral complexes. The second one concerns structures used to represent surfaces and euclidean space subdivisions. The equivalence of two such models, which are subclasses of orders and generalized maps , has been proved and conversion fonctions have been exhibited. The second direction deals with topological invariants. Some classical ones have already been considered in this context (Euler charact eristic, homotopy groups...). Another family of topological invariants seems to show promising properties but has not yet been really studied in computer imagery. These invariants, called homology groups, are the main matter of this last study. An algorithm computing theses groups and taking benefit from several improvements has been proposed and validated by computer experiments

Images numériques, du pixel à la topologie

National audienceCet article présente le rôle de la topologie dans le contexte des images numériques (version enrichie

Modèles et invariants topologiques en imagerie numérique

Cette thèse s'intéresse aux structures et outils topologiques utilisés en imagerie. Un premier travail a consisté en une étude comparative des principaux modèles et outils associés. Cette synthèse préliminaire a orienté notre recherche dans deux directions. Il s'est d'abord agi de comparer formellement les modèles topologiques cellulaires utilisés pour représenter des images et d'expliciter les liens qui peuvent les unir. Une telle démarche peut en effet permettre de mieux comprendre la structure interne de ces modèles et de les enrichir mutuellement. Deux comparaisons précises ont été réalisées. La première concerne des modèles utilisés dans le cadre d'une représentation d'image au niveau pixel. Elle caractérise de manière purement combinatoire une classe de structures cellulaires compatible avec des notions de connexité, préalablement restreintes aux complexes polyédriques. La deuxième confronte des modèles dédiés à la représentation de surfaces et de subdivisions d'espaces. Elle prouve l'équivalence de deux d'entre elles, qui sont respectivement des sous-classes des ordres et des cartes généralisées, et donne la définition des fonctions de conversion associées. Notre second axe de recherche concerne l'exploitation de l'information topologique contenue dans ces structures. A cette fin, on s'appuie traditionnellement sur des invariants topologiques. Certains ont déjà été envisagés dans ce contexte (caractéristique d'Euler, groupes d'homotopie...). Une autre famille d'invariants, appelés groupes d'homologie, fait l'objet de notre dernière étude. Un algorithme de calcul de ces groupes regroupant diverses améliorations a été proposé et expérimentalement validé.BORDEAUX1-BU Sciences-Talence (335222101) / SudocSudocFranceF

Informatique débranchée : construire sa pensée informatique sans ordinateur

International audienceL'informatique débranchée, appelée également et peut-être plus justement, informatique sans ordinateur ou sciences manuelles du numérique, est une approche qui consiste à appréhender certains éléments de la science informatique par l'utilisation d'objets « concrets » et complètement « déconnectés » (bâtonnets, allumettes, cartes, jetons, ficelles, perle...). Elle permet de s'affranchir de la machine et de la technicité de sa programmation pour mieux saisir les grands principes de la science elle-même. Grâce à elle, il est possible d'aborder de manière ludique des problèmes complexes (recherche d'informations, tri de données, cryptographie, stratégie gagnante...) et leur résolution via la conception d'algorithmes. Elle favorise la mise en oeuvre d'une démarche scientifique avec les enfants et adolescents. Elle est propice au travail de groupe. Enfin, lors des activités, il s'agit non pas de donner une solution clé en main mais d'amener les participants à imaginer leur propre solution ou à la co-construire ensemble