Análise de Arquétipos como método de imputação e aumento de dados multivariados

Multivariate statistics studies the relation between a set of random variables and how to analyze them simultaneously. In Multivariate Statistics, archetypes are extreme elements capable of rewriting all observations of a sample, or population, by means of linear combinations. Through the Archetypal Analysis (AA), a multivariate technique that aims to reduce the dimensionality of observations, it is possible to find and select their archetypes, which are convex combinations of the data. AA can be applied in several areas of knowledge and with different uses of archetypes. On this thesis we proposed two different uses of the AA in multivariate contexts: as a sample augmentation method and as an imputation method. The first approach was addressed in samples from bivariate correlated normal random variables from different covariance structures and a simulation study was carried out to evaluate three proposed algorithms and compare them to traditional methods. It was observed that regardless of the correlation structure between the variables, it is possible to increase up to 20% of the sample size. The second approach have evaluated the use of archetypes to impute values by Single and Multiple imputation in a multivariate dataset, with simulated missing data. It was also conducted a simulation study to evaluate the proposed methods that were compared to traditional ones too. The results were promising and the imputed values were very similar to the originals. Therefore, in the two approaches discussed in this work the results points out to the ability of the archetypes representing the dataset and so expressing it as a new data or filling up possible missing values satisfactorily.A estatística multivariada estuda a relação entre um conjunto de variáveis aleatórias e como analisá-las simultaneamente. Na estatística multivariada, os arquétipos são elementos extremos capazes de reescrever todas as observações de uma amostra, ou população, por meio de combinações lineares. Por meio da Análise de Arquétipos (AA), técnica multivariada que visa reduzir a dimensionalidade das observações, é possível encontrar e selecionar seus arquétipos, que são combinações convexas dos dados. A AA pode ser aplicada em várias áreas do conhecimento e com diferentes usos de arquétipos. Nesta tese, foram propostos dois usos diferentes da AA em contextos multivariados: como método de aumento amostral e como método de imputação. A primeira abordagem foi estudada em amostras provenientes de variáveis aleatórias normais bivariadas correlacionadas de diferentes estruturas de covariância, a partir das quais um estudo de simulação foi realizado para avaliar três algoritmos propostos e compará-los com métodos tradicionais. Observou-se que independentemente da estrutura de correlação entre as variáveis é possível aumentar até 20% do tamanho amostral. A segunda abordagem avaliou o uso de arquétipos para imputar valores por imputação Simples e Múltipla em um conjunto de dados multivariados, com dados faltantes simulados. Um estudo de simulação também foi conduzido para avaliar os métodos propostos e estes também foram comparados a métodos tradicionais. Os resultados foram promissores e os valores imputados foram muito semelhantes aos originais. Portanto, nas duas abordagens discutidas nesse trabalho, os resultados apontam para a capacidade dos arquétipos de representar o conjunto de dados e, assim, expressá-los como um novo dado ou preencher de forma satisfatória os possíveis valores ausentes

Split double factorial with additional treatment and the post-harvest of Niagara grapes

<title>ABSTRACT</title><p>This study aims to discuss and explain how to deal with the analysis of experiments conducted in completely randomized design (CRD) and subdivided into double factorial with additional treatment in the plot. In addition it was illustrate the discussion by analyzing data from an experiment on post-harvest of Niagara grapes. The sums of squares for each source of variation are presented, while discussing how the additional treatment affects the whole variation. Niagara grapes were treated in the pre-harvest with three preservatives (calcium chloride, calcium nitrate and calcium lactate) at 0%, 0.5%, 1% and 2% and stored for 0, 10, 20 and 30 days.All the preservatives evaluated at 0% represented the control (additional) treatment.</p