Prévision dans les modèles conditionels en dimension finie

Abstract

Cette thèse est consacrée à l étude des propriétés asymptotiques de paramètres fonctionnels en statistiques non paramétriques, quand la variable explicative prend ses valeurs dans un espace de dimension infinie. Dans ce cadre non paramétrique, on considère les estimateurs des paramètres fonctionnels usuels, tels la loi conditionnelle, la densité de probabilité conditionnelle, le quantile conditionnel, la fonction de hasard conditionnelle, ainsi que le mode conditionnel, lorsque la variable explicative est fonctionnelle. Nous nous intéressons essentiellement au problème de prévision dans les modèles non paramétriques conditionnels. Nous proposons une alternative à la méthode de la régression en utilisant le mode conditionnel ou la médiane conditionnelle. Notre étude porte sur des données identiquement distribuées ainsi que sur des données fortement mélangeantes. Nous généralisons également les résultats classiques existants dans le cas de dimension finie. La prévision en statistique paramétrique ou non paramétrique est l une des questions les plus cruciales auxquelles les statisticiens ne cessent de proposer des solutions dans différents contextes. Dans le contexte non paramétrique, il est à noter que le modèle de régression usuel ne répond pas dans certaines situations aux problèmes de prévision. Le mode conditionnel ou le quantile conditionnel sont des alternatives pour répondre au problème mentionné. Cette thèse s inscrit dans la continuité des travaux existants en dimension infinie et développe aussi bien les aspects pratiques que théoriques. Nos résultats sont appliqués à des données réelles de type climatique ainsi qu à des données simulées.This thesis is dedicated to the survey of the asymptotic properties of conditional functional parameters in nonparametric statistics, when the explanatory variable takes values in an infinite dimension space. In this nonparametric setting, we consider the estimators of the usual functional parameters, as the conditional law, the conditional probability density, the conditional quantile, the conditional mode and the conditional hazard function, when the explanatory variable is functional. We are mainly interested in the problem of forecasting in non parametric conditional models, when the data are functional random variables. We propose an alternative to the method of regression while using the conditional mode or the conditional median. The survey of our functional estimators deals with i.i.d. as well as strong mixing data for which we generalize the classical finite-dimension results. Forecasting in parametric or nonparametric statistics is one of the most crucial questions to which the statisticians try to give answers for different frameworks. It is worth to note that the usual regression model does not answer to the problem of forecasting in some situations such as asymmetri densities or in the case where the density admits several peaks among which one is sufficiently large. The conditionnal mode/quantile are then alternatives to answer the mentioned problem. This thesis traces itself in the continuity of the existing works in infinite dimension. It develops a lot of aspects of both practical and theorical points of view. Our results are applied to real data (taken from climatology) and to simulated data.CALAIS-BU Sciences (621932101) / SudocSudocFranceF