Higher-order integrable interactions for bosons in a multi–well potential

In this work we introduce an integrable family of Hamiltonians describing ultracold bosons behavior disposed in an optical lattice. The models are very general, taking into account the single and double tunnelings of the particles in multi-well potentials, the intra and inter site interactions between them, and also considering the correlated hopping between sites. The models are derived through the Quantum Inverse Scattering Method, and admit exact solution by applying an extended algebraic Bethe Ansatz, in which a new set of pseudovacua are required to obtain a complete set of Bethe states. This new family of models is noteworthy due to its generality, being capable of describing not only interesting and new behaviors, but also important models such as the Two-Site Bose-Hubbard model and, more recently, a three-site atomtronic switching device [1] can be obtained as a limiting case.Neste trabalho, introduzimos uma família de Hamiltonianos integráveis descrevendo o comportamento de bósons ultrafrios dispostos numa rede ótica. Os modelos apresentados são bastante gerais, e levam em consideração o tunelamento simples e duplo de particulas em poços múltiplos, as interações internas e externas de um determinado poço de potencial, e também o tunelamento correlacionado de partículas entre eles. Os modelos são derivados pelo Método de Espalhamento Quântico Inverso, e admitem solução exata através de uma extensão do Bethe Ansatz algébrico, no qual um novo conjunto de pseudovácuos se faz necessário para completar o conjunto de estados de Bethe. Esta nova família é notável por sua generalidade, sendo capaz não apenas de descrever comportamentos novos e interessantes para a literatura, como também modelos importantes como o Bose-Hubbard de dois sítios e, mais recentemente, um dispositivo atomotrônico de três sítios [1] pode ser obtido como caso limite

Modelos Integráveis de Tunelamento Quântico

Desde a realização experimental de condensados de Bose-Einstein, em 1995, busca-se compreender em maiores detalhes o seu comportamento. Modelos integráveis de gases ultrafrios oferecem a oportunidade de realizar esse estudo, devido às suas propriedades algébricas que permitem a obtenção, em muitos casos, da solução exata desses sistemas. Neste trabalho, determinamos através de diferentes abordagens a integrabilidade de dois modelos importantes para o estudo do fenômeno de tunelamento quântico em gases ultrafrios, o modelo de Bose-Hubbard canônico e omodelo de Bose-Hubbard estendido, cuja relevância reside na possibilidade de serem reproduzidos experimentalmente. Para tanto, é realizada uma discussão sobre o conceito de integrabilidade quântica, e então os critérios utilizados para a determinação da integrabilidade dos sistemas estudados são apresentados, sendo eles: o método do espalhamento inverso quântico, a existência de soluções exatas para os modelos e o estudo da estatísticas de seus níveis de energiaSince the experimental realisation of Bose Einstein condensates in 1995, we strive to understand their behavior in greater detail. Integrable models of ultracold gases offer the opportunity of studying such systems, due to their algebraic properties which allows us, in many cases, to obtain their exact solutions. In this work we determine, through different approaches, the integrability of two important models in the study of the quantumtunnelling phenomena in ultracold gases, namely the canonical Bose-Hubbardmodel and the extended Bose-Hubbard model, which relevance resides in the possibility of being experimentally realised. For this purpose, we discuss on the concept of quantum integrability, and present the different criteria used to determine the integrability of the studied systems, being: the quantuminverse scattering method, the existence of exact solutions for our models and the study of their energy level statistic

Modelos Integráveis de Tunelamento Quântico

Desde a realização experimental de condensados de Bose-Einstein, em 1995, busca-se compreender em maiores detalhes o seu comportamento. Modelos integráveis de gases ultrafrios oferecem a oportunidade de realizar esse estudo, devido às suas propriedades algébricas que permitem a obtenção, em muitos casos, da solução exata desses sistemas. Neste trabalho, determinamos através de diferentes abordagens a integrabilidade de dois modelos importantes para o estudo do fenômeno de tunelamento quântico em gases ultrafrios, o modelo de Bose-Hubbard canônico e omodelo de Bose-Hubbard estendido, cuja relevância reside na possibilidade de serem reproduzidos experimentalmente. Para tanto, é realizada uma discussão sobre o conceito de integrabilidade quântica, e então os critérios utilizados para a determinação da integrabilidade dos sistemas estudados são apresentados, sendo eles: o método do espalhamento inverso quântico, a existência de soluções exatas para os modelos e o estudo da estatísticas de seus níveis de energiaSince the experimental realisation of Bose Einstein condensates in 1995, we strive to understand their behavior in greater detail. Integrable models of ultracold gases offer the opportunity of studying such systems, due to their algebraic properties which allows us, in many cases, to obtain their exact solutions. In this work we determine, through different approaches, the integrability of two important models in the study of the quantumtunnelling phenomena in ultracold gases, namely the canonical Bose-Hubbardmodel and the extended Bose-Hubbard model, which relevance resides in the possibility of being experimentally realised. For this purpose, we discuss on the concept of quantum integrability, and present the different criteria used to determine the integrability of the studied systems, being: the quantuminverse scattering method, the existence of exact solutions for our models and the study of their energy level statistic

Higher-order integrable interactions for bosons in a multi–well potential

In this work we introduce an integrable family of Hamiltonians describing ultracold bosons behavior disposed in an optical lattice. The models are very general, taking into account the single and double tunnelings of the particles in multi-well potentials, the intra and inter site interactions between them, and also considering the correlated hopping between sites. The models are derived through the Quantum Inverse Scattering Method, and admit exact solution by applying an extended algebraic Bethe Ansatz, in which a new set of pseudovacua are required to obtain a complete set of Bethe states. This new family of models is noteworthy due to its generality, being capable of describing not only interesting and new behaviors, but also important models such as the Two-Site Bose-Hubbard model and, more recently, a three-site atomtronic switching device [1] can be obtained as a limiting case.Neste trabalho, introduzimos uma família de Hamiltonianos integráveis descrevendo o comportamento de bósons ultrafrios dispostos numa rede ótica. Os modelos apresentados são bastante gerais, e levam em consideração o tunelamento simples e duplo de particulas em poços múltiplos, as interações internas e externas de um determinado poço de potencial, e também o tunelamento correlacionado de partículas entre eles. Os modelos são derivados pelo Método de Espalhamento Quântico Inverso, e admitem solução exata através de uma extensão do Bethe Ansatz algébrico, no qual um novo conjunto de pseudovácuos se faz necessário para completar o conjunto de estados de Bethe. Esta nova família é notável por sua generalidade, sendo capaz não apenas de descrever comportamentos novos e interessantes para a literatura, como também modelos importantes como o Bose-Hubbard de dois sítios e, mais recentemente, um dispositivo atomotrônico de três sítios [1] pode ser obtido como caso limite