Data augmentation in Rician noise model and Bayesian Diffusion Tensor Imaging

Mapping white matter tracts is an essential step towards understanding brain function. Diffusion Magnetic Resonance Imaging (dMRI) is the only noninvasive technique which can detect in vivo anisotropies in the 3-dimensional diffusion of water molecules, which correspond to nervous fibers in the living brain. In this process, spectral data from the displacement distribution of water molecules is collected by a magnetic resonance scanner. From the statistical point of view, inverting the Fourier transform from such sparse and noisy spectral measurements leads to a non-linear regression problem. Diffusion tensor imaging (DTI) is the simplest modeling approach postulating a Gaussian displacement distribution at each volume element (voxel). Typically the inference is based on a linearized log-normal regression model that can fit the spectral data at low frequencies. However such approximation fails to fit the high frequency measurements which contain information about the details of the displacement distribution but have a low signal to noise ratio. In this paper, we directly work with the Rice noise model and cover the full range of $b$-values. Using data augmentation to represent the likelihood, we reduce the non-linear regression problem to the framework of generalized linear models. Then we construct a Bayesian hierarchical model in order to perform simultaneously estimation and regularization of the tensor field. Finally the Bayesian paradigm is implemented by using Markov chain Monte Carlo.Comment: 37 pages, 3 figure

Katsaus valtion taloudellisiin vastuihin ja riskeihin, kevät 2018

Valtion velka on lähes kaksinkertaistunut viimeisten kymmenen vuoden aikana ollen vuoden 2017 lopussa noin 105 miljardia euroa. Myös suhteessa kansantalouden kokoon velka on kasvanut voimakkaasti. Valtion epäsuorat vastuut ovat kasvaneet jopa velkaa nopeammin. Kun vuonna 2008 valtiontakausten ja –takuiden määrä oli noin 22 miljardia euroa, niin viime vuoden lopulla luku oli jo 52 miljardia euroa. Valtiontalouteen kohdistuu suorien ja epäsuorien vastuiden ohella myös ns. piileviä vastuita. Merkittävimmät näistä koskevat pankkisektoria ja paikallishallintoa. Rakennemuutosten seurauksena pankkisektorin koko suhteessa kokonaistuotantoon tulee Suomessa kasvamaan vuoden lopulla merkittävästi yli EU-keskiarvon. Vaikka valtiolla ei ole oikeudellista velvoitetta pelastaa pankkeja niiden ongelmatilanteissa, niin kokemus on osoittanut, että kriiseissä valtiot ovat tukitoimillaan joutuneet turvaamaan talletusten saatavuuden jatkuvuuden ja kriittisen infrastruktuurin toimivuuden. Pankkiunioni voi onnistuessaan rajoittaa näitä piileviä vastuita. Suomessa kunnilla on perustuslain nojalla laaja itsehallinto, eikä valtio ole vastuussa kuntien taloudellisista velvoitteista. Kuntatalous on kuitenkin osa julkista taloutta ja kuntatalouden ongelmat vaikuttaisivat todennäköisesti myös valtiontalouteen. Valtion tavoin kuntien laina- ja takauskanta on viimeisen 10 vuoden aikana kasvanut merkittävästi. Suomessa sote- ja maakuntauudistuksen myötä kuntatalous on myös suuren rakennemuutoksen keskellä. Uudistuksessa sosiaali- ja terveydenhuollon kustannukset muuttuvat valtion piilevästä vastuusta nykyistä enemmän valtion suoraksi vastuuksi. Suorien, epäsuorien ja piilevien vastuiden toteutuminen on riippuvainen talouskehityksestä. Suomen talousnäkymien odotetaan olevan lähivuosina myönteiset. Kehitykseen liittyy kuitenkin riskejä. Poliittisten päättäjien onkin syytä varautua myös odotettua heikompaan kehitykseen. Velkaantumisen ja epäsuorien vastuiden kasvun myötä valtion liikkumavara ja kyky kohdata negatiivisia sokkeja on viime vuosina heikentynyt. Julkisen talouden vahvistamista tulisikin jatkaa ja valtion takausvastuiden kasvua rajoittaa, jotta mahdollisten häiriöiden sattuessa finanssipolitiikkaa ei tarvitsisi tarpeettomasti kiristää valtion maksuvalmiuden turvaamiseksi ja luottokelpoisuuden säilyttämiseksi

Fast Estimation of Diffusion Tensors under Rician noise by the EM algorithm

Diffusion tensor imaging (DTI) is widely used to characterize, in vivo, the white matter of the central nerve system (CNS). This biological tissue contains much anatomic, structural and orientational information of fibers in human brain. Spectral data from the displacement distribution of water molecules located in the brain tissue are collected by a magnetic resonance scanner and acquired in the Fourier domain. After the Fourier inversion, the noise distribution is Gaussian in both real and imaginary parts and, as a consequence, the recorded magnitude data are corrupted by Rician noise. Statistical estimation of diffusion leads a non-linear regression problem. In this paper, we present a fast computational method for maximum likelihood estimation (MLE) of diffusivities under the Rician noise model based on the expectation maximization (EM) algorithm. By using data augmentation, we are able to transform a non-linear regression problem into the generalized linear modeling framework, reducing dramatically the computational cost. The Fisher-scoring method is used for achieving fast convergence of the tensor parameter. The new method is implemented and applied using both synthetic and real data in a wide range of b-amplitudes up to 14,000 s/mm2. Higher accuracy and precision of the Rician estimates are achieved compared with other log-normal based methods. In addition, we extend the maximum likelihood (ML) framework to the maximum a posteriori (MAP) estimation in DTI under the aforementioned scheme by specifying the priors. We will describe how close numerically are the estimators of model parameters obtained through MLE and MAP estimation.peerReviewe