Визуализация распределения поверхностных проводимостей методом зон проводимости

Обґрунтовано використання методу модифікацій для розв’язання прямої задачі електроімпедансної томографії, що являє собою обчислення напруг по обводу контуру фантома при наданих у поточному наближенні розподілах поверхневих провідностей. Наведено класичний алгоритм розв’язання зворотної задачі електроімпедансної томографії з використанням методу Ньютона-Рафсона, тобто уточнення поверхневих провідностей за результатами аналізу. Описано метод зон провідності для зменшення порядків і часу розрахунків (перехід від розв’язання рівняння порядку 1000 до розв’язання 16 рівнянь 14-го порядку). Подано метод регуляризації за А.М. Тихоновим для вирішення проблеми поганої зумовленості матриці похідних від передаточних опорів по поверхневих провідностях при розв’язанні задачі реконструкції образу в електроімпедансній томографії. Наведено алгоритм швидкої модифікації ітераційного алгоритму регуляризації, який дає можливість розв’язувати задачу за 10-20 кроків замість 1000-1000000 кроків класичного алгоритму. Подано приклади розподілу провідностей реконструйованих образів для фантомів з різними неоднорідностями. Показано доцільність створення класифікатора для оцінки наявності або відсутності неоднорідності порівняно з рівномірним фантомом.The usage of modification method for direct EIT problem solving is substantiated. The voltages on phantom contour with known current approximation of surface conductivity distribution are calculated. The classical algorithm with Newton-Raphson method for inverse EIT problem solving is shown. That is “refinement” of surface conductivities by results of analysis. The conductivity zones method to reduce the order and time of calculations is described (transition from solution of the equation with 1000 order to 16 times solving the equations with 14 order). The regularization method by A.N. Tykhonov to solve the problem of ill-conditioned derivatives matrices from transfer resistances (nodal voltages) on surface zones conductivities solving the image reconstruction problem in EIT is considered. The algorithm of fast iterative updating regularization algorithm is given. It allows solving the problem by 10-20 steps instead of 1000-1000000 steps of classic algorithm. The expediency of classifier creating to assess the presence or absence of heterogeneity compared to uniform phantom is shown.Обосновано использование метода модификаций для решения прямой задачи электроимпедансной томографии, который представляет собой вычисление напряжений по обводу контура фантома при заданных в текущем приближении распределениях поверхностных проводимостей. Приведен классический алгоритм решения обратной задачи электроимпедансной томографии с использованием метода Ньютона-Рафсона, то есть уточнение поверхностных проводимостей по результатам анализа. Описан метод зон проводимости для уменьшения порядков и времени расчетов (переход от решения уравнения порядка 1000 до решения 16 уравнений 14-го порядка). Приведен метод регуляризации по А.Н. Тихонову для решения проблемы плохой обусловленности матрицы производных от передаточных сопротивлений по поверхностным проводимостям при решении задачи реконструкции образа в электроимпедансной томографии. Приведен алгоритм быстрой модификации итерационного алгоритма регуляризации, который позволяет решать задачу за 10-20 шагов вместо 1000-1000000 шагов классического алгоритма. Приведены примеры распределения проводимостей реконструированных образов для фантомов с разными неоднородностями. Показана целесообразность создания классификатора для оценки наличия или отсутствия неоднородности в сравнении с равномерным фантомом