Sur l'estimation semi paramétrique robuste pour statistique fonctionnelle

Dans cette thèse, nous nous proposons d'étudier quelques paramètres fonctionnels lorsque les données sont générées à partir d'un modèle de régression à indice simple. Nous étudions deux paramètres fonctionnels. Dans un premier temps nous supposons que la variable explicative est à valeurs dans un espace de Hilbert (dimension infinie) et nous considérons l'estimation de la densité conditionnelle par la méthode de noyau. Nous traitons les propriétés asymptotiques de cet estimateur dans les deux cas indépendant et dépendant. Pour le cas où les observations sont indépendantes identiquement distribuées (i.i.d.), nous obtenons la convergence ponctuelle et uniforme presque complète avec vitesse de l'estimateur construit. Comme application nous discutons l'impact de ce résultat en prévision non paramétrique fonctionnelle à partir de l'estimation de mode conditionnelle. La dépendance est modélisée via la corrélation quasi-associée. Dans ce contexte nous établissons la convergence presque complète ainsi que la normalité asymptotique de l'estimateur à noyau de la densité condtionnelle convenablement normalisée. Nous donnons de manière explicite la variance asymptotique. Notons que toutes ces propriétés asymptotiques ont été obtenues sous des conditions standard et elles mettent en évidence le phénomène de concentration de la mesure de probabilité de la variable fonctionnelle sur des petites boules. Dans un second temps, nous supposons que la variable explicative est vectorielle et nous nous intéressons à un modèle de prévision assez général qui est la régression robuste. A partir d'observations quasi-associées, on construit un estimateur à noyau pour ce paramètre fonctionnel. Comme résultat asymptotique on établit la vitesse de convergence presque complète uniforme de l'estimateur construit. Nous insistons sur le fait que les deux modèles étudiés dans cette thèse pourraient être utilisés pour l'estimation de l'indice simple lorsque ce dernier est inconnu, en utilisant la méthode d'M-estimation ou la méthode de pseudo-maximum de vraisemblance, qui est un cas particulier de la première méthode.In this thesis, we propose to study some functional parameters when the data are generated from a model of regression to a single index. We study two functional parameters. Firstly, we suppose that the explanatory variable take its values in Hilbert space (infinite dimensional space) and we consider the estimate of the conditional density by the kernel method. We establish some asymptotic properties of this estimator in both independent and dependent cases. For the case where the observations are independent identically distributed (i.i.d.), we obtain the pointwise and uniform almost complete convergence with rateof the estimator. As an application we discuss the impact of this result in fuctional nonparametric prevision for the estimation of the conditional mode. In the dependent case we modelize the later via the quasi-associated correlation. Note that all these asymptotic properties are obtained under standard conditions and they highlight the phenomenon of concentration properties on small balls probability measure of the functional variable. Secondly we suppose that the explanatory variable takes values in the _nite dimensional space and we interest in a rather general prevision model whichis the robust regression. From the quasi-associated data, we build a kernel estimator for this functional parameter. As an asymptotic result we establish the uniform almost complete convergence rate of the estimator. We point out by the fact that these two models studied in this thesis could be used for the estimation of the single index of the model when the latter is unknown, by using the method of M-estimation or the pseudo-maximum likelihood method which is a particular case of the first method.DUNKERQUE-SCD-Bib.electronique (591839901) / SudocSudocFranceF

Asymptotic normality of the relative error regression function estimator for censored and time series data

International audienceConsider a survival time study, where a sequence of possibly censored failure times is observed with d-dimensional covariate The main goal of this article is to establish the asymptotic normality of the kernel estimator of the relative error regression function when the data exhibit some kind of dependency. The asymptotic variance is explicitly given. Some simulations are drawn to lend further support to our theoretical result and illustrate the good accuracy of the studied method. Furthermore, a real data example is treated to show the good quality of the prediction and that the true data are well inside in the confidence intervals

