Flow in a 2D duct with moving boundaries - vortex blob approach

In the paper we develop Random Vortex Blob method for the case of flows in periodic domains. It is shown how the formulation of the problem must be modified to account for the periodicity constraint. Properties of periodic vorticity particles are discussed. We also derive a rigorous method to satisfy the boundary conditions. Example computations concern the flow in an X-periodic duct with moving boundaries and varying in time pressure gradient

Lagrangeowska metoda magnetyzacji dla dwu i trójwymiarowych ruchów płynu lepkiego. Część I - Podstawowe sformułowania

The paper presents the background of an alternative formulation of the Navier-Stokes equation using a variable called the magnetization. Several variants of governing equations, based on different choices of a particular gauge transform, are discussed. The remaining part of the paper is devoted to the formulation of a Lagrangian approach to 2D and 3D viscous flows. First, the carrier of the magnetization (the magneton) is defined and the corresponding induction law is derived. The instantaneous velocity field is constructed as a superposition of contributions from a large set of magnetons and a uniform stream. An essential feature of the method is a one-time-step operator splitting, consisting in the consecutive solution of three sub-problems: generation of the magnetization on solid boudaries, advection-diffusion of the magnetization and sretching.W artykule przedstawione jest sformułowanie problemu granicznego dla równań Naviera-Stokesa z użyciem tzw. pola magnetyzacji. Sformułowanie nie jest jednoznaczne, lecz wiąże się z przyjętą transformacją cechowania. Rozważane są różne postacie tej transformacji i dokonuje się wyboru odpowiednich wariantów. Pole magnetyzacji przedstawione jest w formie lagrangeowskiej. Wprowadza się cząstki będące źródłami tego pola i określa się związane z ich zbiorem pole prędkości. Cząstki magnetyzacji (zwane magnetonami) poruszają się w indukowanym polu prędkości, wykonują ruch losowy odpowiadający dyfuzji i podlegają przekształceniu w sposób opisany członem źródłowym (tzw. stretching). Warunek brzegowy sformułowany na opływanym ciele jest realizowany przez tworzenie w każdej chwili nowych cząstek ulokowanych w bliskim otoczeniu powierzchni ciała

Random Vortex Method approach to axisymmetric jet in a large tank

In the paper we give an extention of the Vortex Blob Method to cover axisymmetric flows of of viscous liquid. We also present a simple simulation of a jet flowing into a half-space large tank. This example shows that the method works and that a more reliable numerical simulation can be performed.W pracy podano rozszerzenie metody "Vortex Blob" na ruch osiowosymetryczny i przedstawiono symulację strugi płynu lepkiego wpływającego do półograniczonego obszaru. Przykład pokazuje możliwości, choć nie jest wyliczony perfekcyjnie

Stochastyczna metoda wirowa dla przepływów trójwymiarowych. Część I: Podstawy matematyczne

The paper presents a mathematical formulation of the Lagrangian method suitable for numerical simulation of 3D viscous incompressible flows. The vorticity field is approximated by a large ensemble of vortex particles which move with the fluid (advection) and perform random walks (diffusion). The charges of the particles change with time due to the stretching term in the governing equation. The construction of the vortex particles ensures that the approximated vorticity field is strictly divergence-free at any time instant. The boundary condition at the surface of an immersed body is satisfied by the creation of new vortex particles near the surface. Various properties of induced velocity and vorticity fields are also discussed.W pracy sformułowano langranżowską metodę wirową dla trójwymiarowych przepływów cieczy lepkiej. Pole wirowści jest w niej aproksymowane zbiorem cząstek poruszających się wraz z płynem oraz wykonujących ruch losowy (dyfyzja). Ładunki wirowości niesione przez cząstki zależą od czasu (efekt "strechingu"). Konstrukcja cząstek zapewnia, że pole wirowości pozostaje bezźródłowe w trakcie symulacji. Warunek dla pola prędkości stawiany na powierzchni opływanego ciała jest realizowany drogą generacji nowych cząstek w sąsiedztwie tej powierzchni. W pracy przedyskutowano również własności indukowanego pola prędkości i wirowości

Stochastyczna metoda wirowa dla przepływów trójwymiarowych. Część II: Numeryczna implementacja i przykładowe wyniki

Continuation of the first part of the paper focuses on implementation issues, computational efficiency and presentation of test calculations. Sample results have been obtained for a viscous flow past a spherical body immersed in an uniform stream. The solution algorithm for the external Neumann boundary problem, the construction of the vortex particles near the material boundary and the evaluation of the stretching effect are described in some details. The problem of design of efficient algorithms for induced velocity computation is discussed briefly. The presented results include patterns of instantaneous velocity and vorticity field as well as selected streamlines showing the complexity of flow near the aft part of the body and inside the aerodynamic wake.W drugiej części pracy omawiane są zagadnienia związane z implementacją metody wirowej w trzech wymiarach oraz prezentowane są wybrane wyniki obliczeń. Testowym przykładem jest opływ kuli strumieniem jednorodnym. Opisano konstrukcję solwera zewnętrznego zagadnienia brzegowego typu Neumanna, proces generacji nowych cząstek wirowych w pobliżu powierzchni ciała oraz sposób obliczania "stretchingu". Omówiono problem efektywnego obliczania prędkości indukowanej. Przedstawione wyniki, obejmujące chwilowe pola prędkości i wirowości oraz wybrane linie prądu, demonstrują złożoność pola przepływu w śladzie za opływanym ciałem

