Problèmes inverses de sources dans des équations de transport à coefficients variables

Cette thèse porte sur l étude de quelques questions liées à l identifiabilité et l identification d un problème inverse non-linéaire de source. Il s agit de l identification d une source ponctuelle dépendante du temps constituant le second membre d une équation de type advection-dispersion-réaction à coefficients variables. Dans le cas monodimensionnel, la souplesse du modèle stationnaire nous a permis de développer des réponses théoriques concernant le nombre des capteurs nécessaires et leurs emplacements permettant d identifier la source recherchée d une façon unique. Ces résultats nous ont beaucoup aidés à définir la ligne de conduite à suivre afin d apporter des réponses similaires pour le modèle transitoire. Quant au modèle bidimensionnel transitoire, en utilisant quelques résultats de nulle contrôlabilité frontière et des mesures de l état sur la frontière sortie et de son flux sur la frontière entrée du domaine étudié, nous avons établi un théorème d identifiabilité et une méthode d identification permettant de localiser les deux coordonnées de la position de la source recherchée comme étant l unique solution d un système non-linéaire de deux équations, et de transformer l identification de sa fonction de débit en la résolution d un problème de déconvolution. La dernière partie de cette thèse discute la difficulté principale rencontrée dans ce genre de problèmes inverses à savoir la non identifiabilité d une source dans sa forme abstraite, propose une alternative permettant de surmonter cette difficulté dans le cas particulier où le but est d identifier le temps limite à partir duquel la source impliquée a cessé d émettre, et donc ouvre la porte sur de nouveaux horizons.The thesis deals with the two main issues identifiability and identification related to a nonlinear inverse source problem. This problem consists in the identification of a time-dependent point source occurring in the right hand-side of an advection-dispersion-reaction equation with spatially varying coefficients. Starting from the stationnary case in the one-dimensional model, we derived theoritical results defining the necessary number of sensors and their positions that enable to uniquely determine the sought source. Those results gave us a good visibility on how to proceed in order to obtain similar results for the time-dependent (evolution) case. As far as the two-dimensional evolution model is concerned, using some boundary null controllability results and the records of the generated state on the inflow boundary and its flux on the outflow boundary of the monitored domain, we established a constructive identifiability theorem as well as an identification method that localizes the two coordinates of the sought source position as the unique solution of a nonlinear system of two equations and transforms the identification of its time-dependent intensity function into solving a deconvolution problem. The last part of this thesis highlights the main difficulty encountred in such inverse problems namely the nonidentifiabilityof a source in its abstract form, proposes a method that enables to overcome this difficulty in the particular case where the aim is to identify the time active limit of the involved source. And thus, this last part opens doors on new horizons and prospects.ROUEN-INSA Madrillet (765752301) / SudocSudocFranceF

Programmation DC et DCA pour l'optimisation non convexe/optimisation globale en variables mixtes entières (Codes et Applications)

Basés sur les outils théoriques et algorithmiques de la programmation DC et DCA, les travaux de recherche dans cette thèse portent sur les approches locales et globales pour l'optimisation non convexe et l'optimisation globale en variables mixtes entières. La thèse comporte 5 chapitres. Le premier chapitre présente les fondements de la programmation DC et DCA, et techniques de Séparation et Evaluation (B&B) (utilisant la technique de relaxation DC pour le calcul des bornes inférieures de la valeur optimale) pour l'optimisation globale. Y figure aussi des résultats concernant la pénalisation exacte pour la programmation en variables mixtes entières. Le deuxième chapitre est consacré au développement d'une méthode DCA pour la résolution d'une classe NP-difficile des programmes non convexes non linéaires en variables mixtes entières. Ces problèmes d'optimisation non convexe sont tout d'abord reformulées comme des programmes DC via les techniques de pénalisation en programmation DC de manière que les programmes DC résultants soient efficacement résolus par DCA et B&B bien adaptés. Comme première application en optimisation financière, nous avons modélisé le problème de gestion de portefeuille sous le coût de transaction concave et appliqué DCA et B&B à sa résolution. Dans le chapitre suivant nous étudions la modélisation du problème de minimisation du coût de transaction non convexe discontinu en gestion de portefeuille sous deux formes : la première est un programme DC obtenu en approximant la fonction objectif du problème original par une fonction DC polyèdrale et la deuxième est un programme DC mixte 0-1 équivalent. Et nous présentons DCA, B&B, et l'algorithme combiné DCA-B&B pour leur résolution. Le chapitre 4 étudie la résolution exacte du problème multi-objectif en variables mixtes binaires et présente deux applications concrètes de la méthode proposée. Nous nous intéressons dans le dernier chapitre à ces deux problématiques challenging : le problème de moindres carrés linéaires en variables entières bornées et celui de factorisation en matrices non négatives (Nonnegative Matrix Factorization (NMF)). La méthode NMF est particulièrement importante de par ses nombreuses et diverses applications tandis que les applications importantes du premier se trouvent en télécommunication. Les simulations numériques montrent la robustesse, rapidité (donc scalabilité), performance et la globalité de DCA par rapport aux méthodes existantes.Based on theoretical and algorithmic tools of DC programming and DCA, the research in this thesis focus on the local and global approaches for non convex optimization and global mixed integer optimization. The thesis consists of 5 chapters. The first chapter presents fundamentals of DC programming and DCA, and techniques of Branch and Bound method (B&B) for global optimization (using the DC relaxation technique for calculating lower bounds of the optimal value). It shall include results concerning the exact penalty technique in mixed integer programming. The second chapter is devoted of a DCA method for solving a class of NP-hard nonconvex nonlinear mixed integer programs. These nonconvex problems are firstly reformulated as DC programs via penalty techniques in DC programming so that the resulting DC programs are effectively solved by DCA and B&B well adapted. As a first application in financial optimization, we modeled the problem pf portfolio selection under concave transaction costs and applied DCA and B&B to its solutions. In the next chapter we study the modeling of the problem of minimization of nonconvex discontinuous transaction costs in portfolio selection in two forms: the first is a DC program obtained by approximating the objective function of the original problem by a DC polyhedral function and the second is an equivalent mixed 0-1 DC program. And we present DCA, B&B algorithm, and a combined DCA-B&B algorithm for their solutions. Chapter 4 studied the exact solution for the multi-objective mixed zero-one linear programming problem and presents two practical applications of proposed method. We are interested int the last chapter two challenging problems: the linear integer least squares problem and the Nonnegative Mattrix Factorization problem (NMF). The NMF method is particularly important because of its many various applications of the first are in telecommunications. The numerical simulations show the robustness, speed (thus scalability), performance, and the globality of DCA in comparison to existent methods.ROUEN-INSA Madrillet (765752301) / SudocSudocFranceF

