Torus Düğümleri Ve Kontakt Ameliyatlar

A closed curve homeomorphic to the unit circle in a 3-manifold is called a knot. In particularly, a knot that can be drawn on a torus without intersecting itself is called a torus knot. In this thesis, we study torus knots and their topological properties, invariants and polynomials. We study Dehn surgery on torus knots in topological 3 manifolds. Then, we study contact 3-manifolds. We study a special class of Legendrian knots which have topological knot type as torus knots. The aim of this thesis is to study lens spaces by using contact surgery techniques. For this purpose, obtaining lens spaces L(4m+3,4) by Legendrian surgery along the negative torus knots T(2,−(2m+1)) where m ≥ 1 are studied in detail.3-manifoldlar içerisinde kendi kendisini kesmeyen kapalı eğrilere düğüm denir. Özel olarak, 2-boyutlu torus üzerinde kendi kendisini kesmeyecek şekilde çizilebilen düğüm tiplerine torus düğümleri denir. Bu tezde topolojik 3-manifoldlar içerisindeki torus düğümlerinin yanı sıra kontakt 3-manifoldlar içerisindeki Legendre torus düğümleri çalışılacaktır. Torus düğümlerinin topolojik özellikleri, değişmezleri ve polinomları çalışılıp hesaplanacaktır. Torus düğümlerine yapılan topolojik Dehn ameliyatları ve Legendre düğümlerine yapılan kontakt ameliyatlar çalışılacaktır. Bu tezde Legendre torus düğümleri de çalışılmıştır. Bu tezin amacı lens uzaylarını kontakt ameliyat tekniklerini kullanarak çalışmaktır. Bu amaçla, m ≥ 1 olmak üzere L(4m + 3,4) lens uzaylarının T(2,−(2m+1)) negatif torus düğümlerine Legendre kontakt ameliyat yapılarak elde edilme tekniği detaylı olarak incelenmiştir