Quantum theory of QSAR

Es discuteix aquí la forma de desenvolupar un formalisme on les mesures de semblança quàntiques (QSM) es transformen en un producte natural, que sorgeix d'un marc de treball específic relacionat amb la teoria quàntica. Aquesta fita s'empra per establir una connexió fonamental entre la teoria quàntica i les QSAR, que s'estudien més endavant des del punt de vista de la química quàntica discreta. A fi d'assolir aquest objectiu es revisen en un primer pas diverses eines teòriques. D'aquesta manera la primera secció s'associa a la construcció del concepte de conjunt etiquetat. Més tard, la definició d'objecte quàntic (QO) s'aclareix emprant tant el rerefons de la teoria quàntica com els conceptes previs, que formen part del formalisme de conjunt etiquetat. Per definir un QO, es demostra que les funcions de densitat (DF) tenen un paper principal i es presenta una possible forma matemàtica simplificada amb propòsits computacionals. En el camí de preparar les eines per dilucidar el problema, els conjunts convexos resulten ser prominents, mentre que la noció de semiespai vectorial, apareix com a conseqüència. Les regles de transformació, un aparell dissenyat per connectar les funcions d'ona amb les DF, es defineixen en un proper pas. També es descriuen diversos aspectes d'aquest tipus de discussió preliminar, entre altres el concepte de distribucions d'energia cinètica, que apareixen dins la definició dels espais de Hilbert generals i els espais de Sobolev. Les QSM, com una font de la representació discreta de les estructures moleculars, es fan evidents dins d'aquest concepte. Un desenvolupament posterior de la teoria intenta estudiar els processos de discretització; això és: la transformació dels espais funcionals d'infinites dimensions en espais n-dimensionals. Aquest resultat afegeix noves perspectives a la representació discreta de QO, ja que: a) esdevé una font de nous descriptors, b) descriu el fonament de les QSAR, cosa que permet la construcció de models adequats comWays of developing the formalism where Quantum Similarity Measures (QSM) become a natural product issuing from a specific mathematical framework related to quantum theory are discussed. This fact is used to establish a fundamental connection between Quantum Theory and QSAR, which is analysed in turn within the realm of discrete quantum chemistry. In order to achieve such an objective several theoretical tools are revised in a previous step. The first section is devoted to constructing the concept of the Tagged Set. Next, the definition of Quantum Object (QO) is clarified by means of Quantum Theory background ideas and the previous Tagged Set formalism. In the definition of QO, Density Functions (DF) are shown to play a fundamental role and a possible simplified mathematical picture is presented for possible computational purposes. In the process of preparing the problem-solving tools, convex sets become prominent, and the notion of Vector Semispace appears as a consequence. The Transformation Rule, a device to connect Wavefunctions with DF, is defined in a new step. Various products of this preliminary discussion are described, among them the concept of Kinetic Energy distributions, issuing from the background concept of extended Hilbert and Sobolev spaces. QSM as a source of discrete representation of molecular structures is made evident in this context. Further theoretical development undertakes precise study of discretization, that is, the transformation of infinite-dimensional functional spaces into n-dimensional ones. This result adds new perspectives to the discrete representation of QO, because a) It provides a source of new QO descriptors, b) It describes the QSAR theoretical background enabling the construction of adequate models like tuned-QSAR, and c) It allows the construction of sound and general alternatives of Hammet?s ó or log P parameters. In this context, QSM appear to produce QSAR models constructed with unbiased descriptors, deducible from quant