Stability of Lagrangian Duality for Nonconvex Quadratic Programming. Solution Methods and Applications to Computer Vision

International audienceThe problem of minimizing a quadratic form over a ball centered at the origin is considered. The stability of Lagrangian duality is established and complete characterizations of a global optimal solution are given. On the basis of this theoretical study, two principal solution methods are presented. An important application of nonconvex quadratic programming is the computation of the step to a new iterate in the Trust Region (TR) approach methods which are known to be efficient for nonlinear optimization problems. Also, we discuss the mathematical models of some important problems encountered in Computer Vision. Most of them can be formulated as a minimization of a sum of squares of nonlinear functions. A pratical TR-based algorithm is proposed for nonlinear least squares problem which seems to be well suited for our applications.L'étude de la stabilité de la dualité Lagrangienne relative au problème de minimisation d'une forme quadratique non convexe sur une boule euclidienne est présentée. Elle permet d'établir les caractérisations complètes des solutions optimales globales du problème. Pour la résolution duquel nous proposons deux algorithmes globaux de type primal-dual basés sur ces résultats théoriques. Une des applications importantes de ces algorithmes concerne le calcul d'un pas de déplacement dans les méthodes de région de confiance qui sont reconnues très robustes et performantes pour les problèmes d'optimisation non linéaire. Nous discutons aussi des modélisations mathématiques des problèmes importants rencontrés en Vision par Ordinateur La plupart peuvent être formulés comme un problème de moindres carrés non linéaires. Finalement une méthode pratique de région de confiance est proposée pour ces problèmes qui semble très bien adaptée à nos applications

Разработка веб-приложения "Интерактивная карта кампуса ТПУ" на основе библиотеки Leaflet

Объектом исследования является библиотека Leaflet, используемая для отображения карт на веб-сайтах. Цель работы – разработка веб-приложения "Интерактивная карта кампуса ТПУ", предназначенного для поиска зданий на карте, имеющих какое-либо отношение к Томскому политехническому университету, отображения информации о них и прокладки маршрутов между ними, на основе библиотеки Leaflet. В процессе исследования проводились: анализ предметной области, включающий изучение о освоение возможностей библиотеки Leaflet, проектирование веб-приложения "Интерактивная карта кампуса ТПУ" и его программная реализация. В результате исследования было разработано веб-приложение "Интерактивна карта кампуса ТПУ", обеспечивающее возможности навигации по карте, поиска зданий на ней, построения маршрутов между зданияThe subject of the study is the Leaflet library, used to display maps on websites. The purpose of the work is the development of the web application "Interactive map of the TPU campus", designed to search for buildings on the map that have something to do with the Tomsk Polytechnic University, display information about them and route them between them, based on the Leaflet library. In the course of the research, the following were carried out: the analysis of the subject area, including a study of the development of the capabilities of the Leaflet library, the design of the web application "Interactive map of the TPU campus" and its software implementation. As a result of the research, a web application "Interactive map of the TPU campus" was developed, which provides the possibilities fo