La demostración en geometría: procesos cognitivos y metacognitivos favorecidos por la inclusión de ambientes dinámicos

Se presenta una propuesta de investigación cuyo objetivo es indagar por los procesos cognitivos y metacognitivos que tienen lugar en el marco de la resolución de problemas, cuando esta corresponde a la demostración de enunciados geométricos, que involucra ambientes virtuales que integran representaciones geométricas. Se presenta la pregunta de investigación que orientará en desarrollo de la investigación, algunos aportes desde la literatura que soportan la misma y una conceptualización frente a los elementos involucrado

Gestión del profesor enfocada en aspectos de la construcción de significado de una definición y de una proposición condicional

Se pone de manifiesto la necesidad de que el profesor gestione la construcción de significado en el aula y lo haga a partir de las interpretaciones que pueda inferir de los aportes verbales de los estudiantes durante el proceso. Se muestra que la construcción de significado de una definición que un profesor podría despachar muy rápidamente (señalando un error, repitiendo la definición y pidiendo a los estudiantes que se fijen bien en ella para reformular la representación de la situación en la que el objeto definido se pone en juego), está lejos de ser un asunto baladí. En el segundo ejemplo que se presenta es posible ver cómo la gestión del profesor en pro de la construcción de significado de un objeto geométrico (en este caso, el enunciado del Teorema Localización de Puntos), no se agota en el momento en que se enuncia y demuestra el Teorema sino que se requiere también en momentos en que se usa en el marco de la resolución de un nuevo problema

Problemas en geometría y representaciones que surgen en su resolución: tensiones del profesor

En esta comunicación breve presento algunos asuntos que desarrollo en el trabajo de grado para optar por el titulo de maestría en Docencia de las Matemáticas. Con este trabajo pretendo analizar las acciones de un profesor de matemáticas cuando desarrolla su práctica profesional apoyado en una aproximación metodológica específica. En este documento presento las tensiones del profesor al momento de proponer problemas abiertos a sus estudiantes con los que se pretende definir la circunferencia y mediatriz. Para desarrollar el análisis de los datos suministrados, adopto la Teoría de la Racionalidad Práctica y dentro de esta, las tareas novedosas

Tensiones y negociaciones del profesor cuando instala un teorema: un ejemplo en grado noveno

Se presenta un avance del trabajo de grado que desarrollo para optar por el título de maestría en docencia de las matemáticas. El trabajo se enfoca en la reflexión sobre mi práctica profesional vista desde la Teoría de la racionalidad Práctica. Analizo un episodio de clase a la luz de tal teoría, apoyándome en uno de sus elementos: la situación instruccional que, para el caso, es la instalación de un teorema. Explicito las normas que de suyo surgen en una situación tal y amplío este conjunto de normas desde el análisis realizado

The role of the dotted line: from 2-dimensional to 3-dimensional geometry

PID2020-117395RB-I00, AEI/10.13039/501100011033, EDU2017-84377-R, ESF Investing in your futur

Saber suficiente no es suficiente: un estudio de los comportamientos metacognitivos al resolver problemas de demostración con el apoyo de la geometría dinámica

Los problemas de demostración, vistos como una instancia de la resolución de problemas, demandan en el individuo que los afronta que ponga en juego distintos conocimientos y habilidades instrumentales cuando cuenta con el apoyo de la geometría dinámica. Sin embargo, como se muestra en esta investigación, el conjunto de conocimientos con los que un individuo cuenta y su grado de instrumentalización del software no se convierten en los únicos aspectos relevantes en el marco del proceso de resolución. Aspectos metacognitivos como el control, la regulación y la evaluación de las acciones ejecutadas pueden llevar a que un problema de demostración sea resuelto pertinentemente, aun cuando no se cuente con un gran repertorio teórico o que, inclusive, aun cuando se cuente con los conocimientos pertinentes y necesarios, el resultado obtenido o proceso de resolución no sea afortunado. Apoyados en dos grupos con un nivel de formación matemática distinta, mostramos que la metacognición se convierte en un aspecto que puede llevar a un grupo, con un conocimiento matemático reducido, a obtener mejores resultados que un grupo que cuenta con un conocimiento profundo de la disciplina

Conhecer o suficiente não é suficiente: comportamentos metacognitivos ao resolver problemas de demonstração com o suporte da geometria dinâmica

