The constitution of mathematical knowledge with augmented reality

Digital Technologies are increasingly present in our activities. Many things we do we are not even able to imagine how they would be done, if we did not have the technological resources at hand. However, perhaps in the opposite direction of this, in the school context, or in teaching and learning, the discussion about the potential and the viability of these resources is still subject of a non-consensual discussion. When this context is Higher Education, specifically in undergraduate courses, the situation is even worse, as stated by research that we bring in this text. In disciplines such as Differential and Integral Calculus, Digital Technologies (DT) can contribute to a treatment in which aspects related to research and visualization are explored. Apps such as GeoGebra Augmented Reality, enhance the exploration of function graphs, for example, and, through movement, allow the analysis of invariants, favoring conceptual understanding. As we saw in the context of an activity[1]proposed for students of a Mathematics Degree course, the app allows for interaction between students and enables them to conduct explorations that allow them to assign meaning to the contents of the Calculus discipline. This, therefore, is the theme that we deal with in this article, using a phenomenological stance to expose the meaning of what constitutes knowledge for us with DT. [1] The activity to which we refer is one of the actions linked to a project entitled The constitution of mathematical knowledge with Augmented Reality, approved and supported by São Paulo Research Foundation (FAPESP), under the number 2019/16799-4, whose objective is to investigate how students understands Differential and Integral Calculus contents when doing research with an Augmented Reality app. The students we are working with are from the undergraduate degree in Mathematics at São Paulo State University (Unesp), School of Engineering, Guaratinguetá, aged 18 to 25 years old

Investigar e explorar com tecnologia

Neste texto descrevemos a experiência vivida ao estar junto a um grupo de professores analisando práticas de ensino de matemática desenvolvidas por meio de tarefas de investigação com uma tecnologia - o software GeoGebra, cujo objetivo é expor situações que compreendemos ser relevantes para o professor quando ele se volta para a sua prática de investigação com tecnologia. Esse grupo foi constituído para a produção dos dados de uma pesquisa de Doutorado em andamento. O grupo reuniu-se quinzenalmente com a pesquisadora desde o 2º semestre de 2018 até o final de 2019. A experiência aqui descrita é um recorte das ações desenvolvidas nesse período. Iniciamos o texto apresentando nossas compreensões acerca do trabalho de investigação com tecnologia. Seguimos com a descrição do contexto em que tarefas foram planejadas e apresentamos uma delas, proposta por um dos professores do grupo, desenvolvida com seus alunos e discutida com os demais participantes, colegas de uma mesma escola.  A aula foi gravada e, posteriormente, editamos o vídeo fazendo recortes que pudessem expor as ações dos alunos e a interação com o professor. Esse vídeo editado com os recortes da aula foi assistido pelo grupo para que eles pudessem discutir o que se mostrava relevante nas ações dos alunos. Trazemos, então, uma descrição dessa discussão dos professores na qual foram destacados os modos de eles lidarem com o erro do aluno, os questionamentos feitos e seus objetivos, os conteúdos que perceberam que os alunos compreenderam ao realizar as explorações com o software, as possibilidades que viram para avançar com os conteúdos e o destaque feito para a importância de estarem no grupo discutindo e buscando compreender aspectos da própria prática. Palavras-chave: Educação Matemática; Estudo de Aula; Fenomenologia; Formação de Professores; GeoGebra

O Cálculo Mental nos Anos Iniciais do Ensino Fundamental: discutindo possibilidades

Inspirados nas de tarefas desenvolvidas com alunos do 5º ano do Ensino Fundamental, nos voltamos para a compreensão de características do ensino de matemática nesse nível de escolaridade. O modo pelo qual os alunos se dispõem a resolver as tarefas propostas revela a ênfase nos algoritmos. Isso os faz cada vez mais dependentes dos professores para validar resultados. Objetivando alternativas para o modo de agir dos alunos em sala de aula, nos deparamos com a possibilidade de trabalho com o Cálculo Mental e nos voltamos para as estratégias pessoais de resolução dos problemas propostos. Esse fazer dos alunos na sala de aula dá o contexto da pesquisa que origina este texto. Trata-se de uma pesquisa qualitativa de abordagem fenomenológica, na qual se busca identificar possibilidades do Cálculo Mental nas aulas de matemática. Discutimos, neste texto, alguns aspectos revelados pela pesquisa que nos permitem destacar a relevância do trabalho com o Cálculo Mental

Pensamento algébrico nos anos iniciais: o que pensam os professores?

