Study of Asteroid’s Rotation As a Solid Body

In this paper we study various forms of the equations of motion of a solid body and suitable methods of its numerical integration, as well as some models of non-gravitational accelerations that can change the rotation of the asteroid.В данной работе исследуются разные формулировки уравнений движения твердого тела вместе с подходящими способами численного интегрирования, а также модели некоторых негравитационных ускорений, способных изменять вращение астероида.Работа выполнена при поддержке гранта РНФ 18-12-00050, а также грантов РФФИ 17-02-00542 и 18-02-00552

Model of Asteroid Motion in the Solar System

The next stage of development of the numerical model of asteroid’s rotation translational motion in Solar system’s nonstationary gravitational field is presented. The model let you consider various nongravitational accelerations. As an example, the Yarkovsky effect is considered.Представлен следующий этап развития численной модели поступательно-вращательного движения астероида в нестационарном гравитационном поле Солнечной системы. Модель позволяет учитывать различные негравитационные ускорения. В качестве примера рассмотрен эффект Ярковского.Работа выполнена при поддержке гранта РНФ 18-12-00050

The Motion Equations for the Perturbed Two—Body Problem

Представлен еще один вид уравнений движения для возмущенной задачи двух тел, которые позволяют непосредственно рассчитывать изменение интегралов движения исходной задачи. В качестве интегралов рассматриваются момент импульса и вектор Лапласа — Рунге — Ленца. Такой выбор удобен для дальнейшего расчета метрик расстояния между орбитами при исследовании орбитальной эволюции семейств тел общего происхождения, например метеорных потоков. Удалось показать, что в сопутствующей радиальной системе отсчета правые части получаемых уравнений компактны и удобны для вычислений.Another form of the motion equations for the perturbed two–body problem is presented, which allow one to directly calculate the change in the integrals of motion of the original problem. As integrals, the angular momentum and the Laplace—Runge—Lenz vector are considered. This choice is convenient for further calculation of distance metrics between orbits when studying the orbital evolution of families of bodies of common origin, for example, meteor streams. It was possible to show that in the radial proper reference frame, the right– hand sides of the resulting equations are compact and convenient for calculations

Laplace series for ellipsoidal structure’s bodies and level ellipsoid

Теория фигур равновесия активно развивалась в XIX столетии, когда выяснились причины, по которым наблюдаемые массивные небесные тела (Солнце, планеты, спутники) обладают близкой к эллипсоидальной формой. Было установлено, что существуют и в точности эллипсоидальные фигуры. Гравитационный потенциал таких фигур представляется рядом Лапласа. Его коэффициенты (гармонические коэффициенты, или постоянные Стокса In) определяются одним из двух способов. Во-первых, с помощью некоторого интегрального оператора, если известно распределение плотности внутри тела. Во-вторых, с помощью преобразования внешнего гравитационного потенциала, если известен последний. В представленной работе первым способом найдена асимптотика In для эллипсоида, эквиденситы (поверхности равной плотности) которого являются эллипсоидами вращения с возрастающим от центра к периферии сжатием. Оказалось, что асимптотика зависит только от средней плотности, плотности на поверхности внешнего эллипсоида и его сжатия. Вторым способом найдены In и их асимптотика для уровенного эллипсоида. Эти асимптотики совпадают только для эллипсоидов Маклорена. Следовательно, если уровенный эллипсоид не является маклореновским, его эквиденситы не могут быть эллипсоидами.Theory of the figures of equilibrium was developed actively during XIX century when causes were discovered making the form of observable massive celestial bodies (the Sun, planets, moons) almost ellipsoidal. The existence of exactly ellipsoidal figures was established. The gravitational potential of such figures can be presented by the Laplace series. Its coefficients (harmonic coefficients, or Stokes constants In) are determined via one of two ways, first, by a definite integral operator if density distribution inside the body is known, second, by a certain transformation of the outer gravitational potential if it is known. In the present paper asymptotics of In is found using the first approach for an ellipsoid if its equidensites (surfaces of equal density) are ellipsoids of revolution. It is supposed that equidensites’ oblateness increases from the centre to the periphery. It turned up that asymptotics depend on the mean density, density on the surface of the boundary ellipsoid, and its oblateness only. Coefficients In and their asymptotics are found using the second approach for a level ellipsoid. Both asymptotics coincide for Maclaurin ellipsoids only. Hence, if the level ellipsoid is not a Maclaurin one then its equidensites cannot be ellipsoids.Работа выполнена при поддержке гранта РФФИ 18–02–00552

In memory of Konstantin Vladislavovich Kholshevnikov

Константин Владиславович Холшевников (19.01.1939—10.01.2021) — заведующий кафедрой небесной механики СПбГУ, провел у ее руля 50 лет. Получил много важных результатов в науке и воспитал множество учеников, продолжающих его дело по всему миру. Константин Владиславович создал уникальные курсы по небесной механике, занимался просветительской работой и заслужил множество почетных наград и званий. Многолетний председатель оргкомитета и жюри конкурса студенческих докладов Зимних астрономических школ.Konstantin Vladislavovich Kolshevnikov (19.01.1939—10.01.2021) was Head of the Department of Celestial Mechanics of St. Petersburg State University, that ruled it for 50 years. He got many important results in science and taught many students who continue his work around the world. Konstantin Vladislavovich created unique courses in celestial mechanics, was engaged in educational work and earned many honorary awards and titles. Long-term chairman of the organizing committee and the jury of the student report competition of the Winter Astronomical School

Determination of themean orbit for meteoroid streams

В данной работе представлен математический аппарат вычисления средней орбиты семейства тел с помощью метрик Холшевникова. На его основе разработан программный комплекс для исследования эволюции метеорных потоков. Для примера проведено исследование метеорного потока Геминиды, который на сегодняшний день является одним из самых интенсивных. Результаты для выборок разных годов демонстрируют одинаковые результаты, при том что выборки не пересекаются. Помимо прочего удалось оценить возраст потока Геминиды.This paper presents a mathematical apparatus for calculating the average orbit of a family of bodies using Kholshevnikov metrics. Based on it, a software package has been developed for studying the evolution of meteor showers. As an example, a study was conducted of the Geminid meteor shower, which is one of the most intense today. The results for samples from different years show the same results, despite the fact that the samples do not overlap. Among other things, we calculated the age of the Geminids stream