Some remarks on isomorphisms of function algebras

Sia $B(X)$ l'algebra reale di tutte le funzioni limitate a valori reali $f:X\rightarrow\mathfrak{R}$ sull'insieme $X\neq\oslash$ . In questa nota mostriamo che ogni isomorfismo $\Phi$ fra le algebre $B(X),B(Y)$ è indotto da una biiezione $\varphi:X\rightarrow Y$ $$\Phi(f)(t):=f\left[\varphi^{-1(t)}\right].$$ Infine proviamo un teorema riguardante la rappresentazione di isomorfismi di certi sottomonoidi moltiplicativi di $B(X)$ e accenniamo ad un'applicazione alla topologia generale.\ensuremath{B(X)} be the real algebra of all bounded real-valued functions $f:X\rightarrow\mathfrak{R}$ on the set $X\neq\oslash$. We prove in this note, that every algebra isomorphism $\Phi:B(X)\rightarrow b(Y)$ is induced by a bijection $\varphi:X\rightarrow Y$ $$\Phi(f)(t):=f\left[\varphi^{-1(t)}\right].$$ Finally we prove a theorem concerning the representation of isomorphisms of certain multiplicative submonoids of $B(X)$ and mention an application in general topology