Computations of an unsteady viscous flow in a three dimensional system of ducts. Part I: Formulation of the mathematical problem and numerical method

Numerical modeling of an unsteady flow of a viscous incompressible fluid inside a branched pipe system is considered. The mathematical formulation is given with special emphasis on inlet/outlet conditions. The equivalent weak form of the initial-boundary value problem is presented. The numerical method based on solutions to particular Stokes problems is proposed and described in some details. Finally, some general remarks about the implementation issues within the framework of the spectral element discretization are made.W pracy rozważono problem numerycznego wyznaczania nieustalonego przepływu cieczy lepkiej w układzie trójwymiarowych przewodów. Podano sformułowanie wariacyjne zagadnienia uwzględniające uogólnione warunki brzegowe na wlotach/wylotach do obszaru ruchu. Opisano metodę obliczeniową, opartą na zastosowaniu wskaźników Lagrange'a i superpozycji szczególnych problemów Stokesa w każdym kroku czasowym

Langrangeowska metoda magnetyzacji dla dwu i trójwymiarowych ruchów płynu lepkiego. Część II - realizacja numeryczna i wyniki

The numerical implementation of the Lagrangian method using particles of the magnetization field (magnetons) has been considered. A detailed description of essential elements of the algorithm has been provided. The presentation has focused on computations of stretching, where a novel integral-based rather than point wise approach has been proposed. The results of test computations, carried out for viscous flows past 2D and 3D bodies, have been presented. Difficulties with obtaining stable large-time simulations have been encountered and discussed. It has also been shown that, in contrast to flows around solid bodies, the vortex dynamics in the absence of boundaries can be successfully simulated, however, some consistent remeshing technique may by necessary to achieve appropriate resolution.W tej części pracy przedstawiono realizację numeryczną i opis wyników wyznaczania ruchów cieczy lepkiej uzyskanych lagrangeowską metodą cząstek magnetyzacji. Podano szczegóły wyznaczenia członu źródłowego (tzw.stretching term). Zaproponowano szczególny nowy sposób postępowania związany z tym efektem. Praca zawiera wyniki symulacji opływów dwu i trójwymiarowych oraz dyskusję napotkanych trudności. Podano też wyniki symulacji ewolucji swobodnych struktur wirowych. Modelowanie takich struktur jest prostsze wobec braku warunku brzegowego

Wpływ stresu solnego na liczebność mszyc (Eucallipterus tiliae L.) na liściach drzew ulicznych Tilia ‘Euchlora’

This publication presents the influence of soil salinity on the abundance of aphids on the leaves of street trees in cities. The objects of research were trees of Crimean Linden (Tilia ‘Euchlora’) planted at Zwirki and Wigury Street in Warsaw. The research included the evaluation of the trees’ condition, the counting of the number of Lime Aphid (Eucallipterus tiliae L.), as well as the determination of chlorine and nitrogen content in the leaves. The research revealed a statistically significant influence of chlorine content in the leaves on the deterioration of their condition. The increased content of chlorine in the leaves was accompanied by a decrease in the number of aphids. This relationship was statistically significant. No nitrogen deficiency in the leaves was detected. No statistically relevant relationship between the nitrogen content and the condition of the trees was observed. There was a weak negative correlation which, however, was statistically insignificant. Using the regression function it was determined that the increase in chlorine content in leaves by 1% (from 1.0 to 2%) resulted in a decrease in the abundance of aphids by 49%. What is more, a statistically significant (p = 0.032) influence of nitrogen content on the abundance of aphids was proved. The increase of this element by 1% (from 2.5 to 3.5%) was accompanied by the increase in the number of aphids by 90%.Przedstawiono wpływ zasolenia gleby na liczebność mszyc na liściach drzew miejskich. Przedmiotem badań były drzewa z gatunku lipa krymska (Tilia ‘Euchlora’), rosnące w pasie międzyjezdniowym al. Żwirki i Wigury w Warszawie. Badania polegały na ocenie stanu zdrowotnego drzew, zliczaniu mszyc zdobniczki lipowej (Eucallipterus Tiliae L.) oraz na określeniu zawartości chloru i azotu w liściach. Stwierdzono statystycznie istotny wpływ zawartości chloru w liściach na pogorszenie ich stanu zdrowotnego. Zwiększonej zawartości chloru w liściach towarzyszyło zmniejszenie liczebności mszyc. W przypadku zawartości azotu w liściach nie stwierdzono występowania poziomów niedoborowych. Nie wykazano statystycznie istotnej zależności między zawartością azotu a stanem zdrowotnym drzew. Między zawartością chloru i azotu występowała słaba zależność ujemna, która jednak była nieistotna statystycznie. Na podstawie funkcji regresji stwierdzono, iż wzrost zawartości chloru w liściach o 1% (z 1,0 do 2,0%) powodował spadek liczebności mszyc o 49%. Wykazano także statystycznie istotny (p = 0,032) wpływ zawartości azotu na liczebność mszyc. Wraz ze wzrostem zawartości tego pierwiastka w liściach o 1% (z 2,5 do 3,5%) zwiększała się liczba mszyc o 90%