Simulation of a viscous fluid spreading by a bidimensional shallow water model

In this paper we propose a numerical method to solve the Cauchy problem based on the viscous shallow water equations in an horizontally moving domain. More precisely, we are interested in a flooding and drying model, used to modelize the overflow of a river or the intrusion of a tsunami on ground. We use a non conservative form of the two-dimensional shallow water equations, in eight velocity formulation and we build a numerical approximation, based on the Arbitrary Lagrangian Eulerian formulation, in order to compute the solution in the moving domain

Partial Regularity of solutions to the Four-dimensional Navier-Stokes equations at the first blow-up time

The solutions of incompressible Navier-Stokes equations in four spatial dimensions are considered. We prove that the two-dimensional Hausdorff measure of the set of singular points at the first blow-up time is equal to zero.Comment: 19 pages, a comment regarding five or higher dimensional case is added in Remark 1.3. accepted by Comm. Math. Phy

ОСОБЛИВОСТІ ПРОВЕДЕННЯ ГАРМОНІЧНОЇ ЛІНЕАРІЗАЦІЇ НЕЛІНІЙНОГО ЕЛЕМЕНТА В СИСТЕМАХ УПРАВЛІННЯ ЛІТАЛЬНИХ АПАРАТІВ З БОРТОВОЮ ЦИФРОВОЮ ОБЧИСЛЮВАЛЬНОЮ МАШИНОЮ

Reviewed features of harmonic linearization of nonlinear element in control systems with the digital computer onboard (DCO) in the circuit of control. Difficulties of this task solution become more complicated because of the system of automatic control with DCO in the circuit of control naturally is continuous-discrete system (CDS). The main characteristic of CDS is signal interruption in one or many points of the system with saving uninterrupted outgoing system signal. It was proved that depending on mutual arrangement of nonlinear and impulse elements in the structure of CDS it is necessary to use different coefficients of harmonic linearization of nonlinear element. This will allow more closely take in account of possible system periodical modes and increase the precision of its parameters determination.Рассмотрены особенности проведения гармонической линеаризации нелинейного элемента в системах управления летательных аппаратов с бортовой вычислительной машиной (БЦВМ) в контуре управления. Трудности решения этой задачи усложняются тем, что система автоматического управления с БЦВМ в контуре управления по своей природе является непрерывно-дискретной системой (НДС). Характерной чертой НДС является наличие прерывания сигнала, действующего в системе,  в одной или нескольких точках схемы при сохранении непрерывности выходного сигнала системы. Доказано, что в зависимости от взаимного расположения нелинейного и импульсного элементов в структурной схеме НДС необходимо использовать разные коэффициенты гармонической линеаризации нелинейного элемента. Это позволит более полно учесть характер возможных в системе периодических режимов и повысить точность определения их параметров.Розглянуті особливості проведення гармонічної лінеаризації нелінійного елемента в системах управління літальних апаратів з бортовою цифровою обчислювальною машиною (БЦОМ) в контурі управління. Труднощі вирішення цієї задачі ускладнюються тим, що система автоматичного управління  з БЦОМ в контурі управління за своєю природою є безперервно-дискретною системою (БДС). Характерною рисою БДС є наявність переривання сигналу, діючого в системі, в одній або в декількох точках схеми при зберіганні безперервності вихідного сигналу системи. Доведено, що в залежності від взаємного розташування нелінійного і імпульсного елементів в структурній схемі БДС необхідно використовувати різні коефіцієнти гармонічної лінеаризації нелінійного елемента. Це дозволить більш повно врахувати характер можливих в системі періодичних режимів і підвищити точність визначення їх параметрів