Reflexão conhecimento e práctica lectivas em matemática num contexto de reforma curricular no 1' ciclo

O aspecto central deste artigo é o estudo do conhecimento profissional de três professoras do 1º Ciclo do ensino básico em particular o seu conhecimento da Matemática e sobre a Matemática a sua relação com as práticas lectivas e a sua evolução ao longo de um trabalho colaborativo desenvolvido entre a investigadora e as três professoras, com forte suporte na reflexão O trabalho tem por base uma investigação prolongada no tempo e é desenvolvida no âmbito das abordagens propostas por um novo currículo para o 1" ciclo do ensino básico A metodologia é qualitativa e interpretativa. A recolha de dados teve por base observação de aulas, entrevistas, notas de campo sobre sessões de trabalho conjunto e recolha de documentação escrita. A análise de dados foi sendo feita à medida que outros dados iam sendo recolhidos e o procedimento de análise oi semelhante ao método e comparação constante. Esta análise permite verificar que as professoras através da reflexão individual e de grupo e do trabalho desenvolvido em sessões de trabalho conjuntas com a investigadora aumentaram o seu conhecimento da Matemática nomeadamente a sua compreensão£ matemática melhoraram a sua relação com a disciplina e a forma como eram capazes de conduzir actividades matemáticas com os alunos na sala de aula

balanço possível

Este artigo faz um balanço do desenvolvimento do Programa de Formação Contínua em Matemática para professores do 1.º e 2.º ciclo (PFCM), desde a sua criação em 2005 até à totalidade. O artigo começa por caracterizar o PFCM, especificando os seus objectivos e princípios orientadores, a sua organização e a caracterização e intenção dos diferentes tipos de sessões. É feito um balanço quantitativo e qualitativo do desenvolvimento do PFCM nos últimos quatro anos, bem como enunciados os aspectos considerados mais positivos e aqueles que se consideram menos conseguidos. O artigo termina com um balanço global do PFCM bem como dos desafios que enfrenta

O programa de formação contínua em matemática para professores do 1º ciclo e a melhoria do ensino da matemática

Neste artigo apresento uma análise do Programa de Formação Contínua em Matemática, que se desenvolveu em Portugal de 2005 a 2011. Começo por abordar a formação de professores que ensinam Matemática, tendo por base resultados da investigação que serviram de suporte para a definição do Programa de Formação Contínua em Matemática (PFCM). Serão depois analisados os dados do PFCM em termos do envolvimento dos professores do 1.º ciclo a quem ele se destinava. Faz-se uma avaliação da formação a partir de testemunhos dos formandos inseridos nos relatórios institucionais e/ou nos seus portefólios, para concluir que as características da formação foram determinantes para o aumento da confiança dos professores envolvidos e, em consequência, para a melhoria da aprendizagem da Matemática dos nossos alunos. Por fim, referem-se os resultados do TIMSS 2011, que vêm corroborar a afirmação feita anteriormente. Uma ideia forte que se transmite é a de que a formação contínua de professores tem de ter uma estreita ligação com a prática letivaAbstract: In this article we present an analysis of the Continuous Training in Mathematics Programme carried out in Portugal from 2005 to 2011. We shall begin by considering the training of mathematics teachers on the basis of research outcomes which informed the definition of the Continuous Training in Mathematics Programme (CTMP). There will followan analysis of CTMP data in terms of the involvement of the 1st Cycle teachers for whom it was designed. The training programme is assessed by means of testimonies from the trainees included in the institutional reports and/or their dossiers. We may conclude that the characteristics of the training were decisive in producing increased confidence in the teachers and, by the same token, improved mathematics learning in our pupils. Finally, mention will be made of the results of the TIMSS 2011, which corroborate the claims made above. What is conveyed most forcefully is the idea that continuous teacher education must always be closely linked to teaching practices.Résumé: Cet article présente une analyse du programme de formation continue en mathématiques, qui a été développé au Portugal de 2005 à 2011. Je commence par aborder la formation des professeurs qui enseignent les mathématiques, me basant sur les résultats des recherches qui ont servi de support pour la définition du Programme de Formation Continue en Mathématiques (PFCM). Sont ensuite analysées les données provenant du PFCM en termes de participation des enseignants du 1er Cycle à qui il était destiné. Je fais une évaluation de la formation à partir de témoignages de professeurs formés, témoignages présents dans les rapports institutionnels et / ou dans leurs portfolios , pour conclure que les caractéristiques de la formation ont contribué à accroître la confiance des enseignants et , par conséquent, à améliorer l'apprentissage des mathématiques de nos élèves. Enfin, je mentionne les résultats TIMSS 2011, qui corroborent l‘affirmation faite antérieurement . Une idée forte qui est véhiculée est que la formation des enseignants doit avoir un lien étroit avec la pratique de classe

