Wetting of cholesteric liquid crystals

Tese de mestrado em Física, apresentada à Universidade de Lisboa, através da Faculdade de Ciências, 2015Desde a descoberta dos Cristais Líquidos (CLs), que a busca por aplicações destes materiais com propriedades mecânicas e electro-ópticas tão peculiares tem sido uma área de grande interesse. As suas aplicações mais conhecidas incluem aplicações à medicina – CLs podem ser usados como termómetros – e à fotónica – CLs estão na base dos LCDs (Liquid Crystal Displays) que representam cerca de 90% do mercado mundial de dispositivos de visualização. Tal como os LCDs, o fenómeno de molhagem tem sido alvo de grande estudo, uma vez que diversos fenómenos de molhagem são parte integrante do nosso dia-a-dia. Em particular, o estudo da molhagem engloba o estudo de fenómenos interfaciais, cuja compreensão ajuda a responder a questões fundamentais tais como definir uma interface e calcular uma tensão de superfície. Recentemente, o problema da molhagem por colestéricos começou a atrair atenções, não só pelas potenciais aplicações tecnológicas mas também pelo facto de ser um sistema ainda pouco explorado. O formalismo de Landau-de Gennes (LdG) tem-se provado ideal para o desenvolvimento de um entendimento teórico da física subjacente aos sistemas de CLs. Nesta dissertação, tiramos partido deste formalismo para modelar uma interface CI livre (interface entre uma fase líquido-cristalina colestérica e uma isotrópica) e a molhagem de uma superfície plana por um colestérico (interface CI na presença de uma superfície). Para sistemas simples de colestéricos é fácil deduzir um modelo analítico mas para situações mais complexas, onde o sistema apresenta distorções elásticas, precisamos de recorrer a modelos numéricos. Na presente dissertação começamos por introduzir o fenómeno de molhagem para fluidos simples. A equação de Young estabelece a condição de molhagem quando o ângulo de contacto é zero. Com o intuito de introduzir a molhagem por CLs, fazemos um resumo das propriedades dos CLs, assim como da descrição mesoscópica fenomenológica que irá ser usada para modelar cristais líquidos colestéricos – o modelo da energia livre de Landau-de Gennes. Para temperaturas menores do que uma temperatura crítica, os CLs exibem uma fase onde as moléculas apresentam um certo nível de ordenamento médio (fase ordenada). Acima dessa temperatura crítica, os CLs comportam-se como fluidos isotrópicos (fase isotrópica). Devido à simetria dos CLs, o parâmetro de ordem que caracteriza a fase líquido-cristalina ordenada é um tensor de segunda ordem. O modelo de energia livre de LdG descreve o CL em termos de duas densidades de energia livre: uma que decreve a transição entre a fase líquido-cristalina e a fase isotrópica, e uma que penaliza variações do parâmetro de ordem, i.e., penaliza distorções elásticas. Introduzimos também a densidade de energia livre associada à superfície plana que penaliza desvios da orientação molecular em relação à orientação favorecida na superfície. O conceito de defeitos topológicos em CLs é desenvolvido mencionando os dois tipos de defeitos existentes em colestéricos: pontos e linhas (disclinações). De seguida, os resultados da literatura mais importantes para a molhagem por CLs nemáticos e para os fenómenos interfaciais em colestéricos são revistos. Quando uma surperfíe plana é molhada por um nemático, a interface nemático-isotrópico é sempre plana. Para colestéricos isto pode já não ser verdade uma vez que um colestérico forma defeitos topológicos perto da interface CI para quase todas as configurações colestéricas. A única interface CI livre que não exibe defeitos topológicos corresponde a um colestérico com camadas paralelas à interface onde o ancoramento preferencial é também paralelo à interface. Estudos experimentais mostram a formação destes defeitos topológicos perto da interface CI quando uma superfície é molhada por um colestérico. Estes defeitos apresentam ainda uma dinâmica peculiar à medida que o filme de colestérico cresce na superfície. Neste trabalho, estamos interessados no estudo das propriedades termodinâmicas de sistemas colestéricos e, como tal, analisamos configurações de equilíbrio obtidas pela minimização da energia livre LdG. Segundo os cálculos teóricos realizados para o estudo da molhagem por um colestérico sem distorções elásticas, tal colestérico exibe as mesmas propriedades de molhagem que um nemático. Para o estudo de sistemas colestéricos com distorções elásticas tivemos de recorrer a Métodos de Elementos Finitos para a minimização numérica da energia livre LdG. O estudo numérico das propriedades da interface CI mostra que há formação de disclinações perto da interface o que leva a interface a relaxar para uma interface ondulada de modo a evitar a formação de mais disclinações de elevado custo energético. O perfil da interface ondulada é determinado pelas propriedades intrínsecas do colestérico: a periodicidade (pitch P) e a razão k entre as constantes elásticas L1 e L2 do sistema (k = L2=L1). A amplitude das ondulações escala de acordo com A~pP e A ~ k, contrariamente ao que é sugerido na literatura. Esta diferença deve-se à presença de duas escalas de comprimento no sistema: a escala do pitch P e do comprimento de correlação ξ, que determina o tamanho