Reflexionswissen aus tätigkeitstheoretischer Perspektive am Beispiel des mathematischen Argumentierens

In den Bildungsstandards wird unter anderem das Bewerten von Argumentationen als Anforderung an Schülerinnen und Schüler (SuS) formuliert (vgl. KMK, 2012, S. 15). Um dieser Anforderung begegnen zu können ist Metawissen über die Charakterisierung fachspezifischer Argumente, sowie zu deren Struktur und Funktion erforderlich. Insbesondere können sonst die Unterschiede, die sich in vielfältigen argumentationsbezogenen Operatoren wie Diskutieren, Begründen oder Beweisen zeigen, von den SuS kaum nachvollzogen werden. Dieser Beitrag befasst sich mit dem Verhältnis von Metawissen zu Reflexionsprozessen, der Frage wie dieses im Unterricht thematisiert werden kann und was es in Bezug auf die Analyse, Bewertung und Charakterisierung von mathematischen Argumenten inhaltlich umfassen kann. Im Fokus des Beitrags liegt dabei die Förderung der genannten Reflexionsprozesse. Die Verbesserungen der eigenen Argumentionen der SuS sind im Rahmen des Beitrags nachgeordnet

Oral Alitretinoin for the Treatment of Recalcitrant Pityriasis Rubra Pilaris

Treatment of pityriasis rubra pilaris is still challenging. We here present a 74-year-old woman who had not experienced stable remission of her skin symptoms during prior treatments including topical and systemic corticosteroids, phototherapy, orally administered acitretin, cyclosporine, methotrexate and adalimumab. A therapy with oral alitretinoin was started and tolerated very well. After a few weeks, skin condition improved significantly and itching and scaling disappeared. The present case shows that alitretinoin might be an alternative in the treatment of recalcitrant pityriasis rubra pilaris type I. Further studies are needed to investigate the benefit of this encouraging result

Integrated concept for the enhancement of mathematical competencies at the transition from high school student to freshmen in engineering studies

This concept paper presents the large-scale measures and results that the Faculty of Engineering of the Friedrich-Alexander Universität Erlangen-Nürnberg (FAU) has developed to shape the future of learning and teaching of propaedeutic skills in the field of mathematics as a central basis of engineering subjects and to inspire pupils and young people for engineering studies. Since 2020, the Faculty of Engineering has developed a three-tier, structured voluntary program that is attended by several thousand pupils and freshmen per year: 1. Summer review courses in mathematics for pupils after the 10th and 11th school year during the summer holidays in accordance with the Bavarian school curriculum 2. School leaving exam preparation courses in mathematics shortly before the university-entrance diploma acquired at a secondary school in Germany, the socalled "Abitur" 3. Math review courses for freshmen. The methodological approach of the article lies in the presentation of the educational measures and in the analysis of the results of systematic student evaluations. This leads to generalizable, transferable recommendations for the future design of such large-scale measures for universities, derived from answering the proposed research questions and evaluation result

Interaktionen der molekularen Lipidumgebung mit dem Alzheimer Amyloid-Vorläuferprotein