Prévision dans les modèles conditionels en dimension finie

Cette thèse est consacrée à l étude des propriétés asymptotiques de paramètres fonctionnels en statistiques non paramétriques, quand la variable explicative prend ses valeurs dans un espace de dimension infinie. Dans ce cadre non paramétrique, on considère les estimateurs des paramètres fonctionnels usuels, tels la loi conditionnelle, la densité de probabilité conditionnelle, le quantile conditionnel, la fonction de hasard conditionnelle, ainsi que le mode conditionnel, lorsque la variable explicative est fonctionnelle. Nous nous intéressons essentiellement au problème de prévision dans les modèles non paramétriques conditionnels. Nous proposons une alternative à la méthode de la régression en utilisant le mode conditionnel ou la médiane conditionnelle. Notre étude porte sur des données identiquement distribuées ainsi que sur des données fortement mélangeantes. Nous généralisons également les résultats classiques existants dans le cas de dimension finie. La prévision en statistique paramétrique ou non paramétrique est l une des questions les plus cruciales auxquelles les statisticiens ne cessent de proposer des solutions dans différents contextes. Dans le contexte non paramétrique, il est à noter que le modèle de régression usuel ne répond pas dans certaines situations aux problèmes de prévision. Le mode conditionnel ou le quantile conditionnel sont des alternatives pour répondre au problème mentionné. Cette thèse s inscrit dans la continuité des travaux existants en dimension infinie et développe aussi bien les aspects pratiques que théoriques. Nos résultats sont appliqués à des données réelles de type climatique ainsi qu à des données simulées.This thesis is dedicated to the survey of the asymptotic properties of conditional functional parameters in nonparametric statistics, when the explanatory variable takes values in an infinite dimension space. In this nonparametric setting, we consider the estimators of the usual functional parameters, as the conditional law, the conditional probability density, the conditional quantile, the conditional mode and the conditional hazard function, when the explanatory variable is functional. We are mainly interested in the problem of forecasting in non parametric conditional models, when the data are functional random variables. We propose an alternative to the method of regression while using the conditional mode or the conditional median. The survey of our functional estimators deals with i.i.d. as well as strong mixing data for which we generalize the classical finite-dimension results. Forecasting in parametric or nonparametric statistics is one of the most crucial questions to which the statisticians try to give answers for different frameworks. It is worth to note that the usual regression model does not answer to the problem of forecasting in some situations such as asymmetri densities or in the case where the density admits several peaks among which one is sufficiently large. The conditionnal mode/quantile are then alternatives to answer the mentioned problem. This thesis traces itself in the continuity of the existing works in infinite dimension. It develops a lot of aspects of both practical and theorical points of view. Our results are applied to real data (taken from climatology) and to simulated data.CALAIS-BU Sciences (621932101) / SudocSudocFranceF

Nonparametric local linear estimation of the relative error regression function for twice censored data

International audienceThis paper deals with the problem of nonparametric relative error regression function estimation for twice censored data. A new estimate is proposed, which is built by combining the local linear approach and relative error estimation. A uniform almost sure consistency with rate over a compact set is established. A numerical study is carried out to assess the performance of the proposed estimator. Practical results indicate the robustness of the new estimate compared to other existing estimators in the presence of censored and outliers datum

Kernel conditional quantile estimator under left truncation for functional regressors

Let $Y$ be a random real response which is subject to left-truncation by another random variable $T$. In this paper, we study the kernel conditional quantile estimation when the covariable $X$ takes values in an infinite-dimensional space. A kernel conditional quantile estimator is given under some regularity conditions, among which in the small-ball probability, its strong uniform almost sure convergence rate is established. Some special cases have been studied to show how our work extends some results given in the literature. Simulations are drawn to lend further support to our theoretical results and assess the behavior of the estimator for finite samples with different rates of truncation and sizes

Kernel conditional quantile estimator under left truncation for functional regressors

Let $Y$ be a random real response which is subject to left-truncation by another random variable $T$. In this paper, we study the kernel conditional quantile estimation when the covariable $X$ takes values in an infinite-dimensional space. A kernel conditional quantile estimator is given under some regularity conditions, among which in the small-ball probability, its strong uniform almost sure convergence rate is established. Some special cases have been studied to show how our work extends some results given in the literature. Simulations are drawn to lend further support to our theoretical results and assess the behavior of the estimator for finite samples with different rates of truncation and sizes