A tarefa como instrumento de desenvolvimento da flexibilidade de cálculo

Este artigo insere-se no Projeto Pensamento numérico e cálculo flexível: Aspetos críticos e situa-se no âmbito de um dos seus objetivos: o design de tarefas, tendo em conta o conhecimento atual sobre números e operações. Começa por discutir teoricamente o constructo de flexibilidade de cálculo bem como os fundamentos subjacentes ao design de tarefas. Seguidamente, apresenta uma tarefa envolvendo a estrutura aditiva e discute dois níveis diferentes de desenvolvimento do pensamento numérico a que correspondem duas abordagens diferentes de exploração da tarefa pelos alunos. Visa-se articular o conhecime nto sobre a evolução dos conhecimentos numéricos dos alunos e a caracterização das suas trajetórias de aprendizagem, com o suporte profissional dos professores para práticas que favoreçam essa mesma evolução. Esta hierarquização de diferentes desempenhos dos alunos é suportada por resultados empíricos obtidos com a condução de entrevistas clínicas individuais a quatro alunos, dois do 1.º ano e dois do 2.º ano. Assim, o presente artigo apresenta o processo cíclico inerente ao design de uma tarefa em particular: (1) a tarefa pensada como adequada para desenvolver o cálculo mental flexível e adaptativo dos alunos; (2) análise do que as crianças reparam nos números e como usam o seu conhecime nto numérico e operatório para resolver a tarefa em causa ao longo das entrevistas clínicas; e (3) reformulação da tarefa

primeiros anos de profissão

Este artigo pretende contribuir para o conhecimento dos problemas que se colocam aos novos professores quando iniciam a sua profissão. Nele se apresentam os resultados parciais de um projecto de investigação desenvolvido com quatro professoras do 1º ciclo do ensino básico, em início de carreira, numa escola dos arredores de Lisboa. Faz-se uma análise da forma como perspectivam o ser professor, como se relacionam com a matemática e também com os pais/família. As conclusões do estudo apontam para a necessidade de equacionar a abordagem à formação para o ensino da Matemática na formação inicial, tanto ao nível dos conteúdos, como da sua didáctica e da utilização de materiais. É também referido o facto de, dada a grande diversidade social das nossas escolas, ser urgente introduzir na formação inicial a análise e discussão de diferentes casos, bem como aspectos referentes às relações escola/família. Aponta-se ainda para a importância de apoiar os novos professores quando entram no sistem

Cálculo flexível e o raciocínio quantitativo aditivo em alunos dos 1.º e 2.º anos

Esta comunicação insere-se no Projeto “Pensamento numérico e cálculo flexível: Aspetos críticos”. Começa por discutir o que se entende por flexibilidade de cálculo e raciocínio quantitativo aditivo, discutindo depois os resultados de entrevistas individuais realizadas com quatro alunos (dois do 1.º ano e dois do 2.º ano) quando lhes foram propostas tarefas onde aqueles aspetos estavam presentes. Trata-se de um estudo exploratório cujo principal objetivo é compreender o raciocínio dos alunos quando resolvem tarefas numéricas envolvendo situações aditivas, e ainda identificar aspetos associados à flexibilidade de cálculo e ao raciocínio quantitativo. Os resultados mostram que, no caso dos alunos do 1.º ano, o seu desempenho parece estar relacionado com o seu desenvolvimento do sentido do número e com as relações que dominam. Para os alunos do 2.º ano, o raciocínio inversivo constituiu um aspeto crítico, que conseguiram mobilizar depois de superadas as dificuldades iniciais. Os resultados sugerem, ainda, que estes alunos concebem a diferença como uma relação invariante numérica.Abstract. This communication is part of the Project “Adaptive thinking and flexible computation: Critical issues”. It begins by discussing what is meant by flexible computation and additive quantitative reasoning, after it discusses the results of individual interviews with four pupils (two of 1st Grade and two of 2nd Grade) when tasks, where those aspects were present, were proposed to them. This is an exploratory study whose main objective is to understand students' reasoning when solving numerical tasks involving additive situations, and also identify features associated with the flexible computation and quantitative reasoning. The results show that, in the case of 1st Grade pupils, their performance appears to be related to the development of number sense and to the relationships that they dominate. For the 2nd Grade pupils, the inverse reasoning constituted a critical issue, which they could mobilize after overcoming the initial difficulties. The results also suggest that these pupils see the difference as an invariant numerical relationship

