Orthogonal Polynomials and Fourier Series for Functions of Vector Variable: Multidimensional-Matrix Approach

In the article, the theory of the Fourier series on the orthogonal multidimensional-matrix polynomials is developed. The known results from the theory of the orthogonal polynomials of the vector variable and the Fourier series are given and the new results are presented. In particular, the known results of the Fourier series are extended to the case of the multidimensional-matrix functions, what allows us to solve more general approximation problems. The general case of the approximation of the multidimensional-matrix function of the vector argument by the Fourier series on the orthogonal multidimensional-matrix polynomials is realized programmatically as the program function and its efficiency is confirmed. The analytical expressions for the coefficients of the second degree orthogonal polynomials and Fourier series for the potential studies are obtained

Multidimensional-matrix representation of tensor

The multidimensional-matrix representation of the arbitrary order tensor is represented which is the generalization of the known matrix representation of the second order tensor. It is showed that the elements of multidimensional matrix of the initial moments of the random vector are the components of the tensor of the respective order

Endonuclease domain of the Drosophila melanogaster R2 non-LTR retrotransposon and related retroelements: a new model for transposition

The molecular mechanisms of the transposition of non-long terminal repeat (non-LTR) retrotransposons are not well understood; the key questions of how the 3′-ends of cDNA copies integrate and how site-specific integration occurs remain unresolved. Integration depends on properties of the endonuclease (EN) domain of retrotransposons. Using the EN domain of the Drosophila R2 retrotransposon as a model for other, closely related non-LTR retrotransposons, we investigated the EN domain and found that it resembles archaeal Holliday-junction resolvases. We suggest that these non-LTR retrotransposons are co-transcribed with the host transcript. Combined with the proposed resolvase activity of the EN domain, this model yields a novel mechanism for site-specific retrotransposition within this class of retrotransposons, with resolution proceeding via a Holliday junction intermediate

Statistical processing of the meteorological data for conclusion on the presence of the time trends

На примере исследования изменения средних годовых значений температуры атмосферного воздуха на метеостанции Минск с 1998 года излагается методика обработки метеорологических данных для выводов о наличии линейных временных трендов количественных характеристик погоды. Средние годовые значения температуры, полученные по результатам обработки имеющихся метеорологических данных, аппроксимируются методом наименьших квадратов линейной регрессионной зависимостью от времени. Полученная таким образом линейная функция регрессии для средних годовых значений температуры атмосферного воздуха имеет некоторый рост с течением времени (положительный временной тренд). В работе ставится задача выяснения значимости такого тренда. Для этого предлагается использовать регрессионный анализ с его процедурами проверки гипотез. Прежде всего проверяется выполнимость требований, предъявляемых к регрессионному анализу: нормальности распределения возмущений и однородности дисперсии возмущений. Нормальность распределения возмущений проверена и подтверждена критерием согласия Колмогорова. Однородность дисперсии проверена и подтверждена проверкой гипотезы о равенстве дисперсий двух нормальных распределений и критерием Смирнова для проверки гипотезы о равенстве двух распределений. Для проверки значимости положительного тренда средней годовой температуры проверялись гипотезы о значимости коэффициентов линейной функции регрессии с помощью t-статистики с распределением Стьюдента и гипотеза о существовании линейной связи с помощью f-статистики с распределением Фишера (дисперсионный анализ). В результате проверки указанных гипотез на уровне значимости 0,05 установлена незначимость положительного линейного тренда средней годовой температуры атмосферного воздуха на метеостанции Минск в периоды с 1998 по 2016 год и с 1998 по 2017 год и его значимость в периоды с 1998 по 2018 год и с 1998 по 2019 год

Integrals related to the multidimensional-matrix gaussian distribution

The three integrals, total probability formula and Bayes’ formula connected with the multidimensional-matrix Gaussian distribution are presented. These results can be used in the various tasks of the statistical decision theory, particularly in the dual control theory

A new results in the analysis of the multidimensional data: multidimensional- matrix polynomial regression analysis

Обсуждаются новые результаты, полученные в БГУИР в области анализа многомерных данных, применительно к многомерно-матричному полиномиальному регрессионному анализу. Приводится постановка задачи многомерно-матричного полиномиального регрессионного анализа, когда входные и выходные переменные функции регрессии являются многомерными матрицами, и функция регрессии представляется полиномом входной переменной. Приводится также система линейных многомерно-матричных уравнений, решение которой дает оценки параметров полиномиальной функции регрессии. Для многомерно-матричной аффинной функции регрессии получены распределения оценок параметров, позволяющие делать статистические выводы о параметрах функции регрессии и регрессионной модели в целом. Выполнено компьютерное моделирование, иллюстрирующее применение предложенной теории и подтвердившее ее правильность.The new results in the analysis of the multidimensional data received in the BSUIR in the area of the polynomial regression analysis are discussed. The statement of the problem of the regression analysis under conditions of the multidimensional-matrix input and output variables and the polynomial regression function is formulated. The solution to the problem in the form of the system of the linear equations relatively the unknown parameters is given. The properties and distributions of the estimations of the parameters of the affine regression function are investigated, that allow testing hypothesizes about the parameters. The computer simulation confirming the theory is performed

