La modélisation fractale et la variabilité spatiale des phénomènes naturels

Le modèle fractal a suscité beaucoup d'intérêt récemment en sciences naturelles. Cette théorie de Benoit Mandelbrot s'avère particulièrement pertinente en géographie, puisque le modèle fractal traite de la variabilité spatiale des phénomènes naturels, de l'échelle d'observation de ces phénomènes et des propriétés géométriques résultantes. La première partie de cette revue consiste en une description du modèle fractal et des méthodes qui peuvent être utilisées pour estimer la dimension de Hausdorff et de l'intérêt immédiat des fractales en sciences naturelles. La deuxième partie traite, de façon générale, de l'application des fractales à la variabilité spatiale de divers phénomènes (pédologie, réseaux hydrographiques, turbulence, etc.). Une imbrication de différents niveaux de variation est généralement observée et un des intérêts du modèle provient de la variation de la dimension fractionnaire avec l'étendue d'échelles considérée. La troisième partie est consacrée à l'analyse des surfaces topographiques, de la microéchelle (quelques millimètres) à l'échelle des bassins-versants. Différents types d'utilisation du modèle fractal pour l'analyse des surfaces topographiques sont présentés. Plus particulièrement, il s'agit de l'utilisation des surfaces fractales comme surface initiale pour l'étude des processus géomorphologiques, de même que l'utilisation de la dimension fractionnaire pour caractériser la rugosité des surfaces topographiques (pour des études hydrauliques ou hydrologiques). Cette revue se termine en considérant brièvement les conséquences en géographie physique et en géomorphologie des découvertes récentes de la théorie du chaos. L'outil fractal est privilégié dans l'étude du comportement des systèmes dynamiques.Fractal ideas have generated a lot of interest recently in natural sciences. Mandelbrot's theory is particularly relevant to physical geographers since it deals in part with the spatial variability of natural phenomena, scales of observation, and resultant geometric properties. The first part of this review consists in a description of the fractal model and the methods that can be used to determine the fractal (Hausdorff) dimension, as well as a description of the immediate interests of fractals in natural sciences. The second part deals with the application of fractals to the spatial variability of different phenomena (e.g. pedology, drainage networks, turbulence, etc.). Nested levels of variation are generally observed and one basic interest of fractals is related to the fact that the fractal dimension varies with the range of scales considered. A third section is concerned with the analysis of topographic surfaces, from the microscale (e.g. a few millimetres) to the scale of drainage basins. Different ways of using fractal concepts for the analysis of topographic surfaces are presented. More specifically, these are the use of fractal surfaces as a null hypothesis and initial surface for the study of geomorphic processes, and the use of the fractal dimension for the characterization of surface roughness (for hydraulic and hydrologie studies). Finally, this review considers briefly the significance of chaos theory in physical geography and geomorphology. Fractal concepts are clearly predominant in the study of dynamic systems behaviour.In den Naturwissenschaften hat das Fraktalmodell jungst viel Interesse hervorgerufen. Dièse Théorie von Benoit Mandelbrot erweist sich als beson-ders sachdienlich in der Géographie, da das Fraktalmodell von der râumlichen Veranderlichkeit der Naturphânomene, dem Beobachtungsmafistab dieser Phânomene und den hieraus folgenden geometrischen Eigenschaften handelt. Der erste Teil dieser Ubersicht besteht aus einer Beschreibung des Fraktalmodells und der Methoden, die man benutzen kann, um die Hausdorff-Dimension zu bestimmen sowie dem unmittelbaren Nutzen der Fraktaien in den Natur-wissenschaften. Der zweite Teil handelt in allgemeiner Weise von der Anwendung der Fraktaien auf die raumliche Veranderlichkeit verschiedener Phânomene (z.B. Bodenfor-schung, Gewàssernetze, Turbulenz u.s.w.). Im allgemeinen kann man eine Dachziegellagerung verschiedener Variationsebenen beobachten, und einer der Vorteile des Modells besteht in der Variation der Bruchdimension entsprechend dem Umfang der berùcksichtigten MaBstâbe. Der dritte Teil ist der Analyse der topographischen Oberflàchen gewidmet, vom MikromaBstab (einige Millimeter) bis zum MaBstab der Abhangsbecken. Es werden verschiedene Verwendungstypen des Fraktalmodells fur die Analyse der topographischen Oberflàchen vorgestellt. Im besonderen geht es um die Verwendung der Fraktaloberflàchen als Ausgangsoberflàche fur das Studium der geomorphologischen Prozesse, wie auch die Verwendung der Fraktal-dimension, um die Rauhheit der topograph-ischen Oberflàchen zu bestimmen ( fur hydraulische Oder hydrologische Studien). Diese Ubersicht betrachtet schlieBlich kurz die Folgen der neuen Entdeckungen der Chaos-Theorie fur die physische Géographie und die Géomorphologie. fin_bi

