Numerical modeling of a static magnetic fluid seal subject to diffusion of ferromagnetic particles

Because magnetic fluid is a stable colloidal suspension of small ferromagnetic particles in a carrier liquid, its macroscopic interaction with an external nonuniform magnetic field is determined by the force acting on each separate particle

The effect of magnetophoresis and Brownian diffusion on the levitation of bodies in a magnetic fluid

New aspects related to the redistribution of magnetic particles concentration in a magnetic fluid caused by magnetophoresis and Brownian diffusion in a nonuniform magnetic field are considered. These aspects deal with the influence of these processes on pressure redistribution and levitation of bodies in a magnetic fluid. It is shown that due to these processes the pressure force acting on bodies changes significantly with time and can be reduced dozens of percent if compared to a homogenous flui

ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ МАГНИТНОГО ПОЛЯ С ЦИЛИНДРИЧЕСКИМ СЛОЕМ МАГНИТНОЙ ЖИДКОСТИ

A combined method of finite differences and boundary elements is applied to solve a nonlinear conjugate problem of magnetostatics describing, the interaction of a uniform magnetic field with a cylindrical magnetic fluid layer. Magnetic permeability of the fluid is considered to be a non-linearly dependent on the magnetic field intensity. Shielding properties of a cylindrical thick-walled magneticfluid layer, depending on the external magnetic field intensity, are investigated. A shielding effectiveness factor is calculated.Применяется комбинированный метод конечных разностей и граничных элементов для решения нелинейной краевой задачи магнитогидростатики, описывающей взаимодействие однородного магнитного поля с цилиндрическим слоем магнитной жидкости. Рассматривается магнитная жидкость с магнитной проницаемостью, нелинейно зависящей от напряженности магнитного поля. Исследуются экранирующие свойства цилиндрического толстостенного слоя магнитной жидкости в зависимости от напряженности внешнего магнитного поля. Вычисляется коэффициент эффективности экранирования

Вариационно-разностный метод численного моделирования равновесных капиллярных поверхностей

Objectives. A variational-difference method for numerical simulation of equilibrium capillary surfaces based on the minimization of the energy functional is proposed. As a test task a well-known axisymmetric hydrostatic problem on equilibrium shapes of a drop adjacent to a horizontal rotating plane under gravity is considered. The mathematical model of the problem is built on the basis of the variational principle: the shape of the drop satisfies the minimum total energy for a given volume. The problem of the functional minimization is reduced to a system of nonlinear equations using the finite element method. To solve the system a Newton's iterative method is applied.Methods. The variational-difference approach (the finite element method) is used. The finite linear functions are chosen as basic functions.Results. Equilibrium shapes of a drop on a rotating plane are constructed by the finite element method in a wide range of defining parameters: Bond number, rotational Weber number and wetting angle. The influence of these parameters on the shape of a drop is investigated. The numerical results are matched with the results obtained using the iterative-difference approach over the entire range of physical stability with respect to axisymmetric perturbations.Conclusion. The finite element method responds to the loss of stability of a drop with respect to axisymmetric perturbations. Therefore it can be used to study the stability of the equilibrium of axisymmetric capillary surfaces.Цели. Предлагается вариационно-разностный метод численного моделирования равновесных капиллярных поверхностей, базирующийся на минимизации энергетического функционала. В качестве тестовой рассматривается известная осесимметричная задача о равновесных формах капли, находящейся на горизонтальной вращающейся плоскости в поле силы тяжести. Математическая модель задачи строится на основании вариационного принципа: капля принимает такую форму, при которой она обладает минимумом полной энергии при заданном объеме. С помощью метода конечных элементов задача минимизации функционала сводится к системе нелинейных уравнений, решение которой ищется с помощью итерационного метода Ньютона.Методы. Используется вариационно-разностный подход (метод конечных элементов), в котором в качестве базисных функций выбираются финитные линейные функции.Результаты. С помощью метода конечных элементов построены равновесные формы капли на вращающейся плоскости в широком диапазоне определяющих параметров: числа Бонда, вращательного числа Вебера и угла смачивания. Определено влияние этих параметров на форму капли. Численные результаты согласуются с результатами, полученными с помощью итерационно-разностного метода во всем диапазоне физической устойчивости относительно осесимметричных возмущений.Заключение. Метод конечных элементов реагирует на потерю устойчивости капли относительно осесимметричных возмущений, поэтому может применяться для исследования устойчивости равновесия осесимметричных капиллярных поверхностей

ЧИСЛЕННОЕ РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ ОБ УСТОЙЧИВОСТИ ЖИДКОЙ ПЕРЕМЫЧКИ МЕЖДУ КОАКСИАЛЬНЫМИ ЦИЛИНДРАМИ

The problem on equilibrium shapes and stability of axially symmetric liquid bridge between the end faces of two coaxial vertical cylinders of equal radius in gravitational field is considered. A scheme of spline type for numerical solving of the problem is developed. Construction of the scheme is based on an approximation of the free surface by parametric cubic splines which exactly satisfy equations of the differential problem at grid nodes. Equilibrium free-surface shapes in a wide range of problem parameters are obtained. Critical values of the bridge height corresponding to the loss of equilibrium stability depending on the Bond number are determined.Рассматривается задача о равновесных формах и устойчивости осесимметричной жидкой перемычки между торцами двух коаксиальных вертикальных цилиндров одинакового радиуса в поле силы тяжести. Для численного решения задачи предлагается схема сплайнового типа. Конструкция схемы базируется на аппроксимации свободной поверхности параметрическими кубическими сплай-нами, точно удовлетворяющими уравнениям дифференциальной задачи в узлах сетки. Находятся равновесные формы свободной поверхности в широком диапазоне параметров задачи и критические значения высоты перемычки в зависимости от числа Бонда, при которых происходит потеря устойчивости

Methods for numerical modeling of two-dimensional capillary surfaces

Certain methods for numerical solving plane and axially symmetric problems on equilibrium shapes of a capillary surface are presented. The methods possess a high order of approximation on a nonuniform grid. They are easy to realize, fairly universal and suitable for constructing not only simply connected but also doubly connected and disconnected surfaces, including strongly curved ones. It is shown that the iterative algorithms constructed are absolutely stable at each iteration. The condition for convergence of iterations is obtained within the framework of a linear theory. To describe peak-shaped configurations of a magnetic fluid in a high magnetic field, an algorithm of generation of adaptive grid nodes in accordance with the surface curvature is proposed. The methods have been tested for the well-known problems of capillary hydrostatics on equilibrium shapes of a drop adjacent to the horizontal rotating plate under gravity, and of an isolated magnetic-fluid drop in a high uniform magnetic field. It has been established that they adequately respond to the physical phenomenon of a crisis of equilibrium shapes, i.e., they can be adopted to investigate the stability of equilibrium states of a capillary surfac

Numerical modeling of a static magnetic fluid seal subject to diffusion of ferromagnetic particles

Because magnetic fluid is a stable colloidal suspension of small ferromagnetic particles in a carrier liquid, its macroscopic interaction with an external nonuniform magnetic field is determined by the force acting on each separate particle

Numerical Simulation of the Magnetic Fluid Seal of a Rotating Shaft

Magnetic fluid seals are the best known technical application of magnetic fluids. Therefore, the development of an adequate mathematical model describing the relevant features of a magnetic fluid seal and numerical algorithms for its solution are of great importance, e.g. for the computer optimization of the design of magnetic fluid seals