Discrete-Time Steady-State Control of Interconnected Systems Based on Pseudoinversion Concept

The purpose of the paper is to generalize the results obtained by the authors in their last works which are related to the asymptotic properties of the pseudoinverse model-based method for designing an efficient steady-state control of interconnected systems with uncertainties and arbitrary bounded disturbances and also to present some new results.Розглянуто концепцію псевдообернення як деяку уніфіковану концепцію керування усталеними станами багатозв'язних систем за наявності невимірюваних обмежених збурень з повною і неповною інформацією про параметри лінійної номінальної моделі, по якій будується зворотний зв'язок. Припускається, що ранг матриці коефіцієнтів підсилення цієї моделі може бути довільним. Встановлено достатні умови граничної обмеженості всіх сигналів у замкнених системах керування, що реалізують запропоновану концепцію. Наведено результати моделюванняРассмотрена концепция псевдообращения как некоторая унифицированная концепция управления установившимися состояниями многосвязных систем при наличии неизмеряемых ограниченных возмущений с полной и неполной информацией о параметрах линейной номинальной модели, по которой строится обратная связь. Предполагается, что ранг матрицы коэффициентов усиления этой модели может быть произвольным Установлены достаточные условия предельной ограниченности всех сигналов в замкнутых системах управления, реализующих предлагаемую концепцию. Приведены результаты моделирования

Adaptive Stabilization of Some Multivariable Systems with Nonsquare Gain Matrices of Full Rank

The purpose of this paper is to answer the question of how the pseudoinverse modelbased adaptive approach might be utilized to deal with the uncertain multivariable memoryless system if the number of control inputs is less than the number of outputs. Results. It is shown that the parameter estimates generated by the standard adaptive projection recursive procedure converge always to some finite values for any initial values of system’s parameters. Based on these ultimate features, it is proved that the adaptive pseudoinverse model-based control law makes it possible to achieve the equilibrium state of the nonsquare system to be controlled. The asymptotical properties of the adaptive feedback control system derived theoretically are substantiated by a simulation experiment.Метою даного дослідження є відповідь на питання про те, чи можна реалізувати адаптивний підхід на основі псевдооберненої моделі для керування невизначеною багатомірною системою без пам'яті, в якій кількість входів керування є менша за кількість вихідних змінних. Результати. Показано, що оцінки параметрів, які формуються стандартною адаптивною рекурентною процедурою проекційного типу, завжди збігаються до деяких скінченних значень за будь-яких початкових оцінок параметрів системи. Доведено, що адаптивний закон керування на основі псевдооберненої моделі дозволяє досягти положення рівноваги системи, яка підлягає керуванню. Асимптотичні властивості системи керування з адаптивним зворотним зв'язком, встановлені теоретично, підтверджуються модельним експериментом.Цель этой статьи — ответить на вопрос, можно ли реализовать адаптивный подход на основе псевдообратной модели для управления неопределенной многомерной системой без памяти, в которой число управляющих входов меньше числа выходных переменных. Результаты. Показано, что оценки параметров, генерируемые стандартной адаптивной рекуррентной процедурой проекционного типа, всегда сходятся к некоторым конечным значениям для любых начальных оценок параметров системы. Доказано, что адаптивный псевдообратный закон управления позволяет достичь положения равновесия управляемой системы. Асимптотические свойства адаптивной системы управления с обратной связью, полученные теоретически, подтверждены модельным экспериментом

Solving a Problem of Adaptive Stabilization for Some Static MIMO Systems

The purpose of the paper is to show that it is possible to stabilize any uncertain multivariable static plant which gain matrix may be either square or nonsquare and may have an arbitrary rank remaining unknown for the designer. Methods. The methods based on recursive point estimation of unknown plant parameters are utilized to design the adaptive inverse model-based controller. Results. The asymptotic properties of the adaptive controllers have been established. Simulation results have been presented to support the theoretic studies.Мета статті — показати, що можна стабілізувати довільний невизначений багатовимірний статичний об'єкт, матриця коефіцієнтів підсилення якого може бути квадратною або прямокутною і мати довільний ранг, залишаючись невідомою конструктору системи. Результати. Встановлено асимптотичні властивості адаптивних регуляторів. Щоб підкріпити теоретичні дослідження, надано результати моделювання.Цель статьи — показать, что можно стабилизировать любой неопределенный многомерный статический объект, матрица коэффициентов усиления которого может быть квадратной или прямоугольной и иметь произвольный ранг, оставаясь неизвестной конструктору системы. Результаты. Установлены асимптотические свойства адаптивных регуляторов. Чтобы подкрепить теоретические исследования, представлены результаты моделирования

l₁-Optimization Approach to Design of Digital Autopilots for Lateral Motion Control of an Aircraft

В рамках современной теории управления поставлена и решена задача так называемой l₁-оптимизации цифровых П- и ПИ-автопилотов для управления боковым движением некоторого летательного аппарата при наличии неконтролируемых внешних возмущений типа порыва ветра. Предложены численные методы нахождения оптимальных значений параметров автопилотов. Полученные результаты являются прикладными.В рамках сучасної теорії керування поставлено і розв’язано задачу так званої l₁-оптимізації цифрових П- та ПІ-автопілотів для керування бічним рухом деякого літального апарату за наявності неконтрольованих зовнішніх збурень типу пориву вітру. Встановлені умови стійкості системи керування з двома зворотними зв’язками. Запропоновані чисельні методи знаходження оптимальних значень параметрів автопілотів. Отримані результати є прикладними.The purpose of the paper is to synthesize a digital autopilot which is able to maintain a given roll orientation of an aircraft with a desired accuracy and to cope with an arbitrary external disturbance (a gust) whose bounds may be unknown. Results. The necessary and sufficient conditions guaranteeing the stability of the two-circuit feedback discrete-time control system are established

Control of a Nonsquare Multivariable System Using Pseudoin-verse Model-Based Static Output Feedback

The purpose of the paper is to answer the question: is there the SOF control based on the pseudoinverse concept to stabilize some first-order multivariable system with nonsquare gain matrix? Results. The pseudoinverse model-based control leading to static output feedback is proposed to reject unmeasured disturbances. The optimality and robustness properties of such controller are established. Numerical examples and simulation results are presented to support theoretical study.Мета роботи — дати відповідь на запитання: чи існує регулятор типу SOF, в основу якого покладено концепцію псевдообернення, аби стабілізувати деяку багатовимірну систему першого порядку з прямокутною матрицею коефіцієнтів підсилення? Результати. Аби придушити невимірювальні збурення, запропоновано керування, яке базується на методі псевдооберненої моделі. Цей метод формально приводить до реалізації статичного зворотного зв'язку. Встановлено умови оптимальності та робастності такого регулятора. Для підтвердження теоретичного дослідження наведено числові приклади та результати моделювання