5 research outputs found
Data augmentation in Rician noise model and Bayesian Diffusion Tensor Imaging
Mapping white matter tracts is an essential step towards understanding brain
function. Diffusion Magnetic Resonance Imaging (dMRI) is the only noninvasive
technique which can detect in vivo anisotropies in the 3-dimensional diffusion
of water molecules, which correspond to nervous fibers in the living brain. In
this process, spectral data from the displacement distribution of water
molecules is collected by a magnetic resonance scanner. From the statistical
point of view, inverting the Fourier transform from such sparse and noisy
spectral measurements leads to a non-linear regression problem. Diffusion
tensor imaging (DTI) is the simplest modeling approach postulating a Gaussian
displacement distribution at each volume element (voxel). Typically the
inference is based on a linearized log-normal regression model that can fit the
spectral data at low frequencies. However such approximation fails to fit the
high frequency measurements which contain information about the details of the
displacement distribution but have a low signal to noise ratio. In this paper,
we directly work with the Rice noise model and cover the full range of
-values. Using data augmentation to represent the likelihood, we reduce the
non-linear regression problem to the framework of generalized linear models.
Then we construct a Bayesian hierarchical model in order to perform
simultaneously estimation and regularization of the tensor field. Finally the
Bayesian paradigm is implemented by using Markov chain Monte Carlo.Comment: 37 pages, 3 figure
Katsaus valtion taloudellisiin vastuihin ja riskeihin, kevÀt 2018
Valtion velka on lĂ€hes kaksinkertaistunut viimeisten kymmenen vuoden aikana ollen vuoden 2017 lopussa noin 105 miljardia euroa. Myös suhteessa kansantalouden kokoon velka on kasvanut voimakkaasti. Valtion epĂ€suorat vastuut ovat kasvaneet jopa velkaa nopeammin. Kun vuonna 2008 valtiontakausten ja âtakuiden mÀÀrĂ€ oli noin 22 miljardia euroa, niin viime vuoden lopulla luku oli jo 52 miljardia euroa. Valtiontalouteen kohdistuu suorien ja epĂ€suorien vastuiden ohella myös ns. piileviĂ€ vastuita. MerkittĂ€vimmĂ€t nĂ€istĂ€ koskevat pankkisektoria ja paikallishallintoa. Rakennemuutosten seurauksena pankkisektorin koko suhteessa kokonaistuotantoon tulee Suomessa kasvamaan vuoden lopulla merkittĂ€vĂ€sti yli EU-keskiarvon. Vaikka valtiolla ei ole oikeudellista velvoitetta pelastaa pankkeja niiden ongelmatilanteissa, niin kokemus on osoittanut, ettĂ€ kriiseissĂ€ valtiot ovat tukitoimillaan joutuneet turvaamaan talletusten saatavuuden jatkuvuuden ja kriittisen infrastruktuurin toimivuuden. Pankkiunioni voi onnistuessaan rajoittaa nĂ€itĂ€ piileviĂ€ vastuita. Suomessa kunnilla on perustuslain nojalla laaja itsehallinto, eikĂ€ valtio ole vastuussa kuntien taloudellisista velvoitteista. Kuntatalous on kuitenkin osa julkista taloutta ja kuntatalouden ongelmat vaikuttaisivat todennĂ€köisesti myös valtiontalouteen. Valtion tavoin kuntien laina- ja takauskanta on viimeisen 10 vuoden aikana kasvanut merkittĂ€vĂ€sti. Suomessa sote- ja maakuntauudistuksen myötĂ€ kuntatalous on myös suuren rakennemuutoksen keskellĂ€. Uudistuksessa sosiaali- ja terveydenhuollon kustannukset muuttuvat valtion piilevĂ€stĂ€ vastuusta nykyistĂ€ enemmĂ€n valtion suoraksi vastuuksi. Suorien, epĂ€suorien ja piilevien vastuiden toteutuminen on riippuvainen talouskehityksestĂ€. Suomen talousnĂ€kymien odotetaan olevan lĂ€hivuosina myönteiset. Kehitykseen liittyy kuitenkin riskejĂ€. Poliittisten pÀÀttĂ€jien onkin syytĂ€ varautua myös odotettua heikompaan kehitykseen. Velkaantumisen ja epĂ€suorien vastuiden kasvun myötĂ€ valtion liikkumavara ja kyky kohdata negatiivisia sokkeja on viime vuosina heikentynyt. Julkisen talouden vahvistamista tulisikin jatkaa ja valtion takausvastuiden kasvua rajoittaa, jotta mahdollisten hĂ€iriöiden sattuessa finanssipolitiikkaa ei tarvitsisi tarpeettomasti kiristÀÀ valtion maksuvalmiuden turvaamiseksi ja luottokelpoisuuden sĂ€ilyttĂ€miseksi
Fast Estimation of Diffusion Tensors under Rician noise by the EM algorithm
Diffusion tensor imaging (DTI) is widely used to characterize, in vivo, the white matter of the central nerve system (CNS). This biological tissue contains much anatomic, structural and orientational information of fibers in human brain. Spectral data from the displacement distribution of water molecules located in the brain tissue are collected by a magnetic resonance scanner and acquired in the Fourier domain. After the Fourier inversion, the noise distribution is Gaussian in both real and imaginary parts and, as a consequence, the recorded magnitude data are corrupted by Rician noise.
Statistical estimation of diffusion leads a non-linear regression problem. In this paper, we present a fast computational method for maximum likelihood estimation (MLE) of diffusivities under the Rician noise model based on the expectation maximization (EM) algorithm. By using data augmentation, we are able to transform a non-linear regression problem into the generalized linear modeling framework, reducing dramatically the computational cost. The Fisher-scoring method is used for achieving fast convergence of the tensor parameter. The new method is implemented and applied using both synthetic and real data in a wide range of b-amplitudes up to 14,000 s/mm2. Higher accuracy and precision of the Rician estimates are achieved compared with other log-normal based methods. In addition, we extend the maximum likelihood (ML) framework to the maximum a posteriori (MAP) estimation in DTI under the aforementioned scheme by specifying the priors. We will describe how close numerically are the estimators of model parameters obtained through MLE and MAP estimation.peerReviewe