do núcleo dos defeitos topológicos. Apesar de ξ << P, a influência de ξ é ainda notória uma vez que a interface ondula para evitar a formação de mais defeitos topológicos. Do ponto de vista termodinâmico, as distorções elásticas e os defeitos topológicos fazem parte da interface. A energia livre da interface inclui, portanto, a energia das distorções e defeitos. Sendo a tensão de superfície a energia livre por unidade de área, torna-se simples determinar a tensão de superfície da interface CI em função P e k. Para elevados valores de P, a tensão de superfície tende para o valor assimptótico (limite do nemático), conforme esperado. Para pequenos valores de P, a tensão de superfície diminui com a diminuição do valor de k chegando mesmo a assumir valores negativos. Isto indica que nesta região de parâmetros a fase colestérica deixa de ser a fase mais estável dando lugar a fases mais exóticas como as blue phases. Estas fases são caracterizadas pela formação de regiões de double-twist que têm energia inferior à de uma phase colestérica. No que toca ao estudo da molhagem por colestéricos, neste trabalho estamos interessados no estudo da molhagem de uma superfície plana induzida pelo aumento da força do ancoramento favorecido na superfície. Se considerarmos um cholestérico na fase isotrópica em contacto com uma superfície plana à temperatura the coexistência colestérico-isotrópico, há medida que a força do ancoramento imposto na superfície aumenta, começa a ser favorável ordenar as moléculas perto da superfície formando-se um filme the fase colestérica ordenada. A espessura do filme cresce com o aumento da força do ancoramento até a distância entre a superfície plana e a interface CI ser grande em relação ao tamanho do sistema. Neste ponto ocorre a transição de molhagem. Ao valor da força do ancoramento para o qual se dá a transição de molhagem dá-se o nome de constante de ancoramento de transição t. Para o caso em que o filme colestérico não exibe distorções elásticas ou defeitos, t é independente do valor de P, confirmando o resultado de um colestérico e um nemático uniformes terem as mesmas propriedades de molhagem. Na situação em que a fase ordenada exibe distorções ou defeitos, t tende para o limite do nematico para grandes valores de P, tal como esperado, sendo a ligeira diferença entre os valores devido às distorções e defeitos adicionais que não estão presentes no nemático. Para pequenos valores de P, t diminui com a diminuição de k, tal como , o que sugere a emergência de blue phases. De facto, t segue a variação de ou, por outras palavras, a tensão de superfície "controla" a transição de molhagem.Recently, wetting phenomena in cholesteric systems have started to receive increasing attention. The Landau-de Gennes formalism has proved ideal for the development of a theoretical understanding of the underlying physics of Liquid Crystals (LCs). In this thesis, we take advantage of this formalism to model a free interface between a cholesteric and an isotropic phase and the wetting of a substrate by a cholesteric LC. For simple cholesteric systems it’s easy to build an analytic model but for situations where the system is elastically distorted we need to rely on numerical models. In this thesis we begin with a brief overview of theoretical approaches used when describing wetting by simple fluids and by liquid crystals. We present the phenomenological Landau-de Gennes (LdG) free energy model as well as the main results known for wetting in nematics and interfacial phenomena in cholesterics. We are concerned with the thermodynamic properties of the cholesteric system and, therefore, we analyze equilibrium configurations obtained by minimizing the LdG free energy. Theory predicts that a nematic and a non-distorted cholesteric have the same wetting properties. The numerical study of the properties of the interface shows the formation of topological defects for distorted cholesterics along with a relaxation of the interface to an undulated pattern whose profile is set by the intrinsic properties of the LC. The surface tension () of the interface and the anchoring strength of the LC molecules at the substrate for which the wetting transition occurs (t) are found to reach the nematic limit when the cholesteric periodicity is very large. For small periodicity and certain values of the elastic constants the cholesteric phase may become unstable giving place to more stable blue phases. Finally we see that t follows the behavior of , meaning that the surface tension drives the wetting transition

Wetting of cholesteric liquid crystals

We investigate theoretically the wetting properties of cholesteric liquid crystals at a planar substrate. If the properties of substrate and of the interface are such that the cholesteric layers are not distorted the wetting properties are similar to those of a nematic liquid crystal. If, on the other hand, the anchoring conditions force the distortion of the liquid crystal layers the wetting properties are altered, the free cholesteric-isotropic interface is non-planar and there is a layer of topological defects close to the substrate. These deformations can either promote or hinder the wetting of the substrate by a cholesteric, depending on the properties of the cholesteric liquid crystal