Vulnerability assessment of spatial networks: models and solutions

In this paper we present a collection of combinatorial optimization problems that allows to assess the vulnerability of spatial networks in the presence of disruptions. The proposed measures of vulnerability along with the model of failure are suitable in many applications where the consideration of failures in the transportation system is crucial. By means of computational results, we show how the proposed methodology allows us to find useful information regarding the capacity of a network to resist disruptions and under which circumstances the network collapses

A survey on combinatorial optimization in dynamic environments

This survey presents major results and issues related to the study of NPO problems in dynamic environments, that is, in settings where instances are allowed to undergo some modifications over time. In particular, the survey focuses on two complementary frameworks. The first one is the reoptimization framework, where an instance I that is already solved undergoes some local perturbation. The goal is then to make use of the information provided by the initial solution to compute a new solution. The second framework is probabilistic optimization, where the instance to optimize is not fully known at the time when a solution is to be proposed, but results from a determined Bernoulli process. Then, the goal is to compute a solution with optimal expected value

Algorithmes exponentiels pour la résolution exacte et approchée de problèmes NP-difficiles

Cette thèse se situe à l'interface entre deux branches de la théorie de la complexité, la résolution exacte et l'approximation polynomiale. Nous développons dans un premier temps des algorithmes modérément exponentiels, capables de résoudre des problèmes fondamentaux de théorie des graphes (stable maximum, stable dominant mi-nimal, clique dominante, quasi-stable) de façon plus rapide que ceux existant jusqu'ici. Surtout, nous introduisons la notion d' approximation exponentielle , et exhibons des algorithmes exponentiels à garantie de performance plus rapides que les algorithmes exacts pour une large variété de problèmes classiques, parmi lesquels : stable maximum, domination, coloration de sommets ou d'arêtes, voyageur de commerce, arbre de Steiner. . .This thesis is a junction between two fields of complexity theory, namely exact computation and efficient approximation.We first design faster exponential algorithms for several NP-hard problems (maximum independent set, minimum independent dominating set, dominating clique, quasi independent set). Moreover, we introduce the "moderately exponential approximation" field, displaying fast (though exponential) approximation algorithms for many classical graph problems, such as : independent set, dominating set, edge and vertex coloring, traveling salesman, Steiner tree. . .PARIS-DAUPHINE-BU (751162101) / SudocSudocFranceF

Approximation polynomiale du recouvrement d' ensemble

Cette thèse a pour objet l'approximation polynomiale du problème NP_difficile de recouvrement d'ensemble, dit set covering problem dans la littérature. Dans la première partie, nous situons le problème de recouvrement au sein du domaine de la complexité avant de relater les plus importants résultats relatifs à l'approximation classique et à l'inapproximation classique de ce dernier. Dans la seconde partie, nous travaillons sur l'approximation différentielle du problème pour des instances pondérées et non pondérées, en commençant par situer les limites de la problématique puis en obtenant des bornes inférieures et supérieures du rapport différentiel pour certains algorithmes dont le célèbre algorithme glouton. Dans la troisième partie nous étudions la problématique probabiliste relative au recouvrement non pondéré et prouvons qu'elle est équivalente à la problématique pondérée du problème pour la stratégie que nous proposons. Dans la quatrième et dernière partie, nous étudions l'approximation du recouvrement sous son angle expérimental en testant les algorithmes étudiés au cours du document et en testant de nouveaux algorithmes sur les instances de la littérature et sur des instances générées par nos soins. La première annexe est dédiée à un certain nombre d'analyses d'algorithme. La seconde propose une méthode générale d'analyse pouvant s'adapter à de nombreux problèmes. La troisième présente la globalité des résultats expérimentaux, et la dernière annexe est une question relative à l'énumération sous contrainte.This thesis deals with the polynomial approximation of the NP_Hard set covering problem. In the first part, we locate the problem of covering within the field of complexity before reporting the most significant results relating to the classical approximation and the traditional inapproximation of it. In the second part, we work on the differential approximation of the problem for weighted and unweighted cases, while starting by locating the limits of the problems then by proving lower and higher bounds for the differential ratio for certain algorithms whose well known greedy one. In the third part we study the probabilistic problems relating to unweighted set cover and prove that it is equivalent to the weighted one for the strategy which we propose. In the fourth and last part, we study the approximation of covering under its experimental angle by testing the algorithms studied during the document and by testing new algorithms on the instances of the literature and instances that we generated. The first appendix is dedicated to well known analyses of algorithm for set covering problem. The second one proposes a general method of analysis adaptable to many combinatorial problems. The third gives the experimental results studied in the forth part, and the last appendix is a question relating to the enumeration under constraint.PARIS-DAUPHINE-BU (751162101) / SudocSudocFranceF