Les effets d’un embâcle sur la morphologie du lit d’une confluence de cours d’eau

La morphologie du lit aux confluences est particulièrement sensible aux changements dans le rapport des débits entre les tributaires. En milieu nordique, les embâcles de glace situés en amont des confluences peuvent modifier les débits des tributaires et ainsi affecter les conditions hydrauliques de la confluence. Au printemps 1986, nous avons observé les effets d'un embâcle sur la morphologie du lit d'une confluence située dans le bassin du ruisseau du Sud, en Estrie, au Québec (45°20'N, 7V20'W). La formation de l'embâcle et sa rupture ont entraîné l'accumulation d'un banc graveleux à l'entrée du tributaire majeur, le surcreusement du tributaire mineur et le déplacement de la zone d'affouillement. Depuis la débâcle, les conditions d'écoulement se sont stabilisées et les sédiments sont graduellement redistribués sur le lit. La confluence tend à retrouver une morphologie semblable à celle qui prévalait avant la crue printanière.Bed morphology at a confluence is highly responsive to changes in the ratio of tributary discharges. In northern areas, ice jams located upstream from the confluence may induce drastic variations in water levels which, in turn, will modify the hydraulic conditions at the confluence. The effects of an ice jam on the bed morphology of a confluence located in the Ruisseau du Sud watershed, Eastern Townships, Québec (45°20'N, 71 J20'W) are reported in this paper. During the spring of 1986, the formation and sudden break up of an ice jam induced accumulation of a gravel bar at the mouth of the major tributary, incision and deepening of the minor tributary, and relocation of the scour zone. Following the spring flood, normal hydrological conditions prevailed and the particles were gradually redistributed over the confluence bed. Bed morphology tends to regain its pre-flood characteristics

Variations de la forme des versants le long d’un cours d’eau miniature

Le long du cours d'eau principal d'un bassin-versant miniature, la forme des versants est en partie contrôlée par l'exposition et la distance de l'embouchure. Les versants exposés au SE sont plus raides, plus courts et comportent moins de segments rectilignes que ceux exposés au NW. Par contre, l'angle des versants n'augmente ni ne diminue de la tête du cours d'eau vers l'embouchure. Les versants convexes à l'amont deviennent brusquement concaves à l'aval. Ce changement morphométrique s'effectue à l'endroit où le cours d'eau cesse de s'inciser activement.Along the main channel of a miniature drainage network, slope form is partly explained by aspect and distance from the outlet. Slopes exposed to the SE are steeper, shorter and less complex than those exposed to the NW. Slope angle, however, is unrelated with distance to the outlet while the percentage of convexity of the slopes decreases downstream. This change in slope convexity is very abrupt and it takes place where active stream downcutting ceases

L’impact du drainage agricole souterrain sur la morphologie des petits cours d’eau dans la région de Cookshire, Québec

Le drainage agricole souterrain a des effets sur l'hydrologie des bassins versants, ce qui, selon toute vraisemblance, se répercute sur la morphologie des cours d'eau. Cette note montre que, pour une même superficie de drainage, les petits cours d'eau des bassins versants où il y a drainage souterrain sont plus larges et de plus grande dimension que ceux sans drainage souterrain. Bien que le lien entre cet effet et les changements du régime hydrologique n'ait pu être établi directement, les résultats laissent croire à une augmentation des débits de pointe par suite de l'implantation des drains souterrains.Land drainage induces hydrological changes which should effect stream channel morphology. This paper shows that, for a similar drainage area, small stream channels of watersheds with land drainage are larger in width and size than those without land drainage. Despite the fact that a direct link between this morphological effect and changes in the hydrological regime has not been established, these results suggest an increase in peak discharge following the introduction of land drainage