Multidimensional regression object at a given level

The statement of the problem of the dual control of the regression object with multidimensional-matrix input and output variables and dynamic programming functional equations for its solution are given. The problem of the dual stabilization of the regression object at the given level is considered. In order to solve the problem, the regression function of the object is supposed to be affine in input variables, and the inner noise is supposed to be Gaussian. The optimal control action at the last control step is obtained and is proposed to be used at the arbitrary control step. The obtained control algorithm was programmed for numerical calculations and tested for a number of objects

СТАТИСТИЧЕСКАЯ ОБРАБОТКА МЕТЕОРОЛОГИЧЕСКИХ ДАННЫХ ДЛЯ ВЫВОДОВ О НАЛИЧИИ ВРЕМЕННЫХ ТРЕНДОВ

The technic of the processing of the meteorological data for conclusion on the presence of the time trends in the quantitative characteristics of the weather on the example of the analysis of the average yearly atmospheric temperature change at the meteorological station Minsk from 1989 is presented. The average yearly atmospheric temperature received from the measurements is approximated by the least square error method in the linear time dependence regression function. The linear time dependence regression function received in such a way has some positive growing (positive trend). The aim of this paper is to clarify the significance of this growth. For this aim, the usage of the regression analysis with its procedures of hypotheses testing is proposed. First of all, the performing of the demands presented to the regression analysis is checked: normality of the distribution of the disturbance and the homogeneity of the variance (dispersion) of the disturbance. The normality of the distribution of the disturbance was checked and confirmed by the Kolmogorov test. The homogeneity of the dispersion of the disturbance was checked and confirmed both by checking the hypotheses on the equality of the dispersions of two normal distributions and by the Smirnov test for checking the hypotheses on the equality of two distributions. For checking the significance of the positive trend of the yearly mean temperature, the hypotheses on the significance of the coefficients of the linear regression function by the Student t-statistics and the hypothesis on the linear connection presence by the analysis of variance were checked. As the result, the insignificance of the positive linear trend from 1998 to 2016 and from 1998 to 2017 and its significance from 1998 to 2018 and from 1998 to 2019 on the level of significance 0.05 for mean average yearly atmospheric temperature at the meteorological station Minsk was stated.На примере исследования изменения средних годовых значений температуры атмосферного воздуха на метеостанции Минск с 1998 года излагается методика обработки метеорологических данных для выводов о наличии линейных временных трендов количественных характеристик погоды. Средние годовые значения температуры, полученные по результатам обработки имеющихся метеорологических данных, аппроксимируются методом наименьших квадратов линейной регрессионной зависимостью от времени. Полученная таким образом линейная функция регрессии для средних годовых значений температуры атмосферного воздуха имеет некоторый рост с течением времени (положительный временной тренд). В работе ставится задача выяснения значимости такого тренда. Для этого предлагается использовать регрессионный анализ с его процедурами проверки гипотез. Прежде всего проверяется выполнимость требований, предъявляемых к регрессионному анализу: нормальности распределения возмущений и однородности дисперсии возмущений. Нормальность распределения возмущений проверена и подтверждена критерием согласия Колмогорова. Однородность дисперсии проверена и подтверждена проверкой гипотезы о равенстве дисперсий двух нормальных распределений и критерием Смирнова для проверки гипотезы о равенстве двух распределений. Для проверки значимости положительного тренда средней годовой температуры проверялись гипотезы о значимости коэффициентов линейной функции регрессии с помощью t-статистики с распределением Стьюдента и гипотеза о существовании линейной связи с помощью f-статистики с распределением Фишера (дисперсионный анализ). В результате проверки указанных гипотез на уровне значимости 0,05 установлена незначимость положительного линейного тренда средней годовой температуры атмосферного воздуха на метеостанции Минск в периоды с 1998 по 2016 год и с 1998 по 2017 год и его значимость в периоды с 1998 по 2018 год и с 1998 по 2019 год

СИММ ЕТРИЧНАЯ АППРОКСИМАЦИЯ ВЕКТОРНЫХ СТАТИСТИЧЕСКИХ ДАННЫХ ЛИНЕЙНЫМИ МНОГООБРАЗИЯМИ

Рассматривается задача линейной аппроксимации векторных статистических данных. Как известно, классическая линейная функция регрессии минимизирует сумму квадратов вертикальных расстояний от системы точек до аппроксимирующей плоскости. В данной статье рассматривается иной подход к аппроксимации, когда минимизируется сумма квадратов перпендикулярных расстояний от системы точек до плоскости. Такая аппроксимация названа симметричной. Получены формулы аппроксимирующих линейных многообразий в параметрической форме. Решение задачи выполнено в векторно-матричной форме. Приведены численные примеры и их графические иллю-страции в сравнении с известными результатами из литературы и классического линейного регрессионного анализа

РЕШЕНИЕ ОТКРЫТОЙ ЗАДАЧИ НАЗНАЧЕНИЯ СТАНДАРТНЫМ СИМПЛЕКС-МЕТОДОМ

The algorithm for the automatic decision of open assignment problem of any size by standard simplex method is designed.Разработаны подход и алгоритм, позволяющие автоматизировать решение открытой задачи назначения произвольного размера стандартным симплекс-методом