A Geometric Variational Approach to Bayesian Inference

We propose a novel Riemannian geometric framework for variational inference in Bayesian models based on the nonparametric Fisher-Rao metric on the manifold of probability density functions. Under the square-root density representation, the manifold can be identified with the positive orthant of the unit hypersphere in L2, and the Fisher-Rao metric reduces to the standard L2 metric. Exploiting such a Riemannian structure, we formulate the task of approximating the posterior distribution as a variational problem on the hypersphere based on the alpha-divergence. This provides a tighter lower bound on the marginal distribution when compared to, and a corresponding upper bound unavailable with, approaches based on the Kullback-Leibler divergence. We propose a novel gradient-based algorithm for the variational problem based on Frechet derivative operators motivated by the geometry of the Hilbert sphere, and examine its properties. Through simulations and real-data applications, we demonstrate the utility of the proposed geometric framework and algorithm on several Bayesian models

On Saint-Venant's principle in plane anisotropic elasticity

Methods involving energy-decay inequalities are applied in investigating Saint-Venant's principle for the planproblem of linear elastostatics for a wide class of anisotropic media. A lower bound (in terms of the elastic constants) is obtained for the rate of exponential decay of stresses and this is compared with the known result for the isotropic case. Par une méthode applicable à un très grand nombre de milieu anisotropique, l'auteur utilise les inégalités concernant la décroissance de l'énergie dans le cas d'un problème plan et dans l'hypothèse de conditions élastostatiques linéaires, l'auteur précise la validité du principe de Saint-Venant dans le cadre de ses applications. Une limite inférieure (en fonction des constantes élastiques) de la décroissance exponentielle des contraintes est mise en évidence et comparée aux résultats obtenus en milieux isotropes.Peer Reviewedhttp://deepblue.lib.umich.edu/bitstream/2027.42/42676/1/10659_2004_Article_BF00125525.pd

Explicit L2 inequalities for parabolic and pseudoparabolic equations with Neumann boundary conditions

Explicit L2 inequalities are derived for second and third order diffusion equations with Neumann boundary conditions. Such inequalities are useful in approximating solutions to partial differential equations by the method of a priori inequalities

Idrogeologia e vulnerabilità del M. Vulture.

La struttura del Monte Vulture, al confine settentrionale della Basilicata con la Puglia e l’Irpinia, è come in altri casi di vulcani, un eccellente acquifero, da cui sgorgano sorgenti di pregiate acque minerali. Lo studio idrogeologico e di vulnerabilità, effettuato grazie ad un primo finanziamento della Regione Basilicata, ha mirato ad un aggiornamento di informazioni, confluenti in un sistema informativo territoriale. Tale studio è stato finalizzato alla pianificazione di un’area molto vivace sotto il profilo sociale e produttivo, per la quale è necessario coniugare le linee dello sviluppo economico, con la salvaguardia della risorsa idrica, attraverso la valutazione dei punti sensibili. Il bacino di interesse, avente una estensione di circa 230 Km2, è caratterizzato dall’imponente presenza dell’edificio vulcanico del Vulture (1326 m s.l.m.), di forma tronco conica, delimitato da un’ansa del Fiume Ofanto e da altri torrenti e fiumare, che costituiscono la rete di drenaggio superficiale al piede. Il vulcano è nato in un’area di forte instabilità tettonica, al contatto di formazioni appenniniche con più recenti formazioni marine plioceniche. Lo sconvolgimento delle originali linee di drenaggio dirette verso l’Ofanto ha poi determinato la formazione per sbarramento delle stesse, di bacini lacustri, rapidamente colmati da depositi continentali. Nell’area affiorano, infatti, depositi di origine marina di età Oligo-Miocenica e Pliocenica, materiali effusivi e piroclastici associati all’attività Plio-Pleistocenica del complesso vulcanico e depositi di origine continentale di età contemporanea e successiva alle unità vulcaniche stesse. Le analisi dei numerosi dati stratigrafici, idrogeologici e chimico-fisici relativi ai numerosi punti acqua presenti hanno permesso la definizione della struttura litologica ed idrogeologica dell’acquifero e l’idrodinamica delle acque sotterranee. L’edificio vulcanico è sede di una vasta circolazione idrica sotterranea che si manifesta dalle quote più elevate del vulcano, in condizioni di non saturazione, verso le aree periferiche, secondo linee di flusso a sviluppo radiale. I punti principali di emergenza della falda idrica si rinvengono in corrispondenza dei Laghi di Monticchio e al contatto dei terreni vulcanici con il substrato sedimentario, alle estremità di una lunga faglia, che coincide per un buon tratto con la scarpata subverticale di un collasso calderico. La falda è alimentata dagli apporti meteorici ed è caratterizzata, soprattutto nei livelli idrici a diretto contatto con il substrato sedimentario, in prossimità della citata faglia, dalla forte presenza di anidride carbonica. Il gas risale attraverso le fratture e le principali discontinuità 2 strutturali arricchendo le acque di circuitazione più profonda. Alla luce dei peculiari caratteri di quest’area è stata elaborata la vulnerabilità intrinseca dell’acquifero, sulla base dei piani informativi elementari che illustrano i fondamentali caratteri idrogeologici del territorio. Il metodo matriciale utilizzato per la redazione della carta di vulnerabilità intrinseca si basa sulla sovrapposizione di una serie di parametri, derivanti dai piani tematici di base, a cui è attribuito un punteggio relativo ad ogni nodo della griglia in cui viene suddiviso il territorio di interesse. Le informazioni così raccolte in un GIS sono state uno dei punti di riferimento per la redazione del piano di sviluppo e tutela del Bacino Idrominerario e costituiscono il punto di partenza del modello integrato di gestione dinamica del bacino