Le rôle de la végétation sur la morphologie d’un petit cours d’eau

Dans cette étude, on démontre que la forme du chenal le long d'un petit affluent de la rivière au Saumon (Québec) varie en fonction des propriétés des racines des végétaux qui bordent les berges. Le cours d'eau est étroit et profond lorsque les deux berges sont occupées par des graminées, alors qu'il est plus large et moins profond lorsqu'au moins une des deux berges est couverte d'aulnes. Ces variations morphologiques sont en partie expliquées par la forme des berges, qui est elle-même contrôlée par la densité, la taille et le déploiement des racines des plantes qui y poussent.Along a segment of a small tributary of the Rivière au Saumon (Québec), channel shape is affected by the root sysiem of the vegetation growing on the top of the channel banks. The stream is narrow and deep under pasture while it becomes wider and shallower when alder grows on at least one of its bank. These morphometric changes are related to changes in the shape of the banks which in turn are controlled by the density, size and spatial organization of the plants root system

Morphologie du lit autour d’un obstacle soumis à un écoulement en couche mince

Cet article décrit les résultats d'expériences menées en canal réduit sur la morphologie du lit autour d'un obstacle sphérique (diamètre: 7,2 cm) à demi-enfoui dans un lit de sable non cohésif (D50:0.56 mm). La profondeur des écoulements varie de 0,45 cm à 1,4 cm, la vitesse moyenne de 25 cm s-1 à 45 cm s^1 et le nombre de Froude de 0,8 à 1,6. La morphologie typique comprend une zone d'affouillement formant un croissant en amont et sur les côtés de l'obstacle et une zone d'accumulation plus ou moins complexe en aval de l'obstacle. La profondeur maximale du surcreusement est variable, mais décroît brusquement lorsque la vitesse critique de mise en mouvement des grains du lit est dépassée. La complexité de la structure sédimentaire s'explique par la différenciation et l'expansion latérale et verticale des vortex qui se sont formés autour de l'obstacle. À petite vitesse, les structures sédimentaires en aval de l'obstacle sont multiples et forment un angle obtus entre elles. Cet arrangement est conditionné par la position relative de la vague, des vortex et des zones de vitesse réduite de part et d'autre de l'obstacle, en plus de celle située directement en aval de l'obstacle. La zone de vitesse réduite est exploitée par un vortex secondaire qui se détache du vortex en "fer-à-cheval" et contourne l'obstacle. Le vortex secondaire est caractérisé par une vitesse élevée par rapport au fluide environnant; il en résulte une cannelure surplombée par deux zones d'accumulation. Cette forme est conservée jusqu'à ce que le vortex réintègre l'écoulement principal. Lorsque la vitesse augmente, l'angle de la vague frontale se resserre autour de l'obstacle et restreint la propagation latérale du vortex secondaire; la morphologie qui en résulte est un surcreusement en forme de croissant et une mince zone d'accumulation en aval de l'obstacle. Ces observations démontrent qu'il existe une relation spécifique aux écoulements en couche mince entre la structure sédimentaire et les paramètres hydrauliques de l'écoulement.This paper reports the results of experiments conducted in a flume to observe the bed morphology around a spherical obstacle (diamètre: 7.2 cm) half-buried in a non-cohesive sand bed (D50:0.56 mm). Flow depths varied from 0.45 cm to 1.4 cm; average velocities ranged from 0.25 m s~1 to 0.45 m s~1 and the Froude number from 0.8 to 1.6. Each run resulted in a typical current crescent surrounding the front and sides of the obstacle followed by a complex zone of furrows and elongated deposits. Maximum scour depth is highly variable but is sharply reduced as critical velocity for sediment transport is exceeded. The complexity of the sedimentary structure is controlled by the location and expansion of the vortices which develop in the vicinity of the obstacle. The set of vortices is governed by fluid velocity which determines the position and angle of the frontal wave created by the presence of the obstacle and consequently the bed geometry. At low velocity, the wave is bent around the obstacle but forms a wide angle leaving a large low pressure zone on the sides of the obstacle. This zone allows a secondary vortex to detach from the horseshoe vortex immediately surrounding the obstacle. The secondary vortex produces a zone of erosion marked by a furrow and zones of sedimentation in the shear layers. As velocity increases, the sedimentary structure becomes a simple current crescent with a small sand shadow tail in the lee of the obstacle. This is caused by the refraction angle of the wave which becomes more acute and gradually surrounds the obstacle thereby constraining the lateral expansion of the secondary vortex. This relation between sedimentary structure and flow dynamics is particular to shallow flow environments and it bears interesting implications for sedimentologists.Dieser Artikel beschreibt die Ergebnisse von Experimenten, die in einem kunstlichen Kanal durchgefuhrt wurden, um die Morphologie des Bettes um ein kugelfôrmiges Hindernis zu beobachten (Durchmesser: 7,2 cm), das in ein Sandbett (D50: 0,56 mm) halb eingegraben war. Die Abflusstiefen variieren zwischen 0,45 cm bis 1,41 cm, die durchschnittliche Geschwindigkeit reicht von 25 cm s-1 bis 45 cm s-1 und die Froude-Zahl von 0,8 bis 1,6. Die typische Morphologie besteht aus einer Ausschùrfzone, die einen Halbmond oberhalb und auf den Seiten des Hindemisses bildet und einer mehr oder weniger komplexen Akkumulationszone unterhalb des Hindemisses. Die Ùbertiefung erreicht eine variable maximale Tiefe, aber sie nimmt drastisch ab, wenn die kritische Geschwindigkeit der Ingangsetzung des Sedimenttransports uberschritten wird. Die Komplexitat der Sedimentstruktur làsst sich durch die latérale und vertikale Differenzierung und Aus-dehnung der Wirbel erklàren, die sich um das Hindernis herum gebildet haben. Bei geringer Geschwindigkeit sind die Sedimentstrukturen unterhalb des Hindemisses vielfâltig und bilden zueinander einen stumpfen Winkel. Dièse Anordnung ist durch die relative Position der Welle, der Wirbel und der Geschwindigkeitszonen - vermindert auf den Seiten des Hindemisses, vermehrt direkt hinter dem Hindernis - bedingt. Die Zone verminderter Geschwindigkeit wird durch einen sekundâren Wirbel ausgenutzt, der sich von dem "Hufeisen" - Wirbel ablôst und das Hindernis umgeht. Der sekundâre Wirbel zeichnet sich durch eine erhôhte Geschwindigkeit gegenùber der umgebenden Flùssigkeit aus; das fùhrt zu einer Riefelung, welche durch zwei Akkumulationszonen ùberragt wird. Dièse Form wird Solange beibehalten bis der Wirbel wieder in den Hauptabfluss zurùckkehrt. Bei zunehmender Geschwindigkeit wird der frontale Winkel um das Hindernis enger und beschrânkt die latérale Ausbreitung des sekundâren Wirbels

