ЗАДАЧА З ІМПУЛЬСНОЮ ДІЄЮ ДЛЯ ОДНОГО РІВНЯННЯ КОЛИВАНЬ СТРУНИ

The development of modern science and technology requires thestudy of problems for differential equations describing processes withshort-term changes, or which are influenced by external forces, theduration of which can be neglected when compiling relevantmathematical models. Such tasks are found in thermophysics,mechanics, chemical technologies, biology, management theory and other branches of science and technology, where they studyprocesses under the influence of short-term forces and calledsystems with impulse action. Such systems contain differentialequations, an equation describing gaps in the first kind at moments ofimpulse action and impulse conditions. The presence of impulseaction substantially changes and complicates the behavior of thetrajectories of such problems, even for relatively simple differentialequations. The study of differential equations with impulse actionbegan with the development of nonlinear mechanics and attracted theattention of many researchers to the possibility to really describe theprocesses in nonlinear systems. In spite of the large number of worksdevoted to various questions of the theory of differential equationswith impulse action, a large number of problems of the qualitativetheory of such equations remain open for many cases. There is theinfluence of impulse action in fixed and non-fixed moments of time. Inthis paper we consider the process of oscillation of a string withinstantaneous increase of energy at moments when the full energy ofa string reaches this critical level. That is, the moments of impulseaction are not predetermined, but regulated by the process itself. Forsuch a task there are conditions for the existence of solutions forwhich the impulse action is carried out an infinite number of times andconstructed such solutions.Исследуется процесс колебаний струны с импульсным воздействием в моменты времени, когда полная энергия колебаний струныдостигает заданного критического значения. Определены условиясуществования решений, для которых импульсное воздействиепроисходит бесконечное количество раз и записано вид решений.Досліджено процес коливання струни з імпульсною дією при досягненні енергії коливання струни заданого критичного рівня. Визначено умови існування розв’язків, для яких імпульсна дія відбувається нескінчену кількість разів та записано вигляд розв’язків

ЕКСПЕРИМЕНТАЛЬНІ ДОСЛІДЖЕННЯ ПАРАМЕТРІВ ЕЛЕКТРОМАГНІТНИХ ФІЛЬТРІВ

For the purification of liquid media from ferromagnetic impurities, it isproposed to use electromagnetic filter-precipitators with tangentialferromagnetic cores which adjacent of its poles lateral surface to thecylindrical surfaces of the filter body. The results of researches on thedistribution of magnetic field induction in a cylindrical body filled witha ferromagnetic nozzle on the height of the body at different bodydiameters are presented. The poles of the cores of the electromagnetswith the face surface are close to the surface of the cylindrical body.On the basis of the principle of superposition of magnetic fields andgraphical dependences, distances between the cores of adjacentelectromagnets at different body diameters were established. Thediameters of the cores of electromagnets at different values of fieldtension and body diameters were calculated. The researchesestablished the character of the magnetic field induction distributionin a ferromagnetic nozzle holded in a cylindrical body, to whichelectromagnetic poles are placed on opposite sides. Measurementsshows that when electromagnets shifted by 162 mm from each otherin the nozzle there are areas in which the induction is practicallyunchanged. This allows to place the adjacent electromagnets at such adistance that, along the axis of the body, the ferromagnetic nozzlezones will have the same magnetization. This distance is 440-450 mm.Depending on the required length of the filter nozzle electromagnetsmay be several. It is proposed to install the poles of theelectromagnets with the special recesses adjacent to the side surfaceof the filer body, which allows to increase the surface area of theelectromagnets. This reduces the number of zones in the volume offerromagnetic nozzle with a minimum value of field induction. Thisallows, by means of the superposition principle, to establish a rationalplacement of the electromagnets along the height of the filter body, inwhich the filter nozzle is magnetized uniformly. Based on theresearch, the design of the electromagnetic filter using tangentialelectromagnets placed in the perpendicular planes with filter body isproposed. The proposed technical solution allows to create the sameconditions for all height of ferromagnetic nozzle for efficientdeposition of magnetic impurities.Наведені результати досліджень з розподілу індукції магнітного поля у циліндричному корпусі, заповненому феромагнітною загрузкою, вздовж висоти корпусу при різних діаметрах корпусів. На основі принципу суперпозиції магнітних полів і графічних залежностей встановлено відстані між осердям суміжних електромагнітів при різних діаметрах корпусів. На основі досліджень запропоновано конструкцію електромагнітного фільтра з використанням тангенціальних електромагнітів, розміщених по відношенню до корпусу з загрузкою у взаємно перпендикулярних площинах. Запропоноване технічне рішення дозволяє створити по висоті корпусу у феромагнітній загрузці однакові умови для ефективного осадження магнітних домішок

ЗАДАЧА З ІМПУЛЬСНОЮ ДІЄЮ ДЛЯ ОДНОГО РІВНЯННЯ КОЛИВАНЬ СТРУНИ

Досліджено процес коливання струни з імпульсною дією при досягненні енергії коливання струни заданого критичного рівня. Визначено умови існування розв’язків, для яких імпульсна дія відбувається нескінчену кількість разів та записано вигляд розв’язків

ЕКСПЕРИМЕНТАЛЬНІ ДОСЛІДЖЕННЯ ПАРАМЕТРІВ ЕЛЕКТРОМАГНІТНИХ ФІЛЬТРІВ

Наведені результати досліджень з розподілу індукції магнітного поля у циліндричному корпусі, заповненому феромагнітною загрузкою, вздовж висоти корпусу при різних діаметрах корпусів. На основі принципу суперпозиції магнітних полів і графічних залежностей встановлено відстані між осердям суміжних електромагнітів при різних діаметрах корпусів. На основі досліджень запропоновано конструкцію електромагнітного фільтра з використанням тангенціальних електромагнітів, розміщених по відношенню до корпусу з загрузкою у взаємно перпендикулярних площинах. Запропоноване технічне рішення дозволяє створити по висоті корпусу у феромагнітній загрузці однакові умови для ефективного осадження магнітних домішок