Die Alzheimer Krankheit („Alzheimer’s Disease“ = AD) ist eine weitverbreitete neurodegenerative Erkrankung des Nervensystems. Von zentraler Bedeutung für die Pathogenese ist eine veränderte proteolytische Freisetzung des Amyloid-beta Peptids (Abeta) aus dem Amyloid-Vorläuferprotein („Amyloid Precursor Protein“ = APP), da die Aggregation von Abeta nach gängiger Meinung eine neuropathologische Kaskade auslöst. APP wird in der Zelle durch verschiedene als Sekretasen bezeichnete Proteasen prozessiert, wobei zwei proteolytische Szenarien möglich sind. Im nicht amyloidogenen Abbau wird APP innerhalb der Abeta-Sequenz von der beta-Sekretase geschnitten, wodurch die Entstehung des pathologischen Abeta Peptids verhindert wird. Die amyloidogene Prozessierung wird initiiert durch die Aktivität einer beta-Sekretase, die APP aminoterminal (N-terminal) von Abeta spaltet. Die Entscheidung, über welchen der beiden Proteolysewege APP abgebaut wird, wird maßgeblich durch Lipide reguliert. In beiden Prozessierungsrouten wird jeweils eine große N-terminale Domäne ins Lumen bzw. extrazellulär freigesetzt, während das resultierende carboxyterminale (C-terminale) Fragment membranverankert bleibt. Diese C-terminalen Fragmente sind Substrate für eine sogenannte beta-Sekretase. Im Falle des amyloidogenen Abbaus wird das 99 Aminosäuren (AS) lange, membrangebundene Fragment (C99) C-terminal von Abeta geschnitten und somit das Peptid aus der Membran freisetzt. Diese zweite Proteolyse ist heterogen und resultiert hauptsächlich in Abeta-Spezies mit einer Länge von entweder 40 oder 42 AS. Die APP Mutationen London und Florida führen zu einem erhöhten Abeta 42/Abeta 40 Verhältnis und verursachen eine besonders schwere Form von AD, da die Entstehung von Abeta 42, das stärker zur Aggregation neigt, der initiierende Schritt in der AD Pathogenese zu sein scheint. Die molekulare und zelluläre Basis des APP Transports, der Prozessierung und der Abeta Produktion sind jedoch noch nicht vollständig aufgeklärt. Ziel dieser Arbeit war die Identifizierung von Komponenten, die mit C99 innerhalb der Lipidmembran interagieren. In einem in vitro System mit an spezifischen Positionen photoaktivierbarem, in Mikrosomenmembranen inseriertem C99, konnte bei UV-Bestrahlung eine Quervernetzung mit Phosphoglycerolipiden beobachtet werden. Dieses Ergebnis wurde in C99-exprimierenden N2a Zellen, die mit photolabilen und radioaktiven Lipidvorstufen markiert wurden, in vivo verifiziert. So interagierten C99 Moleküle mit Lipiden, die aus einem photolabilen Derivat der Stearinsäure aufgebaut waren, nicht aber mit radioaktiven, photoaktivierbaren Derivaten von Phosphatidylcholin (PC), Sphingolipiden oder Cholesterin. Während endogenes APP in Präparationen von Detergens resistenten Membranbereichen (DRMs) zu einem geringen Prozentsatz mit DRMs assoziiert vorliegt, konnte überexprimiertes C99 nicht in DRMs nachgewiesen werden. Die subzelluläre Lokalisation von C99 ist in der Literatur sehr umstritten. In dieser Arbeit konnte gezeigt werden, dass Fusionsproteine aus YFP („yellow fluorescent protein“) oder CFP („cyan fluorescent protein“) mit C99 in Vero Zellen im Golgi-Apparat lokalisiert sind. C99 Wildtyp und C99 mit den pathogenen Mutationen London und Florida verhielten sich in Crosslink-Experimenten, der subzellulären Verteilung und in Präparationen von DRMs identisch. In einem Markierungsexperiment von SH-SY5Y-Zellen mit photolabilen Lipidvorläufer-Molekülen wurde von den fünf Komponenten der gamma-Sekretase nur glykosyliertes Nicastrin (Nct) mit [3H]-photo-Cholesterin markiert, während mit nichtglykosyliertem Nct oder den weiteren gamma-Sekretase Untereinheiten keine Interaktion mit Cholesterin detektiert werden konnte. Reifes Nct wurde zusammen mit einem weiteren, noch nicht identifizierten Protein, mit [3H]-photo-Sphingosin markiert. Demgegenüber war die Interaktion von Nct mit [3H]-photo-Phosphatidylcholin war nur sehr schwach und zeigte keine Präferenz für reifes oder unreifes Nct. Demnach scheint mindestens eine Komponente der gamma-Sekretase eine hohe Affinität für Raft-Lipide zu haben, während C99 offensichtlich hauptsächlich außerhalb von DRMs existiert. Geringe Mengen von C99, das mit DRMs assoziiert vorliegt, könnten zur Produktion von Abeta 42 führen, was aber noch genauer untersucht werden muss

