Stability for retarded functional differential equations

It is known that retarded functional differential equations can be regarded as Banach-space-valued generalized ordinary differential equations (GODEs). In this paper, some stability concepts for retarded functional differential equations are introduced and they are discussed using known stability results for GODEs. Then the equivalence of the different concepts of stabilities considered here are proved and converse Lyapunov theorems for a very wide class of retarded functional differential equations are obtained by means of the correspondence of this class of equations with GODEs.Відомо, що функціональні диференціальні рівняння із запізненням можна розглядати як узагальнені звичайні диференціальні рівняння (УЗДР) зі значеннями у банаховому просторі. У статті введено деякі концепції стабільності для функціональних диференціальних рівнянь із запізненням, а також обговорено ці концепції з використанням відомих результатів щодо стабільності УЗДР. Доведено еквівалентність різних концепцій стабільності, що розглянуті у даній роботі. Для дуже широкого класу функціональних диференціальних рівнянь із запізненням одержано зворотні теореми Ляпунова на основі того факту, що цей клас рівнянь відповідає УЗДР

Sturm-Liouville operators with measure-valued coefficients

We give a comprehensive treatment of Sturm-Liouville operators with measure-valued coefficients including, a full discussion of self-adjoint extensions and boundary conditions, resolvents, and Weyl-Titchmarsh theory. We avoid previous technical restrictions and, at the same time, extend all results to a larger class of operators. Our operators include classical Sturm-Liouville operators, Lax operators arising in the treatment of the Camassa-Holm equation, Jacobi operators, and Sturm-Liouville operators on time scales as special cases.Comment: 58 page

Nonlinear fractional differential equations in nonreflexive Banach spaces and fractional calculus

The aim of this paper is to correct some ambiguities and inaccuracies in Agarwal et al. (Commun. Nonlinear Sci. Numer. Simul. 20(1): 59-73, 2015; Adv. Differ. Equ. 2013: 302, 2013, doi:10.1186/1687-1847-2013-302) and to present new ideas and approaches for fractional calculus and fractional differential equations in nonreflexive Banach spaces