Nekompaktna grupa SU(1, 1) slobodne čestice u simetričnom dvojamnom potencijalnom polju

We analyze the equation of motion for a particle in the double-well potential. We find the symmetries through Lie\u27s method of group analysis. In the corresponding quantum mechanical case, the method of spectrum-generating su(1,1) algebra is used to find energy levels as solutions of the Schrödinger equation with double-well potential, without solving the equation explicitly. Finally, we discuss the symmetry version of the double-well potential with the vector-field formalism.Analiziramo jednadžbu gibanja čestice u dvojamnom potencijalu. Lieovom metodom grupne analize nalazimo simetrije. U odgovarajućem kvantno-mehaničkom slučaju primjenjujemo algebru SU(1, 1) kojom se izvode spektri, radi dobivanja energija stanja za Schrödingerovu jednadžbu s dvojamnim potencijalom, bez njenog izravnog rješavanja. Na kraju raspravljamo simetričnu inačicu dvojamnog potencijala u okviru formalizma vektorskog polja

Nekompaktna grupa SU(1, 1) slobodne čestice u simetričnom dvojamnom potencijalnom polju

We analyze the equation of motion for a particle in the double-well potential. We find the symmetries through Lie\u27s method of group analysis. In the corresponding quantum mechanical case, the method of spectrum-generating su(1,1) algebra is used to find energy levels as solutions of the Schrödinger equation with double-well potential, without solving the equation explicitly. Finally, we discuss the symmetry version of the double-well potential with the vector-field formalism.Analiziramo jednadžbu gibanja čestice u dvojamnom potencijalu. Lieovom metodom grupne analize nalazimo simetrije. U odgovarajućem kvantno-mehaničkom slučaju primjenjujemo algebru SU(1, 1) kojom se izvode spektri, radi dobivanja energija stanja za Schrödingerovu jednadžbu s dvojamnim potencijalom, bez njenog izravnog rješavanja. Na kraju raspravljamo simetričnu inačicu dvojamnog potencijala u okviru formalizma vektorskog polja