1 research outputs found
Uniqueness and convergence of the analytical solution of nonlinear diffusion equation
We have discussed the problems of uniqueness of the physical solution of the nonlinear diffusion equation. Here are considered two different ways to express the solutions in the power series. In the first case we will use the powerāseries expansion about the zero point. The accuracy of the obtained physical solution is evaluated. However, in this case we get an infinity of different solutions and the problem of the choice of the unique physical solution is considered using the expansion about the point of maximum penetration of the impurities. Then we get only two solutions which differ one from other only in the directions of the diffusion.
NeteisinÄs difuzijos lygties analizinio sprendinio vienatinumas ir konvergavimas
Santrauka
Klasikine tiesine difuzijos lygtis yra iÅ”vesta iÅ” FokerioāPlanko lygties darant prielaida, kad difuzijos procesas yra letas. TaÄiau tai negali bÅ«ti taikoma klasikines tiesines difuzijos lygties sprendinioĀ er fcĀ (x/2āDt) asimptotikai, apraÅ”anÄiai difunduojanÄiu priemaiÅ”u isiskverbima medž]iagoje neribotai dideliuose atstumuoseĀ x. IÅ” Brauno judejimo teorijos seka, kad per baigtini laikaĀ tĀ difunduojanÄios daleles gali isiskverbti medž]iagoje tik iki baigtinio atstumo nuo difunduojanÄiu daleliu Å”altinio, kuris apytikriai lygus vidutiniam kvadratiniam difunduojanÄiu daleliu poslinkiuiĀ ā2Dt). Netiesine difuzijos lygtis pakankamai tiksliai apraÅ”anti difunduojanÄiu priemaiÅ”u pasiskirstyma puslaidininkiuose gauta padarius prielaida, kad difunduojanÄiu daleliu srauto tankis yra apibrežiamas difuzijos koeficientuĀ DĀ proporcingu priemaiÅ”u koncentracijaiĀ N. Tuomet srityje, kur priemaiÅ”u koncentracija lygi nuliui, difuzijos koeficientas lygus nuliui taip pat. Taip užtikrinama fizikine salyga, kad per baigtini laika priemaiÅ”os medžiagoje turi isiskverbti i baigtini gyli. Darbe iÅ”destytas netiesines difuzijos lygties sprendimas, nagrinejant vienmate difuzija iÅ” begalinio Å”altinio (kai kieto kÅ«no pavirÅ”iuje priemaiÅ”u koncentracijaĀ NsĀ yra pastovi), laipsninemis eilutemis dviem skirtingais bÅ«dais.
First Published Online: 14 Oct 201