Proof problems demand to put into play different knowledge and instrumental skills when it is supported by dynamic geometry. However, as we show in this paper, an individual’s set of knowledge and the degree of instrumentalization of the software are not the only relevant aspects in the resolution process or in the nature of the response obtained. Supported in two groups of mathematics preservice teacher with a different level of mathematical training, we show that metacognitive aspects such as control, regulation and evaluation of executed actions become elements that can lead to a group, with mathematical knowledge reduced, to obtain better results than a group with a deep knowledge of the discipline. We show how group work and the use of dynamic geometry have a positive effect on the resolution process and promote metacognitive aspects.Los problemas de demostración demandan poner en juego distintos conocimientos y habilidades instrumentales cuando se cuenta con apoyo de la geometría dinámica. Sin embargo, como se muestra en este documento, el conjunto de conocimientos de un individuo y su grado de instrumentalización del software no son los únicos aspectos relevantes en el proceso de resolución o en la naturaleza de la respuesta obtenida. Apoyados en dos grupos de estudiantes para profesor de matemáticas con un nivel de formación matemática distinta, mostramos qué aspectos metacognitivos como el control, la regulación y la evaluación de las acciones ejecutadas se convierten en elementos que pueden llevar a un grupo, con un conocimiento matemático reducido, a obtener mejores resultados que un grupo con un conocimiento profundo de la disciplina. Mostramos cómo el trabajo grupal y el uso de la geometría dinámica inciden positivamente en el proceso de resolución y favorecen aspectos de orden metacognitivo.Os problemas de demonstração exigem colocar em jogo diferentes conhecimentos e habilidades instrumentais quando são suportados pela geometria dinâmica. No entanto, conforme o conteúdo deste documento, o conjunto de conhecimentos de um indivíduo e o grau de instrumentalização do software não são os únicos aspectos relevantes no processo de resolução ou na natureza da resposta obtida. Apoiados em dois grupos de alunos, futuros professores de matemática, com um nível diferente de treinamento matemático, evidenciamos que aspectos metacognitivos como o controle, a regulação e a avaliação de ações executadas tornam-se elementos que podem levar a um grupo, com conhecimento matemático reduzido, a obter melhores resultados do que um grupo com um profundo conhecimento da disciplina. Mostramos como o trabalho em grupo e o uso da geometria dinâmica têm um efeito positivo no processo de resolução e favorecem aspectos metacognitivos

Geometría dinámica y razonamiento científico: dúo para resolver problemas

En este artículo presentamos la resolución de un problema de geometría por parte de una pareja de estudiantes de grado noveno de educación básica secundaria, que está relacionado con el lugar geométrico de los centros de las circunferencias que contienen dos puntos dados. Para su desarrollo los estudiantes contaron con el apoyo de un programa de geometría dinámica. Apoyados en indicadores de génesis instrumental y razonamiento científico, analizamos el proceso llevado a cabo por estos estudiantes con miras a destacar la sinergia que se produce entre el uso de herramientas y funciones de un programa computacional (específicamente GeoGebra) y el razonamiento científico que ponen en juego los estudiantes al enfrentar el problema. Con base en el análisis realizado, mostramos cómo esta sinergia lleva a la conformación de un dúo que impulsa procesos propios de la actividad matemática esperada en la escuela

Gestión del profesor en pro de la evolución de significados en el aula de geometría

El cursillo busca sensibilizar a los profesores de matemáticas sobre la atención que se debe prestar a las intervenciones de los estudiantes en una clase que propende por la construcción social del conocimiento. La interpretación que el profesor puede hacer de las intervenciones debe generar acciones para promover la evolución de significados de los estudiantes acerca de los objetos y procesos involucrados en la clase. A través de ejemplos de interacciones en una clase de geometría euclidiana plana, de nivel universitario, ilustramos la gestión del profesor para impulsar la construcción de significado, a partir de lo que comunican los estudiantes

Movimientos en el plano a través de teselados

La experiencia en aula que se presenta en este documento fue desarrollada en el marco de la Práctica de integración profesional a la Escuela de la Licenciatura en Matemáticas de la Universidad Pedagógica Nacional en el periodo 2014-I. La práctica consistió en realizar una propuesta didáctica para la enseñanza de movimientos en el plano: rotación, reflexión y translación; mediante la construcción de teselados