Variantes de problèmes d'optimisation, théorie des jeux

PARIS-DAUPHINE-BU (751162101) / SudocSudocFranceF

Problèmes NP-difficiles (approximation modérément exponentielle et complexité paramétrique)

Nous détaillons dans cette thèse des algorithmes modérément exponentiels pour l'approximation du problème MAX SAT. Nous discutons d'une méthode générique pour la conception d'algorithmes exponentiels réalisant des schémas d'approximation dans un cadre plus général. Enfin, nous présentons des résultats paramétrés pour des problèmes de coupe à cardinalité contrainte.We give in this thesis some moderately exponential algorithms for the MAX SAT problem. We discuss a very general method to conceive efficient exponential algorithms that give approximation scheme. In the end, we present some parameterized results for CUT problem with constrained cardinality.PARIS-DAUPHINE-BU (751162101) / SudocSudocFranceF

Approximation polynomiale de problèmes d optimisation (aspects structurels et opérationnels)

Cette thèse s'inscrit dans le domaine de l'étude des problèmes de NPO (problèmes d'optimisation dont la version décision est dans NP), et plus particulièrement dans la théorie de l'approximation polynomiale de ces problèmes. Il s'agit d'étudier la possibilité de fournir efficacement des solutions réalisables ayant une certaine qualité, qualité que nous mesurons tantôt par le rapport standard, tantôt par le rapport différentiel. Deux aspects principaux se dégagent dans notre travail : - La structure des classes d'approximation : il s'agit de structurer les classes classiques par l'introduction de réductions qui préservent certains types d'approximation et qui induisent des notions de complétude. - L'approximation polynomiale de problèmes de NPO : nous avons étudié les problèmes de la coloration pondérée, de la coloration probabiliste et de la couverture d'ensemble quadratique selon le rapport standard, ainsi que des problèmes de satisfiabilité selon le rapport différentiel.This thesis deals with the study of NPO-problems (optimization problems the decision version of which is in NP), and more precisely the theory of worst case polynomial approximation. In this problematic, we aim at determining how it is possible to produce efficiently a feasible solution achieving a certain quality, quality measured either by the standard ratio or by the differential ratio. Our work can be divided into two parts : - The structure of approximation classes, structure which emerges from the introduction of approximation preserving reductions which induce notions of completeness. - Polynomial approximation of some NPO problems: we studied approximation properties of the weighted coloring problem, the probabilistic coloring problem and the quadratic set covering problem using the standard ratio, and satisfiability problems using the differential ratio.PARIS-DAUPHINE-BU (751162101) / SudocSudocFranceF

Approximation polynomiale (optima locaux et rapport differentiel)

PARIS-DAUPHINE-BU (751162101) / SudocSudocFranceF

Average-case complexity of a branch-and-bound algorithm for max independent set under the G(n,p) random model

We study average-case complexity of branch-and-bound for max independent set in random graphs under the G(n, p) distribution. In this model every pair (u, v) of vertices belongs to E with probability p independently on the existence of any other edge. We make a precise case analysis, providing phase transitions between subexponential and exponential complexities depending on the probability p of the random model

Completeness in differential approximation classes

We study completeness in differential approximability classes. In differential approximation, the quality of an approximation algorithm is the measure of both how far is the solution computed from a worst one and how close is it to an optimal one. We define natural reductions preserving approximation and prove completeness results for the class of the NP optimization problems (class NPO), as well as for DAPX, the differential counterpart of APX, and for a natural subclass of DGLO, the differential counterpart of GLO. We also define class O-APX of the NPO problems that are not differentially approximable within any ratio strictly greater than 0 unless P = NP. This class is very natural for differential approximation, although has no sense for the standard one. Finally, we prove the existence of hard problems for a subclass of DPTAS, the differential counterpart of PTAS