Аб набліжэнні функцыі | sin |s x рацыянальнымі трыганаметрычнымі аператарамі Феера

Approximation by trigonometric Fourier series is a well-developed branch of the theory of approximation by polynomials. Methods of approximation by rational trigonometric Fourier series have not been researched so deeply yet. In particular, rational trigonometric operators of the Fejér type have not been used in the rational approximation with free poles. In this paper, we consider the approximation of the function | sin | , (0;2), ∈ s x s by rational trigonometric operators of the Fejér type. An integral representation of the remainder for the above-mentioned approximation is obtained. An estimate of approximations is found in the points of analyticity of the function | sin |s x under the condition that the corresponding system of rational functions is complete. It is shown that the order of uniform approximation in the case of approximation by rational Fejér functions with two geometrically different poles is higher than the order of approximation by trigonometric polynomials. As a result, an asymptotic estimation of the uniform approximation by trigonometric Fejér sums in the polynomial case is obtained. Апраксімацыя з дапамогай трыганаметрычных шэрагаў Фур’е з’яўляецца добра распрацаваным кірункам тэорыі набліжэння паліномамі. Метады набліжэння рацыянальнымі трыганаметрычнымі шэрагамі Фур’е даследаваны ў меньшай ступені. У прыватнасці, рацыянальныя трыганаметрычныя аператары Феера ў рацыянальнай апраксімацыі са свабоднымі полюсамі не выкарыстоўваліся. У рабоце даследуецца апраксімацыя функцыі | sin | , (0;2), ∈ s x s рацыянальнымі трыганаметрычнымі аператарамі Феера. Атрымана інтэгральнае прадстаўленне астатку набліжэння функцыі, якая разглядаецца, азначаным метадам. Знойдзена ацэнка такіх набліжэнняў у пунктах аналітычнасці функцыі | sin |s x пры ўмове паўнаты адпаведнай сістэмы рацыянальных функцый. На прыкладзе набліжэння рацыянальнымі функцыямі Феера з двума геаметрычна рознымі полюсамі паказана, што парадак раўнамернага набліжэння ў гэтым выпадку вышэйшы за парадак набліжэння трыганаметрычнымі паліномамі. У якасці выніку атрымана асімптатычная ацэнка раўнамернага набліжэння трыганаметрычнымі сумамі Феера ў полінаміяльным выпадку.

Об аппроксимации функции |sin x| s частичными суммами тригонометрических рациональных рядов Фурье (на бел. яз.)

В работе исследуются приближения функции |sin x| s частичными суммами рациональных тригонометрических рядов Фурье. Для рассматриваемых приближений получены интегральное представление и поточечная и равномерная оценки. На их основе рассмотрены некоторые случаи специального выбора полюсов. Получено асимптотическое соотношение для приближений частичными суммами полиномиальных тригонометрических рядов Фурье. Подробно исследуется случай фиксированного числа геометрически различных полюсовIn the present article, the approximation of the function |sin x| s by the partial sums of the rational trigonometric Fourier series is considered. An integral representation, uniform and point estimates for the above-mentioned approximation were obtained. Based on them, several special cases of the selection of poles were studied. In the case of the approximation by the partial sums of the polynomial trigonometric Fourier series, an asymptotic equality was found. A detailed study is made of a fixed number of geometrically different poles.В работе исследуются приближения функции |sin x| s частичными суммами рациональных тригонометрических рядов Фурье. Для рассматриваемых приближений получены интегральное представление и поточечная и равномерная оценки. На их основе рассмотрены некоторые случаи специального выбора полюсов. Получено асимптотическое соотношение для приближений частичными суммами полиномиальных тригонометрических рядов Фурье. Подробно исследуется случай фиксированного числа геометрически различных полюсов

Способ подведения дозы при проведении брахитерапии рака шейки матки

A method is proposed for delivering an absorbed dose to a target during brachytherapy for cervical cancer by using a new applicator, which consists of an annular part and two uterine canals. The design of the applicator makes it possible to implement it to the required depth, taking into account the anatomical features, to widely cover the cervix and corporis of a womb with a 100 % isodose of irradiation, which makes it possible to deliver the planned dose. The patient admitted to the brachytherapy department received the first treatment fraction using the Interstitial Ring applicator, the second and subsequent fractions were performed using the proposed applicator (6 fractions in total). In comparison with the standard applicator Interstitial Ring, the use of the proposed applicator made it possible to increase the coverage of the target with the prescribed dose from 69.2 to 95.5 %. This led to an increase in the absorbed dose per target for a course of radiation therapy from the planned 70.4 to 85.4 Gy. Twelve treatment plans for 3 patients were analyzed using different dose fractionation schemes. In all three cases, it was possible to increase the coverage of the target with the prescribed dose, which led to an increase in the total absorbed dose per target, which was more than 85 Gy. The proposed method has been successfully applied in the N. N. Alexandrov National Cancer Centre during brachytherapy for cancer of the cervix and corporis of a womb.Предложен способ подведения поглощенной дозы на мишень при проведении брахитерапии рака шейки матки путем использования нового аппликатора, который состоит из кольцевой части и двух маточных каналов. Конструкция аппликатора позволяет осуществлять его внедрение на требуемую глубину с учетом анатомических особенностей, широко охватывать 100 % изодозой облучения шейку и тело матки, что дает возможность подвести запланированную дозу. Пациентке, поступившей в отделение брахитерапии, подводили первую фракцию лечения при помощи аппликатора Interstitial Ring, вторую и последующие фракции выполняли с использованием предложенного аппликатора (всего шесть фракций). В сравнении со стандартным аппликатором Interstitial Ring, применение предложенного аппликатора позволило повысить охват мишени предписанной дозой с 69,2 до 95,5 %. Это привело к увеличению поглощенной дозы на мишень за курс лучевой терапии с планируемых 70,4 до 85,4 Гр. Проанализированы 12 планов облучения для трех пациенток с использованием различных схем фракционирования дозы. Во всех трех случаях удалось повысить охват мишени предписанной дозой, что привело к увеличению суммарной поглощенной дозы на мишень, которая составила более 85 Гр. Предложенный способ успешно применяется в РНПЦ онкологии и медицинской радиологии имени Н. Н. Александрова при проведении брахитерапии рака шейки и тела матки

ПРОГНОСТИЧЕСКИЕ ФАКТОРЫ ПРИ ЛЕЧЕНИИ РАКА МОЛОЧНОЙ ЖЕЛЕЗЫ

It was shown that the butyrylcholinesterase activity in the blood of women with non-malignant breast cancer was lower as compared to patients with malignant breast cancer (P < 0,001). Using two dimensional gel-electrophoresis method it was found that blood plasma proteomic maps are different for patients with various molecular subtypes of breast cancer. Identified differences consist in the appearance of additional new proteins and changes in the expression of proteins present in norm. Current data provide an advance to develop supplemental methods of breast cancer diagnosis and prognosis of the therapy outcomes.Установлено, что активность бутирилхолинэстеразы в цельной крови пациенток с доброкачественными опухолями молочной железы ниже по сравнению с этим показателем при злокачественных образованиях (Р < 0,001). На гель-электрофореграммах плазмы крови пациенток с раком молочной железы обнаружено изменение белковой экспрессии и появление новых белковых онкомаркеров, которые зависят от молекулярно-генетического подтипа опухоли. Выявленные различия позволят разработать дополнительные методы диагностики и прогнозирования результатов терапии