Periodic solutions of o.d.e. systems with a lipchitz non linearity

In this report, we address differential systems with Lipschitz non linearities; this study is motivated by the subject of vibrations of structures with unilateral springs or non linear stress-strain law close to the linear case. We consider existence and solution with fixed point methods; this method is constructive and provides a numerical algorithm which is under study. We describe the method for a static case example and we address periodic solutions of differential systems arising in the vibration of structures

The Method of Strained Coordinates for Vibrations with Weak Unilateral Springs

We study some spring mass models for a structure having a unilateral spring of small rigidity $\epsilon$. We obtain and justify an asymptotic expansion with the method of strained coordinates with new tools to handle such defects, including a non negligible cumulative effect over a long time: T_\eps \sim \eps^{-1} as usual; or, for a new critical case, we can only expect: T_\eps \sim \eps^{-1/2}. We check numerically these results and present a purely numerical algorithm to compute "Non linear Normal Modes" (NNM); this algorithm provides results close to the asymptotic expansions but enables to compute NNM even when $\epsilon$ becomes larger

Double scale analysis of periodic solutions of some non linear vibrating systems

We consider {\it small solutions} of a vibrating system with smooth non-linearities for which we provide an approximate solution by using a double scale analysis; a rigorous proof of convergence of a double scale expansion is included; for the forced response, a stability result is needed in order to prove convergence in a neighbourhood of a primary resonance.Comment: 36 page

Compressions of a polycarbonate honeycomb

International audienceThe in-plane compressive response of a polycarbonate honeycomb with circular close-packed cells is considered first experimentally then analytically. Under quasi-static uniaxial compression, we observed behaviors strongly depending on the orientation: for one of the two main orientations the compression is homogeneous, while for the other the deformation localizes in a very narrow band of cells. More surprisingly, for not crushing but extreme compression, when the load is released, the deformation is reversed, the localization disappears and the polycarbonate returns to its original shape. In order to explain this strange phenomena, we develop a geometric model of this honeycomb together with an expression of the bending energy. We focus on a basic mechanical element made of an elastica triangle. We also compare our description with previous experimental studies and simulations made with similar material. Finally , to illustrate mathematically this type of behavior, we present a simple model for buckling deformations with two degrees of freedom

Les elements de poutre en elasticite lineaire de la bibliotheque MODULEF

Résumé disponible dans les fichiers attaché

Influence du contexte paysager sur les attaques de processionnaire du pin en ville. Quelles perspectives de méthodes de lutte alternatives ?

We conducted an inventory of all the potential host trees of this species and of its winter tents over an urban area of about 6500 ha. Here we present the preliminary results of a spatial ecology approach and of a neighbourhood analysis exploring relationships between the level of infestation on a given tree and the features of the other host trees occurring around it. The ultimate goal of this work is to help defining urban green infrastructures unfavourable to the spread of this pest.La processionnaire du pin est un insecte défoliateur et urticant inféodé à des résineux forestiers. Elle se propage dans les milieux non forestiers en utilisant les plantations ornementales de ses arbres-hôtes. Dans les zones urbanisées, sa présence pose des problèmes de santé publique auxquels les collectivités territoriales doivent faire face. Nous avons réalisé un inventaire de tous les pins, cèdres et Douglas, et des nids d’hiver qu’ils hébergent, sur le territoire de cinq communes de l’agglomération orléanaise. Nous avons commencé à conduire sur ce jeu de données des analyses d’écologie spatiale et des analyses de voisinage prenant en compte l’influence sur le niveau d’infestation d’un arbre des caractéristiques des autres arbres-hôtes présents dans son environnement. Nous présentons ici les résultats préliminaires de cette approche paysagère en milieu urbain. A terme, l’objectif de ce travail est d’explorer les possibilités de concevoir des infrastructures vertes qui, au lieu de fournir des corridors d’expansion à cette espèce, pourraient en réduire le niveau de nuisance

Vibrations d'une poutre avec un ressort unilatéral (solutions périodiques)

La thèse est composée de deux parties présentées en quatre chapitres. La première partie traite de la modélisation, des simulations et des validations expérimentales d un modèle de poutre en contact avec un ressort linéaire unilatéral sous une excitation périodique. C est un modèle mécanique simplifié d un panneau solaire d un satellite et d une cale élastique en phase de lancement. Le système est soumis à une excitation harmonique du support sous forme d une accélération imposée ou d une force ponctuelle. Le modèles est validé expérimentalement par des séquences d essais sur une poutre en aluminium en contact avec une cale en Solithane. Les résultats montrent une cohérence avec les solutions numériques obtenues. La deuxième partie est centrée sur les modes normaux non-linéaires des systèmes mécaniques. Une nouvelle formulation est présentée pour trouver ces modes comme zéros d une application non-linéaire. Un algorithme utilisant des algorithmes existants, basé sur la continuité des solutions périodiques, est développé pour le calcul des modes normaux. La technique de développement asymptotique par échelles multiples pour le calcul des solutions analytiques approchées d une équation différentielle avec un terme unilatéral est introduite. On utilise ensuite cette technique pour le calcul des modes non linéaires. L ensemble fournit donc des outils mathématiques validés pour le calcul des modes non-linéaires du système traité dans la première partie de la thèse.The thesis consists of two parts presented in four chapters. The first one deals with the modelling, the simulations and the experimental validations of a beam model with a unilateral linear spring under a periodic excitation. It is a simplified mechanical model of a satellite solar array and an elastic bumper during the launch stage. The system is under a harmonic excitation given as an imposed acceleration or a punctual force. The model is validated with experimental sequences on an aluminium beam in contact with a Solithane bumper. The results show a good agreement with the numerical simulations. The second part is focused on the nonlinear normal modes of mechanical systems. A new formulation is then presented to find these modes as zeros of a nonlinear mapping. An algorithm based on the continuation of periodic solutions is performed using existent algorithms. The perturbation technique using multiple scales method for the calculation of approximate analytical solutions of a differential equation with a unilateral term is introduced. We use then this technique for the calculation of the nonlinear normal modes of n degrees of freedom autonomous system with unilateral contact. We also deal with the case of forced systems, thus we obtain a simple procedure for the calculation of the nonlinear normal modes. All these techniques provide different validated mathematical tools for a modal analysis of the mechanical systems treated in the first part of the thesis.NICE-BU Sciences (060882101) / SudocSudocFranceF

La Pyrale du Buis : un cas emblématique d’invasion fulgurante

International audienc

Mise en place d’outils de surveillance de la Processionnaire du pin et luttes ciblées

National audienc

La processionnaire du pin : processus d'expansion et évolution de la phénologie

National audienc