Accelerated 2d FWI using the symmetry on inner product spaces

Full Waveform Inversion (FWI) is a common technique used in the oil and gas industry due to its capabilities to estimate subsurface characteristics such as material's density and sound velocity with high resolution. The 2D time domain FWI method involves the modeling of the forward wavefield of the source and the backpropagated field of the difference between the modeled and observed data. Therefore, due to its high computational cost in terms of RAM consumption and execution time, the High Performance Computing (HPC) field is very useful to deal with these problems. There are computational state-of-the-art solutions that allow to increase the execution time such as the parallel programming paradigm that involves the use of multicore processor systems. Furthermore, there are mathematical solutions leveraging on the properties of the algorithm used that make it possible to enhance performance of the method. We propose in this paper a new way to compute the FWI gradient, by taking advantage of an inner product property. Additionally, a computational strategy is combined with this proposal in the inversion scheme, thus improving FWI performance.La Inversión de Onda Completa (FWI, por sus siglas en inglés) es una técnica común en la industria de los hidrocarburos debido a la capacidad de generar perfiles de alta resolución de las características del subsuelo como densidad y velocidad. La FWI 2D en el dominio del tiempo implica el modelado del campo de presión generado por la fuente y del campo de presión generado por la diferencia entre los datos adquiridos y los datos modelados. Debido a su alto costo computacional en términos de consumo de memoria y el tiempo de ejecución, el área de la computación de alto desempeño (HPC, por sus siglas en inglés) se vuelve útil y necesario para lidiar con estos problemas. En el estado-del-arte existen estrategias computacionales que permiten incrementar el tiempo de ejecución de los algoritmos como el paradigma de la programación en paralelo, en el cual se hace uso de sistemas con procesadores multinúcleo. Por otra parte, también se puede aprovechar propiedades del algoritmo mediante desarrollos matemáticos lo cual impacta positivamente al momento de la implementación. En este trabajo se propone una nueva forma de calcular el gradiente de la FWI aprovechando una propiedad de los espacios producidos por productos internos. Adicionalmente, este planteamiento se combina con una estrategia de implementación para el manejo de memoria RAM en el esquema de inversión, incrementando su desempeño computacional