Additive adaptive thinking in 1st and 2nd grades pupils

This paper is part of the Project “Adaptive thinking and flexible computation: Critical issues”. It discusses what is meant by adaptive thinking and presents the results of individual interviews with four pupils. The main goal of the study is to understand pupils’ reasoning when solving numerical tasks involving additive situations, and identify features associated with adaptive thinking. The results show that, in the case of first grade pupils, the semantic aspects of the problem are involved in its resolution and the pupils’ performance appears to be related to the development of number sense. The 2nd grade pupils seem to see the quantitative difference as an invariant numerical relationship

Raciocínio quantitativo aditivo de alunos de 2.º ano: a importância das representações

Neste artigo, pretendemos identificar tipos de representação usados pelos alunos na resolução de duas tarefas que apresentam problemas de transformação, e através da sua análise, discutir o seu papel bem como alguns dos aspetos do raciocínio quantitativo aditivo dos alunos. Começando por discutir o que se entende por raciocínio quantitativo aditivo e por representação matemática, apresentamos depois alguns resultados empíricos no contexto de uma experiência de ensino desenvolvida numa escola pública. Os resultados evidenciam a complexidade inerente ao raciocínio inversivo presente nas duas situações propostas aos alunos. A maioria dos alunos utiliza preferencialmente a representação simbólica, recorrendo também à linguagem oral e escrita como forma de exprimir o significado atribuído às suas resoluções. A representação icónica foi usada apenas por um par de alunos, parecendo ter sido utilizada numa situação inicial de incompreensão do problema, e após registos simbólicos iniciais apagados pelos alunos em causa. O uso da linha numérica vazia e a disposição tabelar constituíram modelos de pensar auxiliando a lidar com a transformação inversa. As representações assumiram um duplo papel, o de serem meios de compreensão do raciocínio dos alunos, e também suportes do desenvolvimento do seu pensamento matemático

'Day number': a promoter routine of flexibility and conceptual understanding

This paper is part of the Project “Adaptive thinking and flexible computation: Critical issues”. In this paper we discuss different perspectives of flexibility and adaptive thinking in literature. We also discuss the idea of proceptual thinking and how this idea is important in our perspective of adaptive thinking. The paper analyses a situation developed with a first grade classroom and its teacher named the day number. It is a daily activity at the beginning of the school day. It consists on to look for the date number and to think about different ways of writing it using the four arithmetic operations. The analyzed activity was developed on March 19, so the challenge was to write 19 in several ways. The data show the pupils’ enthusiasm and their efforts to find different ways of writing the number. Some used large numbers and division, which they were just starting to learn. The pupils presented symbolic expressions of 19, decomposing and recomposing it in a flexible manner

Actividades de natureza investigativa nos primeiros anos de escolaridade

O presente artigo procura compreender de que modo os alunos se envolvem em actividades matemáticas de natureza investigativa. Utilizou uma metodologia qualitativa e interpretativa, apresentando os casos de quatro alunos com níveis de desempenho diferenciados, de uma turma do 3º ano de escolaridade, leccionada pela primeira autora deste texto. A recolha de dados foi realizada por observação participante, apoiada em i)gravações áudio e vídeo das aulas, e ii) documentos produzidos pelos alunos. Também as conversas informais com os alunos foram um contributo bastante valioso. Os dados mostram que os alunos, inicialmente, davam por terminada a actividade, assim que obtinham uma resposta e não procuravam encontrar outras possíveis, pedindo a imediata validação do trabalho. No entanto, à medida que o estudo ia progredindo, a maioria dos alunos deixa de ser tão dependente da professora e assume uma atitude mais crítica relativamente ao seu trabalho. Passa a encarar as actividades com mais naturalidade e, progressivamente, vai-se adaptando a este modo de trabalhar. O estudo conclui, que na generalidade, o envolvimento nas actividades matemáticas de natureza investigativa proporcionou momentos de entusiasmo e alegria. Ao serem desafiados, os alunos, mostraram motivação e persistência em encontrar o caminho conducente à sua realização. Tal envolvimento, além de desenvolver capacidades como o raciocínio e a comunicação, permitiu aprofundar conhecimentos anteriormente estudados, assim como, a apropriação de novos conceitos, ao mesmo tempo, que desenvolveu hábitos de trabalho cooperativo, sentido crítico e autonomia