Neste artigo discutimos o que se compreende por pensamento algébrico considerando o que se evidencia nas pesquisas em Educação Matemática. A revisão teórica mostra que, embora não haja consenso entre os autores sobre o que se assume como pensamento algébrico, a perspectiva da História e da Filosofia da Educação Matemática nos dá possibilidade de dizer que, na sala de aula, a álgebra pode ser trabalhada a partir de situações nas quais se exploram o sentido numérico, as propriedades das operações e a identificação de regularidade em sequências, enfatizando o modo de pensar e não o conteúdo. Para entender o que se efetiva na sala de aula dialogamos com professores dos anos iniciais em um curso de extensão oferecido em parceria entre a Universidade Estadual Paulista, Unesp e a Secretaria Municipal de Educação de Guaratinguetá. A vivência no curso foi registrada em áudio e vídeo para constituir os dados de uma pesquisa de doutorado em desenvolvimento. Assumimos a pesquisa qualitativa de abordagem fenomenológica para a análise desses dados. Neste artigo trazemos, além da discussão teórica, a análise de uma situação vivida com os professores em um dos encontros do curso. Damos destaque aos diálogos, pois eles nos permitem identificar que o professor, ao ensinar Matemática nos anos iniciais, propõe tarefas que têm características do que se nomeia pensamento algébrico

A FORMAÇÃO DE PROFESSORES DE MATEMÁTICA: COMPREENSÕES DA EXPERIÊNCIA VIVIDA COM ESTUDO DE AULA

Neste texto discutimos uma experiência vivida com professores da Educação Básica que participaram de um curso de formação em que as atividades foram desenvolvidas seguindo o método do estudo de aula. Os dados apresentados são um recorte dos dados produzidos para uma pesquisa de mestrado. O curso foi possível graças a uma parceria entre a Universidade e a Diretoria de Ensino do município. O grupo destacado, constituído por três professores, elaborou coletivamente tarefas de exploração do conteúdo “Semelhanças: cordas, arcos e ângulos” para serem desenvolvidas por meio do software GeoGebra. Um dos professores do grupo foi eleito para desenvolver as tarefas com seus alunos de 9º ano do Ensino Fundamental e teve sua aula filmada. Parte das gravações da aula foi assistida pelos professores que discutiram aspectos que consideraram relevantes na aula. Na análise compreendemos que o estudo de aula possibilitou aos professores perceber aspectos relativos ao interesse dos alunos, a aprendizagem dos conteúdos, às dificuldades expressas e à curiosidade que os levam a explorar as tarefas em uma postura na qual o erro ou a dúvida pode ser explícito ou compartilhado

Um Exercício Filosófico sobre a Pesquisa em Educação Matemática no Brasil

Este texto expõe a meta-interpretação da pesquisa em Educação Matemática no Brasil a partir da análise dos trabalhos apresentados no III SIPEM – Seminário Internacional de Pesquisa em Educação Matemática, que ocorreu em 2006. Explicita as tendências que marcam a pesquisa em Educação Matemática no Brasil, enfocando as interrogações que perseguem e o rigor científico, filosófico e metodológico que sustentam as investigações analisadas. Apresenta subsídios para que se exponha o núcleo de ideias presentes nas investigações em Educação Matemática que é efetuada no Brasil, transcendendo-se o conhecimento da produção individual específica e focando nomes de pesquisadores destacados na comunidade nacional e internacional. A meta-pesquisa realizada evidencia que o traçado da pesquisa concernente à Educação Matemática no Brasil está claramente posto, trazendo modos de conceber e de trabalhar a Matemática, dizendo de concepção de Educação, de Matemática, de sociedade, de cultura, de ensino, de História e de Educação Matemática. Palavras-chave: Fenomenologia. Educação Matemática. Pesquisa. Análise Hermenêutica

O ensino de cálculo diferencial e integral I: possibilidades de investigação

Neste texto, apresenta-se um estudo realizado acerca do ensino de Cálculo Diferencial e Integral I (CDI I). Foram propostas tarefas a serem desenvolvidas pelos alunos com a intenção de analisar as possibilidades de produção de conhecimento ao fazerem investigações com o software. Para tanto, as tarefas desenvolvidas em sala de aula foram de natureza investigativa. Analisou-se o que se revelou na vivência para que fosse possível compreender o sentido produzido pelos alunos para as questões do CDI I e a potencialidade das tarefas investigativas. Para discutir a experiência vivida, neste texto, apresenta-se o sentido das tarefas investigativas e exemplifica-se o proposto aos alunos e o modo como se compreende a produção do conhecimento matemático em CDI I

APRESENTAÇÃO DOSSIÊ: Filosofia da Educação Matemática

Este Dossiê, intitulado Filosofia da Educação Matemática, traz contribuições de pesquisadores nacionais de diferentes estados do país, como Bahia, Minas Gerais, Paraná, Santa Catarina e São Paulo e internacionais (França), além de uma entrevista com Ole Skovsmose, professor emérito da Universidade Aalborg, Dinamarca e professor colaborador do Programa de Pos-Graduação em Educação Matemática na Universidade Estadual Paulista (UNESP), campus de Rio Claro. A intenção, neste dossiê, é expor pesquisas no âmbito da Filosofia da Educação Matemática.A filosofia da Educação Matemática, como área de investigação, visa argumentar, correlacionar ideias, pesquisar, atuar na realidade da experiência vivenciada como um convite ao debate. De acordo com Bicudo e Garnica (2003), a Filosofia da Educação Matemática se constitui como uma região de inquérito da Educação Matemática que preza por um pensar reflexivo, crítico e sistemático, com o qual se lança para questões postas pela Filosofia da Educação e pela Matemática, constituindo-se originariamente como um pensar próprio que avança em direção a compreensões mais abrangentes e que se põem a demandar mais compreensões. A tarefa da Filosofia da Educação Matemática é dizer do sentido da Educação Matemática, expor compreensões que vão se constituindo no solo da experiência vivenciada com e na Educaçao Matemática