Les conséquences du déboisement d’un versant sur la morphologie d’un petit cours d’eau

Le déboisement d'une partie d'un bassin-versant entraîne souvent une augmentation du débit du cours d'eau, ce qui se traduit par des changements de la morphologie du lit. Il est démontré ici que des changements morphologiques et sédimentaires du lit d'un cours d'eau peuvent se produire sans que le débit ne soit nécessairement augmenté. L'étude porte sur un petit cours d'eau situé en Estrie (Québec). Le cours d'eau passe d'une zone forestière à une zone déboisée, mais d'un seul côté. Dans chacun des milieux, la forme du cours d'eau a été relevée et les débits ont été mesurés. Les débits sont demeurés stables, car la parcelle déboisée est de faible pente, de petite taille et irrégulière en surface. Cependant, la forme de la coupe transversale est modifiée. Ainsi, le lit est symétrique sous forêt et est asymétrique en milieu déboisé. Par contre, la taille du cours d'eau n'a pas changé. Le changement morphologique s'accompagne d'une diminution de la taille des sédiments. Ces effets sont liés à des modifications hydrologiques observées au pied du versant où une zone saturée existe maintenant en permanence. Au cours des précipitations, le ruissellement superficiel érode et entaille les berges. Ces dernières s'affaissent, d'où la forme asymétrique de la coupe transversale.Logging of part of a watershed often yields an increase in discharge and is responsible for important changes of the stream's morphology. In this paper, we show that an increase in discharge following logging operations is not necessary to produce changes in channel form. We have studied a small stream channel located in the Eastern Townships (Québec). The stream flows from a forested to a logged area. Logging took place on one side of the stream. Channel form and water discharge were surveyed in each zone. Discharges are not significantly increased in the logged area. This result is explained by the gentleness and the small size of the logged hillslope. Channel form, however, is modified as a result of logging. The cross-section is symmetrical under forest cover and asymmetrical in the logged area. Particle size also declines from the forested to the logged area. These effects are caused by hydrologie modifications occurring at the foot of the logged hillslope which is permanently saturated. Thus, saturated overland flow is increased in the vicinity of the banks which are eroded by small rills and seapage. As a result, the banks are lowered and the cross-section becomes asymmetrical