Quantenkohärenz in entarteten Exzitonsystemen

Die Kinetik der Quantenkohärenz entarteter bosonischer Exzitonen bietet ein reiches Spektrum von interessanten Phänomenen, die in dieser Arbeit unter vielfältigen Aspekten untersucht wurden. Dabei lag das Interesse vor allem im Wechselspiel von kohärenten und inkohärenten Prozessen, die mit Hilfe der Vielteilchentheorie auf gemeinsamer Basis behandelt werden konnten. Dies ermöglichte die Beschreibung zweier völlig gegensätzlicher Prozesse: - Den Übergang einer nach Laserpulsanregung rein kohärenten Amplitude in eine Gleichgewichtsverteilung inkohärenter Bosonen unter totalem Verlust jeglicher Phase (Zerfall von Quantenkohärenz). - Den entgegengesetzen Vorgang des spontanen Aufbaus einer makroskopischen kohärenten Amplitude aus einer inkohärenten Verteilung von Exzitonen, den typischen Vorgang in einer Bose­Einstein­Kondensation (Aufbau von Quantenkohärenz). Die Arbeit begann mit einer getrennten Untersuchung der inkohärenten und der kohärenten Eigenschaften von Exzitonen in Quantendrähten. In diese Halbleiternanostrukturen führt das schwache Confinement zu Subbändern für Exzitonen und Biexzitonen, die sich auch in den komplizierten Auswahlregeln der Exziton­Exziton­ und der Exziton­Biexziton­Wechselwirkung bemerkbar machen. Dabei ergibt sich in sehr guter Übereinstimmung mit Experimenten in Würzburg ein überraschendes Phänomen: Streuraten werden durch stärkeres Confinement nicht immer vermindert. In der Tat wurde eine Erhöhung der Exziton­Exziton­Streuung bei kleinerer Drahtbreite gefunden. Experimentell und theoretisch skalieren die Streuraten dabei mit dem inversen Quadrat der Confinement­Länge \Gamma XX / 1=L 2 x . Dies könnte durchaus auch Auswirkungen auf den Bau optischer Devices haben, bei denen die Streurate im Allgemeinen minimiert werden soll. Weiterhin wurde gezeigt, dass das Exzitonsystem durch die Kopplung an Biexzitonen für höhere Intensitäten in völlig irreguläres Verhalten übergeht. Daran anschließend wurde eine vereinheitlichende Kinetik mit Hilfe der Nicht­ gleichgewicht­Diagrammtechnik formuliert, die kohärentes und inkohärentes Verhalten gemeinsam auf mikroskopischer Skala beschreibt. Die bosonische Diagrammtechnik war dabei zwar von Methoden für Nicht­ gleichgewichtsfermionen inspiriert, viele fundamentale Aspekte ohne Analogie in Fermionensystemen oder bosonischen Gleichgewichtssystemen mussten jedoch in dieser Arbeit neu entwickelt werden. Für die gesamte bosonische Einteilchendichtematrix, die sowohl eine kohärente Amplitude ha 0 (t)i als auch Besetzungszahlen ha k (t)a k (t)i und Paarkorrelationen ha k (t)a \Gammak (t)i bei endlichen Impulsen k enthält, wurde eine Markov­ Kinetik entwickelt. Mit deren Hilfe wurde dann die Dephasierungskinetik einer exzitonischen Polarisation nach Anregung mit einem kohärenten Laserpuls untersucht. Dabei konnte der gesamte Übergang von kohärent erzeugten Exzitonen zu einer inkohärenten Gleichgewichtsverteilung allein aufgrund der Exziton­Exziton­Wechselwirkung auf mikroskopischer Ebene simuliert und verstanden werden. Erstaunlicherweise stellt sich bei diesem Prozess die Berücksichtigung der Paarkorrelationen F k = ha k a \Gammak i, die zwei Exzitonen mit Impuls k und \Gammak korrelieren, als absolut notwendig heraus. Ohne diese Korrelation zerfällt eine einmal kohärent angeregte Exzitonpolarisation überhaupt nicht durch Exziton­Exziton­Streuung und das System bleibt völlig kohärent. Bei diesen Berechnungen zur Dephasierung zeigte sich auch erstmals in dieser Arbeit, dass die prinzipielle Fähigkeit der Exzitonen zu einer Kondensation selbst unterhalb der kritischen Dichte die Kinetik der Polarisation beeinflusst. Dabei spielt eine Besonderheit der Kondensation von Exzitonen eine wesentliche Rolle, die keine Äquivalenz in atomaren Systemen hat: die Identität des Ordnungparameters der Bose­Einstein­Kondensation (BEC) mit der direkt messbaren optischen Polarisation. So zeigt sich ein auf den ersten Blick überraschendes Phänomen: In der Nähe des Phasenübergangs verliert die allgemein anerkannte lineare Dichteabhängigkeit der Dephasierungrate \Gamma XX (n) = fln (excitation induced dephasingi ) ihre Gültigkeit. Stattdessen erhält man eine signifikante Verlangsamung der Polarisationsdephasierung, wie man sie aus vielen Phasenübergängen für die Dynamik des Ordnungsparameters kennt (critical slowing downi ). Diese Tendenz der Gleichungen die Quantenkohärenz der Interband­Polarisation in der Nähe der Kondensation zu erhalten, kann als erstes experimentell messbares Kriterium für eine Annäherung an den Phasenübergang verwendet werden. Aufgrund der unvermeidlich kurzen Exziton­Lebensdauer eignet sich dieses Nichtgleichgewichtsphänomen für eine Beobachtung der BEC von Exzitonen möglicherwiese besser als die üblichen Gleichgewichtsargumente. Um die Kinetik der Kondensation besser zu verstehen, wurde danach die Markov­Kinetik von Exzitonen in Wechselwirkung mit einem Phononenbad behandelt. Als Anfangsbedingung wurde sowohl eine inkohärente Verteilung als auch eine rein kohärente Amplitude untersucht, die durch einen Lichtpuls erzeugt wurde. Bei der Herleitung der markovschen Ratengleichungen im Kondensationsregime sind beim thermodynamischen Limes und bei der Behandlung der detaillierten Bilanz einige subtile Punkte unbedingt zu beachten. Durch deren konsequente Berücksichtigung wurden Ratengleichungen erhalten, die von den Literatur­üblichen abweichen. Die abgeleiteten Stoßterme wechseln oberhalb der kritischen Dichte für eine BEC spontan das Vorzeichen, was zum Aufbau eines Kondensates und erstmals auch asymptotisch zu einer Bose­ Einstein­Kondensation des freien Bose­Gases innerhalb der Lebenszeit der Paraexzitonen von Cu 2 O führt. Auch die Dephasierungsrate der Polarisation nach Laserpulsanregung aufgrund von Phononenstreuung \Gamma XP zeigt in der Nähe des Phasenübergangs Abweichungen von der erwarteten Dichteunabhängigkeit und verschwindet quadratisch an der kritischen Dichte n c : \Gamma XP (n) / (n \Gamma n c ) 2 . Das Zerfallsgesetz ändert sich bei höheren Intensitäten in eine Potenzgesetzrelaxation zur stationären BEC. Beide Gesetze haben große experimentelle Relevanz bei der Suche nach einer BEC in Halbleitern. Obwohl in der Markov­Kinetik die BEC des freien Bose­Gases erfolgreich simuliert wurde, geht diese Eigenschaft bei der Mitnahme der kohärenten Exziton­Exziton­Wechselwirkung sofort verloren. Die Gleichungen beschreiben dann entweder den Aufbau oder den Zerfall der Quantenkohärenz falsch. Der Grund hierfür wurde in der Unstimmigkeit zwischen markovschen Stoßtermen mit festen Energien und dem Aufbau des kohärenten Bose­Einstein­ Kondensats des wechselwirkenden Bose­Gases gefunden, bei dem die Energien der Quasiteilchen zeitabhängig werden. Dieses Dilemma konnte im letzten Kapitel durch eine quantenkinetische Formulierung der Kinetik mit expliziten Gedächtnisintegralen als Stoßterme gelöst werden. Dabei werden die Deltafunktionen durch komplexe Integralkerne ersetzt, bei denen die zeitliche Evolution der Quasiteilchenspektren exakt berücksichtigt werden. Mit dieser Methode gelingt es erstmals, den zeitlichen Aufbau der BEC des wechselwirkenden Bose­Gases erfolgreich zu simulieren. Die involvierten Zeitskalen der Kondensation, die asymptotischen Verteilungsfunktionen der Exzitonen und die Kondensatanteile weichen dabei unter den Bedingungen typischer Experimente in Cu 2 O stark vom freien Gas ab. Die Beträge aller anomalen Größen (also auch p und F k ) erreichen den von der Gleichgewichtstheorie mit Wechselwirkung vorausgesagten Wert, oszillieren jedoch asymptotisch mit Vielfachen des chemischen Potentials, das in dieser Kondensation nicht verschwindet. Die erste theoretische Realisierung des Aufbaus der nichttrivialen BEC eines wechselwirkenden Bose­Gases, mit der allein z.B. viele Interferenzexperimente und Superfluidität erklärbar sind, ist von großem fundamentalen Interesse. Sie weist auch über das Thema dieser Arbeit hinaus und könnte Anstoß für ähnliche Simulationen der Kondensation in atomaren Fallen und anderen "mean­field" Phasenübergänge geben